第三章 函数专练7—解析式-2022届高三数学一轮复习

第三章 函数专练7—解析式

一、单选题

1．若，则　　

A． B． C． D．

2．已知，若（a），则的值可能是　　

A．0 B．1 C． D．2

3．已知，，表示实数，，中的最小值，设函数，，，若的最大值为4，则的解析式可以为　　

A． B． 

C． D．

4．已知函数满足，则的解析式为　　

A． B． 

C． D．

5．如图为某函数图象，则该函数解析式可能是　　

A． B． 

C． D．

6．定义，及表示不大于的最大整数，存在函数满足，对任意的都有　　

A． B． 

C． D．

7．已知函数部分图象的大致形状如图所示，则的解析式最可能是　　

A． B． 

C． D．

8．设，又记，，，2，3，，则　　

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知满足，则　　

A．（3） B．（3） 

C． D．

10．下列函数中，满足的是　　

A． B． C． D．

11．已知函数，，则　　

A．（1） B．（1） 

C． D．

12．已知函数，，则，满足　　

A．， B．（3） 

C． D．

三、填空题

13．已知定义域为的函数满足，则　  　．

14．若函数，满足，且，则（1）　　．

15．函数满足以下条件：

①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；

②是偶函数；

③在不是单调函数；

④恰有2个零点．

请写出函数的一个解析式　          （答案不唯一）　．

16．已知四边形为边长为1的正方形，轴，某一直线与正方形相交，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点部分的面积记为，则将表示为的函数，其解析式为　     　．

四、解答题

17．已知为二次函数，，，求的解析式．

18．求函数解析式．

（1）已知的图象关于原点对称，且当时，．试求当时，的解析式；

（2）已知满足，求．

19．已知．

（1）求的函数解析式；

（2）讨论在区间，函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值．

20．如图所示，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，．

（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）求的最大面积以及此时的的值．

第三章 函数专练7—解析式答案

1．解：根据题意，，

则，故，

故选：．

2．解：根据题意，对于，若，则，

则有，则，

故选：．

3．解：如图，在同一坐标系下分别画出函数，，（大致）的图象，

经检验可得正确，

故选：．

4．解：函数满足，

令，，则，

因为，

所以，，

则的解析式为，，

故选：．

5．解：由图象知函数为偶函数，当时，，

，为偶函数，

 当时，，符合．

，不符合．

：当时，，不符合．

：当时，，不符合．

故选：．

6．解：．当时，（1）（1），

当时，（1），则与（1）矛盾，故错误；

．当时，（1），

当时，（1），则与（1）矛盾，故错误；

．当时，（2），当时，（2），则与（2），矛盾，故错误；

．设，则由得，

即，，故正确．

故选：．

7．解：根据题意，由函数的图象，其定义域为，为奇函数，

依次分析选项：

对于，，有，即，其定义域为，

且，函数为奇函数，符合题意，

对于，，有，即，其定义域为，

有，函数为偶函数，不符合题意，

对于，，恒成立，其定义域为，不符合题意，

对于，，恒成立，其定义域为，不符合题意，

故选：．

8．解：根据题意，，

则，

，

，

则，

故，

故选：．

9．解：由得，，，

（3），．

故选：．

10．解：，，，所以正确；

，满足，所以正确；

，，，不满足，所以不正确；

，，，所以正确；

故选：．

11．解：根据题意，函数，，

依次分析选项：

对于，（1），（1）（3），正确，

对于，（1），则（1）（5），错误，

对于，，正确，

对于，，正确，

故选：．

12．解：根据题意，函数，，依次分析选项：

对于，，，正确；

对于，，其导数，则在上为增函数，则有（3），正确；

对于，，正确；

对于，，错误：

故选：．

13．解：因为，①

所以，②

②除以2得，③

①③得，即．

故答案为：．

14．解：根据题意，函数，满足，

令可得：（1）（1），解可得（1），

令可得：，解可得，

在中，令可得：，解可得，

则（1），

故答案为：9．

15．解：根据题意，要求函数满足4个条件，

则可以由二次函数变换得到，比如，

故答案为：（答案不唯一）

16．解：正方形的面积为1，正方形的对角线，

当时，，则，则三角形的面积，

当时，左边面积，

此时，，则，

则此时，

即，

故答案为：．

17．解：因为为二次函数，所以设，

，，则，

，

又，，

，，，，，．

18．解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，所以，

因为当时，，

所以当时，，．

（2）由得，

所以两个方程联立消去可得．

19．解：（1）令，则，，，

，

，，．

（2）为二次函数，开口向上，对称轴为，

当，时，单调递减；当，时，单调递增，

最大值为（2），最小值为，

综上，在，上单调递减，在，上单调递增，在此区间上的最大值为2，最小值为．

20．（1）依题意有：，，

在中，有，化简得：，即．

由可得函数的定义域为：．

（2）依题意有：，

由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，

于是，

综上：的最大面积为，此时．