大题专项训练2：解三角形（中线）-2022届高三数学二轮复习

二轮大题专练2—解三角形（中线）

1．已知锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，若，

（1）求的值；

（2）若，求边上的中线的长．

2．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角；

（2）若，且边上的中线的长为，求此时的面积．

3．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若边上的中线，求的最大值．

4．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，是的中点，求线段长度的最大值．

5．已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，且边上的中线长为，求．

6．在中，角，，的对边分别为，，，若．

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的长．

7．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若为边上的中线，，，求的面积．

二轮大题专练2—解三角形（中线）答案

1.解：（1）是锐角三角形，，

由，，得，

（2）由，得若若，即

又，解得，

设边上的中线为

在中，

2.解：（1）中，．

由正弦定理得：，（2分）

，

化简可得：，（4分）

，

，

由，可得：．（6分）

（2）设等腰三角形腰长为，即，，

在中，由余弦定理得：，即，

解得：，

则．（12分）

3.解：（1）在中，，

即：，

再利用正弦定理可得，

整理可得，

故，

因为，可得．

（2）延长到，使，连接，，可得出，

在三角形中，，，，，

由余弦定理，得

，即，

，

解得，则的最大值为．当且仅当时等号成立．

4.解：（1）由正弦定理得，

则，

因为，

于是，

又，

故．

（2）由，得，

根据余弦定理，

所以，当且仅当时等号成立，

则，

所以，即线段长度的最大值为．

5.解：（1）因为，由正弦定理可得，

因为，

所以，

可得，因为，所以，可得，

又因为，可得．

（2）由余弦定理可得，①

又在中，，设的中点为，

在中，，可得，可得，②

由①②可得，解得．

6.解：（1）因为，

所以由正弦定理可得，可得，

因为，可得，即，

由，可得．

（2）由已知，则是等腰三角形，，设，

可得，

由已知的面积为，得，，可得，

中，由余弦定理，

，

所以．

7.解：（1）由题意知，，

由正弦定理得：，

由得，

，

则，

又，则，

化简得，，即，

又，所以；

（2）在中，得，（7分）

则

（8分）

由正弦定理得，（9分）

设、，

在中，由余弦定理得：

，

，

解得，

则，（11分）

所以的面积（12分）