第四章 导数专练18—导数小题（3）-2022届高三数学一轮复习

第四章  导数专练18—导数小题（3）

一、单选题

1．已知函数的图象在点处的切线过点，则　　

A． B． C．1 D．2

解：由题意得，，

则函数的图象在点处的切线方程为．

因为函数的图象在点处的切线过点，

所以，解得，

故选：．

2．已知是函数的导数，且，，（1），则　　

A．（e） B．（e） C． D．

解：，，

令，则，

故在单调递减，故（1）（e），

而，（1）（1），（e）（e），

个（1）（e），

故（e），故错误，（e），故错误，

，故错误，正确，

故选：．

3．若函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

解：函数的导数为，

可得在处的切线的斜率为，

由切线的方程，可得，且，

解得，，

可得，

由，解得．

故选：．

4．设函数是函数的导函数，，，且（1），则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

解：令，

则，

因为，，，

所以，

所以是上的增函数，

不等式等价于，

因为（1），所以（1），

等价于（1），

解得，

即不等式的解集为．

故选：．

5．已知函数有两个极值点，，且，，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

解：，

因为有两个极值点，，

所以的两个零点，，

令，则，

作出平面区域，如图所示，

由于的几何意义是平面区域内的点与的连线斜率，，，，

结合图形可知，，

故的取值范围为．

故选：．

6．已知函数，为自然对数的底数），，若有解，则的取值范围为　　

A． B．， C． D．

解：因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立，此时有最小值2，

，则，

令，得，当时，，则是增函数，

当时，，则是减函数，

所以当时，有极大值也是最大值，，

要满足有解，只需要，

所以，

故选：．

7．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是　　

A． B． C． D．

解：由题意得，

则

，

由，解得：，

故，

（2），

当时，，，，

在上恒成立，

即在上单调递增，

又，故为上的偶函数，

其图象关于轴对称，在上单调递减，

故，故，

故选：．

8．定义在上的偶函数存在导数，且当时，有恒成立，若，则实数的取值范围是　　

A．， B． 

C． D．，，

解：是上的偶函数，

令，则，

为偶函数，

当时，，

在上单调递增，①

，

，

，

即，

由①得，展开得，

解得，或，

故选：．

二、多选题

9．已知定义域为的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是　　

A．（1） 

B．函数在区间上单调递增 

C．当时，函数取得极小值 

D．方程与均有三个实数根

解：对于，当时，（1）；当时，，即（1），正确；

由函数图象可知，，和随的变化情况如下表：

对于，函数在上单调递增，即正确；

对于，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，即正确；

对于，仅有两个实数根，无法判断的根的情况，即错误．

故选：．

10．已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是　　

A． B． C． D．

解：设，，则 在 上恒成立，故函数单调递增，

故（a）（b），即，故正确；

设，则，函数在 上单调递增，在 上单调递减，

故当 时，（a）（b），即，故，故错误；

设，，则 在 上恒成立，

故函数单调递增，故（a）（b），即，故正确；

设，则 在 上恒成立，故函数单调递增，

故（a）（b），即，故，故正确．

故选：．

11．已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是　　

A．函数的值域与的值域不同 

B．存在，使得函数和都在处取得极值 

C．把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 

D．函数和在区间上都是增函数

解：函数，，

对于，，，两函数的值域相同，都是，，不正确；

对于，若是函数的极值点，则，；

解得，；，

，

也是函数的零点，正确；

对于，把函数的图象向左平移个单位，

得，正确；

对于，时，，，是单调增函数，

，，也是不是单调增函数，不正确．

故选：．

12．若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是　　

A． B． C． D．

解：．，由，可得，函数在上单调递减，因此为函数．

．，，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，可得时，函数取得极小值解最小值，，可得函数在上单调递增，因此此函数不为函数．

．，，，可得，因此函数在上单调递减，因此为函数．

．，，，可得函数在上单调递减，在，上单调递增，可得时，函数取得极小值解最小值，，可得函数在上单调递增，因此此函数不为函数．

综上只有正确．

故选：．

三、填空题

13．已知函数，，若直线函数，的图象均相切，则的值为　　．

解：设直线与函数的图象相切的切点为，

由，可得，即，切点为，

则，切线的方程为，

联立，可得，

由题意可得△，解得．

故答案为：．

14．若函数恰有1个零点，则实数的取值范围是　　．

解：函数，

所以，令，

解得，当时，，函数是减函数；

当时，，函数是减函数；

当时，，函数是增函数；

所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，

函数恰有1个零点，

可得，或（1），

解得或，

则实数的取值范围是：，，．

15．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　．

解：即，即，

设，则，故函数在定义域上递增，

又，故当时，，

，即，

设，则，

当时，，递增，

当时，，递减，

（1），

，即．

故答案为：．

16．已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是　　．

解：由，可得，

令，，则，

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

当时，，当时，，且（1），

而恒过定点，，

若存在唯一的整数，使，即，

结合函数的图象可知，满足条件的整数，

当时，显然不满足题意，故，

则，即，

解可得，

即实数的取值范围是，．

故答案为：，．