第三章 函数专练15—章节综合练习（1）-2022届高三数学一轮复习

第三章函数专练15—章节综合练习（1）

一．单选题

1．下列函数与函数相同的是　　

A． B． C． D．

2．函数的定义域为　　

A． B．， C． D．，，

3．已知函数f（x）＝4x﹣3ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

4．若，，，则的取值范围是　　

A．， B． C．， D．

5．已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　

A．， B．， C． D．

6．函数的定义域为，，则函数的值域为　　

A． B． C． D．

7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为　　

A． B．， C．，， D．，0，

8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是　　

A． B． C．，， D．，，

二．多选题

9．已知，，，则　　

A． B． C． D．

10．下列函数中，是奇函数或者增函数的是　　

A． B． 

C． D．

11．函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是　　

A．是周期为2的周期函数 B．是周期为4的周期函数 

C．为奇函数 D．为奇函数

12．已知函数，且，则　　

A．定义域为 

B．的最大值为 

C．若在上单调递增，则 

D．图象关于直线对称

三．填空题

13．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为　　．

14．若，则　　．

15．若函数f（x）＝log2（x2﹣3ax+2a2）的单调递减区间是（﹣∞，a2），则a＝　    　．

16．定义在上的奇函数满足，当，时，，则当时，不等式的解为　　．

四．解答题

17．已知二次函数满足，且的图象经过点．

（1）求的解析式；

（2）若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．已知函数（常数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求的最大值．

19．（1）已知，当，时，函数恒有意义，求的取值范围；

（2）已知函数在，上是减函数，且对任意的，，，总有成立，求实数的取值范围．

20．已知幂函数在上单调递减．

（1）求的值并写出的解析式；

（2）试判断是否存在，使得函数在，上的值域为，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

第三章函数专练15—章节综合练习（1）

1．解：对于，函数，，与函数，的对应关系不同，不是相同函数；

对于，函数，，与函数，的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；

对于，函数，，与函数，的定义域不同，不是相同函数；

对于，函数，，与函数，的对应关系不同，不是相同函数．

故选：．

2．解：由题意得，，

的定义域为．

故选：．

3．解：当x＜0时，，故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，排除选项BC；

当x＞0时，，易知，函数f（x）在取得极小值，排除选项D．

故选：A．

4．解：因为，

所以，

即，当且仅当，即时取“”，

所以的取值范围是，．

故选：．

5．解：因为函数的定义域为，，

所以在函数中，令，

解得，即，

所以函数的定义域为，．

故选：．

6．解：的定义域为，，中，，解得，

即的定义域为，，令，则，，

则，

当时，；当时，，

的值域为．

故选：．

7．解：，

，，，

，

或0，

的值域为，．

故选：．

8．解：对分类讨论：时，函数，由，可得函数的值域为，因此满足题意．

时，要使得函数的值域为，则，解得，或．

则实数的取值范围是，，，

故选：．

9．解：因为，

则．

因为，，

所以．

故选：．

10．解：根据题意，依次分析选项：

对于，，，其定义域为，不是奇函数，

设，则，在区间上，为增函数，且，在区间，为减函数，

则在区间上是减函数，不符合题意；

对于，，在区间上是增函数，符合题意，

对于，，其定义域为，，是偶函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意，

对于，，有，解可得或，函数的定义域为或，

有，函数为奇函数，符合题意，

故选：．

11．解：根据题意，函数为奇函数，则的图象关于点对称，

则有，

同理：若函数为奇函数，则有，

则有，即有，即函数是周期为4的周期函数，错误，正确；

，不一定是奇函数，错误；

由，是奇函数，正确；

故选：．

12．解：函数，且，

对于选项，令且，解得，

故函数的定义域为，

故选项正确；

对于选项，，

因为图象开口向下，故有最大值，

但若时，函数单调递减，此时无最大值，

故选项错误；

对于选项，若在上单调递增，

①当时，则在上单调递减，

故，解得，

故不符合题意；

②当时，则在上单调递增，

故，解得，

故选项错误；

对于选项，，

则，

所以图象关于直线对称，

故选项正确．

故选：．

13．解：函数是幂函数，且其图象过点，

，且，求得，，可得，

则函数的单调增区间为，

故答案为：．

14．解：由，可得，

所以．

故答案为：6．

15．解：x2﹣3ax+2a2＝（x﹣a）（x﹣2a），

当a＝0时，满足条件，

当a＜0时，则2a＜a，此时函数的单调递减区间为（﹣∞，2a），

由a2＝2a，得a＝0或2，不成立，

当a＞0时，则2a＞a，此时函数的单调递减区间为（﹣∞，a），

由a2＝a，得a＝0或1，此时a＝1，

综上a＝0或a＝1，

故答案为：0或1

16．解：根据题意，定义在上的奇函数满足，

则有，即，

同时变形可得：，

分2种情况讨论：

（1）在区间，上，有，则，

则，

此时，即，即，解可得：，

（2）在区间，上，，则有，

则有，

则，

此时，即，即，解可得：，

综合可得：若，必有，

不等式的解集为

故答案为：．

17．解：（1）设，

则，

因为，

，得，，

又因为的图象经过点，

（1），则，

故；

（2）设，，

因为当，时，不等式恒成立，

，即，

解得．故的取值范围是，．

18．解：（1）当时，，

由得，

即：，解得：，

所以的解集为．（4分）

（2）．

令，因为，所以，，

若求在上的最小值，

即求函数在，上的最小值，分

时，，，对称轴为．

①当时，即时，

；（3）（8分）

②当，即时，

（10分）

综上，当时，的最大值为；

当时，的最大值为．（12分）

19．（解：（1）对一切，恒成立，

即对一切，恒成立，且，．

令，则，

当且仅当时，

取得最小值，

所以且．

（2）的对称轴为，

且函数在，上是减函数，可得，

对任意的，，，总有成立，

可得（1）（a），即，

所以，即．综上可得，的取值范围是，．

20．解：（1）因为幂函数在上单调递减，

所以，解得或（舍，所以；

（2）由（1）可得，，所以，

假设存在，使得在，上的值域为，，

①当时，，此时在，上单调递减，

故，即，方程组无解；

②当时，，显然不成立；

③当时，，在，上单调递增，

故，即，解得．

综上所述，存在使得在，上的值域为，．