第四章 导数专练16—导数小题（1）-2022届高三数学一轮复习

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第四章 导数专练16—导数小题（1）一、单选题1．已知函数，则　　A．20022 B．2021 C．2020 D．2019解：由题意可知，令，，，故选：．2．若在上是减函数，则的取值范围是　　A． B．， C．， D．解：根据题意，，，因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即得，令，，根据二次函数性质可得，当时，单调递增，故有（1）在上恒成立，故有．故选：．3．已知函数．若存在，使，则的最大值为　　A．0 B． C． D．解：令，则，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，，则，即．令，若存在，使，则，即对任意都成立，即，得．的最大值为．故选：．4．已知函数，则　　A．（1） B．（1） C．（1） D．（1）解：根据题意，函数的定义域为，，令，；；即得函数在上单调递增，在上单调递减，所以可得，又因为，，，，即得（1）．故选：．5．已知，不等式恒成立，则实数的最小值为　　A． B． C．0 D．1解：不等式等价于不等式，令函数，原问题等价于在恒成立．，函数单调递增，故只需在恒成立即可．即，令，则，可得函数在递增，在递减，的最大值为（e），，故选：．6．已知函数（是自然对数的底数）在处的切线与直线垂直，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．解：函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，由在处的切线与直线垂直，可得，解得，则，函数恰有一个零点，即为只有一个实根．由的导数为，当时，，递减；当或时，，递增．则处，取得极大值，处，取得极小值，则的取值范围是，．故选：． 7．已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，解：由得，即，构造函数，则，又函数为增函数，，即，对任意都成立，令，则，当时，，单减，当时，，单增，（1），，又，．故选：．8．若正实数，满足，则　　A． B． C． D．解：根据题意，设，其定义域为，其导数，在区间上，，为减函数，在区间上，，为增函数，则（1），则，即，又由，当且仅当时等号成立，而，变形可得：，即，又由，必有，解可得，分析选项可得正确，故选：．二、多选题9．已知函数，则　　A．函数在原点处的切线方程为 B．函数的极小值点为 C．函数在上有一个零点 D．函数在上有两个零点解：函数，，，函数在原点处的切线方程为，故正确，令，解得，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，函数的极小值点为时，极大值点为，故错误，令，解得或，函数在上没有零点，故错误，正确．故选：． 10．关于函数，下列判断正确的是　　A．函数的图象在点处的切线方程为 B．是函数的一个极值点 C．当时， D．当时，不等式的解集为解：的定义域是，，对于时，（1），（1），故过，的直线方程是：，即，故正确；对于，时，，在递减，故错误；对于时，，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故（2），故正确；对于时，，，在递减，不等式，即，故，解得：，故正确；故选：11．已知函数的定义域为，导函数为，，且，则　　A． B．在处取得极大值 C．（1） D．在单调递增解：令，则，，即，则．又，．则．，则，故正确；在单调递增，故错误，正确；（1），故正确．故选：． 12．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是　　A． B． C． D．解：由，得，，函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，如图所示，则，，由反函数性质知，关于对称，则，，，、错误，正确．．在上单调递增，且，，．点在直线上，即，．正确．故选：．．三、填空题13．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是　　．解：，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，若在不单调，则或，解得：或，故的取值范围是，，，故答案为：，，．14．函数为自然对数的底数）在区间，上的最大值和最小值之和等于　　．解：，设，，，则，所以为奇函数，，因此函数在，上单调递增．的最大值和最小值之和（1），故在区间，上的最大值和最小值之和为2．故答案为：2．15．已知函数满足（1），且存在正实数使得不等式成立，则的取值范围为　　．解：（1），（1），令，则（1）（1），解得．（1），解得（1）．，，可得在上单调递增，，函数在上单调递增，．存在正实数使得不等式成立，，，解得．的取值范围为，．故答案为：，．16．已知函数是定义在上的连续单调函数，若，则不等式的解集为　　．解：令，则，即；①又，②由①②，得，即．令，，在上均为增函数），则在上为增函数，且（1），所以，所以，又，（e），在上为增函数，因此，不等式（e），所以，即不等式的解集为，，故答案为：，．