第三章 函数专练3—值域与最值（2）-2022届高三数学一轮复习

第三章  函数专练3—值域与最值（2）

一、单选题

1．函数的值域为　　

A．， B．， C． D．，

2．函数的值域为　　

A． B．， C． D．，

3．若函数的定义域为，，值域为，，则实数的取值集合是　　

A．， B．， C．， D．以上都不对

4．函数的值域是　　

A．， B．， C． D．，

5．若函数的值域为，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

6．函数的值域为，则实数的取值范围是　　

A．，， B．，， C． D．，

7．函数的定义域为，，则函数的值域为　　

A． B． C． D．

8．已知的值域为，，则实数　　

A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或

二、多选题

9．下列函数中，值域为，的是　　

A．， B．，， 

C． D．

10．已知函数，定义域为，值域为，，则下列说法中一定正确的是　　

A．， B．， C． D．

11．定义，，若函数，，且在区间，上的值域为，则区间，长度可以是　　

A． B． C． D．1

12．设函数的定义域为，若，使得成立，则称为“美丽函数”．下列函数中是“美丽函数”的有　　

A． B． C． D．

三、填空题

13．函数在上的值域为　　．

14．函数的值域是　　．

15．函数在，上的值域是　　

16．表示不超过的最大整数，如：，．设函数，则的值域是　　．

四、解答题

17．设，，且（1）．

（1）求的值及的定义域；

（2）求在区间上的值域．

18．已知函数，且的图象关于轴对称．

（1）求证：在区间，上是单调递增函数；

（2）求函数，，的值域．

19．已知函数，且（1）．

（1）求实数的值，并求函数的值域；

（2）函数，若对任意，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．

20．已知函数，，函数的定义域为，．

（1）求的值；

（2）若函数在，上单调递减，求的取值范围；

（3）若函数的最大值是，求的值．

第四章  函数专练3—值域与最值（2）答案

1．解：，

，

故函数的值域是，，

故选：．

2．解：，

．

即函数的值域为．

故选：．

3．解：图象开口向上，对称轴为，

（3），，

令，解得或，

又因为所给值域中包括最小值，

由二次函数的图象与性质可得．

故选：．

4．解：设，则且，

开口向下，对称轴，

结合二次函数的性质可知，当时函数取得最大值．

故函数的值域，．

故选：．

5．解：当时，，

当时，，且，即，

的值城为，

，且

，

故选：．

6．解：的值域为，

函数的值域真包含，

△，解得或，

实数的取值范围是：，，．

故选：．

7．解：的定义域为，，中，，解得，

即的定义域为，，令，则，，

则，

当时，；当时，，

的值域为．

故选：．

8．解：，

由，可得，或，或，

它的定义域为，值域为，，

若，则，则函数的值域为，不满足条件．

若，则根据函数的定义域为，此时，函数的零点为，，

故，求得；

若，则函数的定义域为，此时函数的零点为，，

故，．

综上，或，

故选：．

9．解：．时，，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；

时，，，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；

，当且仅当，即时取等号，该选项正确；

．当时，，该选项错误．

故选：．

10．解：令，则，

函数的值域为，，即，，

，，即，，

解得，，

，，即选项错误，选项和均正确；

由于任何集合都是自身的子集，，，即选项正确．

故选：．

11．解：根据定义作出函数的图象如图：（蓝色曲线），

其中，，

即，

当时，当或时，由，得，

即或，

当时，当时，由，得，

由图象知若在区间，上的值域为，，

则区间，长度的最大值为，

故选：．

12．解：若，，使得成立，

的值域关于原点对称．

对于，函数的值域为，关于原点对称；

对于，函数的值域为，不关于原点对称；

对于，函数的值域为，关于原点对称；

对于，函数的值域为，关于原点对称．

其中是“美丽函数”的是．

故选：．

13．解：当，时，，，，；

当时，，，

的值域为．

故答案为：．

14．解：令，则，

所以，

所以函数的值域是，．

故答案为：，．

15解：令，

，

，

即，

则等价为，

抛物线开口向下，对称轴，

当时，函数取得最大值为，

当时，函数取得最小值为，

即函数的值域为，，

故答案为：，．

16．解：，

，，，，

，则，

即，

则当时，，

当时，，

即函数的值域是，，

故答案为：，．

17．解：（1）（1），，

由，得，

的定义域为；

（2），，

函数在上的最小值为，最大值为4，

在上的最小值为，最大值为，

在区间上的值域为．

18．（1）证明：因为的图象关于轴对称，

所以为偶函数，

所以，即，

整理可得，

上式对任意的均成立，故，

所以，

故，

任取，，，且，

则，

因为，，，且，

所以，

故，

所以在区间，上是单调递增函数；

（2）解：函数，，，

故，，，

令，，，

由（1）可得，，

则函数为，，

故函数在上单调递增，

所以当时，，当时，，

故函数的值域为．

19．解：由题意，（1）．

即，

，

则，

在，上递减，在，上递增，且（2），（1）（4）；

函数的值域为，．

（2）对任意，，总存在，，使得成立，可得的值域是的子集，

当时，，显然不成立；

当时，是单调递增函数，

，

；

则，

解得；

当时，是单调递减函数，

，

；

则

解得；

综上，可得实数的取值范围是，，．

20．解：（1）函数，，

，可得；

（2）由（1）可知，

那么函数，

令，

定义域为，．

，．

那么转化为在，上单调递减；

即；

（3）函数的最大值是，

由（2）可知的对称轴；

①当，即时，（1），可得；

②当，即时，（4），可得（舍去）

③当，即时，，可得

综上，可得的值为：或．