第七章 数列专练18—数列与三角函数的综合-2022届高三数学一轮复习

第七章 数列专练18—数列与三角函数的综合

一．单选题

1．已知数列的通项公式是，其中，的部分图象如图所示，为数列的前项和，则的值为　　

A． B．0 C． D．

2．将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则　　

A． B． C． D．

3．设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围　　

A． B．， C．， D．，

4．已知数列的通项公式是，其中，的部分图象如图所示，为数列的前项和，则的值为　　

A． B．0 C． D．1

5．在等差数列中，，角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，，则　　

A． B． C． D．

6．在等比数列中，，则　　

A． B． C． D．

7．已知等差数列的公差为，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为　　

A．5 B．11 C．20 D．25

8．在等差数列中，．角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，，则　　

A．5 B．4 C．3 D．2

9．已知函数（其中的图象经过点，令，则　　

A．2019 B． C．6057 D．

10．已知函数，的部分图象如图，则　　

A． B． C．0 D．1

11．已知数列，点，在函数的图象上，则的值为　　

A． B． C． D．

12．已知中，，，成等比数列，则的取值范围是　　

A．， B．， C． D．，

二．填空题

13．在中，三边，，所对应的角分别是，，，已知，，成等比数列．若，数列满足，前项和为，　　．

14．已知函数，当，时，把函数的所有零点依次记为，，，，，且，记数列的前项和为，则　　．

15．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则　　．

16．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则边上中线长的最小值是　　．

三．解答题

17．在平面直角坐标系中，已知函数，．

（1）如图所示，函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标为、、，求的值；

（2）函数，的图象与轴的交点、、，且满足、、成等差数列，求的值．

18．如图，中，角，，成等差数列，，，为的中点．

（1）若，求；

（2）若，记，且，求的值．

19．在中，角，，的对应边分别为，，

（1）若，，成等比数列，，求的值；

（2）若角，，成等差数列，且，求周长的最大值．

20．的内角，，所对的边分别为，，．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）若，，成等比数列，求的最小值．

第七章 数列专练18—数列与向量的综合

1．解：由的图像可得，即有，

可得，

又，

可得，，

即有，，

由于，可得，，

则，

，

因为，

所以．

故选：．

2．解：，即为，

即，

所以或，，

即或，，

而，

所以，

，

，

，

所以，，

，，

后面的值都是以，重复循环出现，且，，，

所以，

故选：．

3．解：等差数列满足，

，

，或

即，或（舍

当时，

，，，

，．

，

且仅当时，数列的前项和取得最大值，

，

故选：．

4．解：由图象可得，即，

，再将，代入，

可得，，

即有，，

可令，可得，

即，

，为最小正周期为6的数列，

由，，，，，，

可得一个周期的和为0，

则．

故选：．

5．解：等差数列，可得，

可得，

则．

故选：．

6．解：在等比数列中，，

可得，

则，

故选：．

7．解：等差数列的公差为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，

得，所以（舍或，．

故的最大值为．

故选：．

8．解：角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，，

可得，

则．

故选：．

9．解：由函数的图象经过点，

则（3），所以，结合，可得，

，所以，

，，

所以，

所以，

故选：．

10．解：由图象可得时，取得最大值1，

且，即，

，

即有，

可得，解得，

即有，

，

可得周期为，

由，，，

，，，

可得

．

故选：．

11．解：点，在函数的图象上，

可得，

当为偶数时，；

当为奇数时，．

则的值为，

故选：．

12．解：中，，，成等比数列，

可得，

由正弦定理可得，

又，

可得，

设，

，

即，

，，可得，，

即有，，

由，，

故选：．

13．解：由，，成等比数列，可得，

由正弦定理可得，

则，

即有，可得内角或，

由于不是最大角，所以，

所以，

当为奇数时，；当为偶数时，，

所以．

故答案为：．

14．解：，则，即，

令，的周期为，

在一个周期，内有两个根，，

则在，内共有18个根，即，

相邻的两个根都关于对称轴对称，

而的对称轴，，

即，关于对称，，关于对称，，，关于对称，

所以

．

故答案为：．

15．解：在等比数列中，，

由等比数列的性质，可得．

在等差数列中，，

由等差数列的性质，可得．

．

故答案为：．

16．解：由，，成等差数列，

可得，

由正弦定理可得，

而，

可得，

由余弦定理可得，

设边上的中线长，

由，，

而，可得，

可得，

化为

，

可得，当且仅当时，取得等号．

则边上中线长的最小值是．

故答案为：．

17．解：（1）由三角函数的图象可得，直线与正弦函数图象相交的三个相邻交点中，

第一个点和第三个点之间正好一个周期，

则，

所以；

（2）由、、成等差数列，可得，

在同一个周期内，不妨设，，，

可得，，，

由，可得，解得．

18．解：（1）因为角，，成等差数列，所以，

，即，

又因为，，所以；

在中，由余弦定理得，，

即，

解得．

（2）依题意，；因为，所以．

在中，，

在中，，

由正弦定理得，，即，

化简得，于是．

因为，所以，

所以，解得，故．

19．解：（1），．

、、成等比数列，，

依据正弦定理得，

．

（2），、、成等差数列，

，，则，

由正弦定理，得，

，．

，即，

周长为．

，，

，，

当时，周长取得最大值为6．

20．解：（1）若，，成等差数列，可得，

由正弦定理可得，

又，

即有，

故；

（2）若，，成等比数列，则，由余弦定理可得

即为，

当且仅当时，取得最小值，即的最小值为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/7/19 13:11:16；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@zz.com；学号：19839377