第五章 三角函数专练9—三角函数大题专练（4）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第五章 三角函数专练9—三角函数大题专练（4）-2022届高三数学一轮复习，共8页。试卷主要包含了已知向量，，设函数，已知函数，已知向量，，且等内容，欢迎下载使用。
第五章  三角函数专练9—三角函数大题专练（4）1．已知向量，，设函数．（1）若，求函数的最大值和最小值；（2）若，且，求的值．解：（1）因为向量，则函数，（3分）若，则，所以当，即时，；当，即时，．（6分）（2）由，得，因为，则，又，所以，（8分）则，（9分）所以．（12分）2．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，，，求的值．解：（Ⅰ）．函数的最小正周期；由，得，，的单调递减区间为，，；（Ⅱ）由，得，则，又，，则，，故，；，．3．某同学用”五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表所示．0 0200（Ⅰ）直接写出表格中空格处的数以及的解析式；（Ⅱ）将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象，若图象的一条对称轴方程为，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的，恒有，求的最大值．解：（Ⅰ）由题意空格处的，，周期，故，当时，，而，解得：，故；（Ⅱ）由题意，当时，，，解得：，，由于，故；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，原问题转化为对任意的恒成立，即在，上单调递增，由，令，解得：，故的最大值是．4．已知函数．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间，上是增函数，求实数的最大值条件①：最小正周期为；条件②：最大值与最小值之和为0；条件③：．解：函数，选条件①②：由于最小正周期为，所以，所以；由最大值与最小值之和为0，，，故，解得．所以．故（Ⅰ）．（Ⅱ）由于函数在区间，上是增函数，所以，即，解得，故的最大值为．5．已知函数，，在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为．（1）求函数表达式；（2）并画出函数在一个周期内的简图．（用“五点法” ；（3）当，时，求函数的最值．解：（1）在1个周期内，当时有最大值为2，当时有最小值为，所以，且函数的周期，所以．把，代入，得，；解得，，结合，取，得；所以函数表达式为．（2）由题意列表如下：00200描点、连线，画出函数在1个周期，上的简图如下：（3），时，，，所以，，所以，即时，为最小值；，即时，为最大值．所以，当时，有最小值为，当时，有最大值为2．6．在①函数，的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，，，，，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若，且，求的值；（2）求函数在，上的单调递减区间．解：选条件①函数，的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称．由题意可得，解得，所以，所以．由的图象关于原点对称，可得，，由于，可得，即；（1）因为，且，所以，，，所以；（2）由，，可得，，令，可得，令，可得．所以函数在，上的单调递减区间为，，，．选②向量，，，，，，由题意可得，解得，即；（1）因为，且，所以，，，所以；（2）由，，可得，，令，可得，令，可得．所以函数在，上的单调递减区间为，，，．选③函数，，由题意可得，解得，即；（1）因为，且，所以，，，所以；（2）由，，可得，，令，可得，令，可得．所以函数在，上的单调递减区间为，，，．7．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，，且，求的值．解：（1）因为，所以，所以，所以，即．（2）因为，，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，且，所以，因为，所以．因为，所以．