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所属成套资源：2022届高三数学二轮复习大题专项训练

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大题专项训练7：数列（并项、分组求和）-2022届高三数学二轮复习

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这是一份大题专项训练7：数列（并项、分组求和）-2022届高三数学二轮复习，共7页。试卷主要包含了已知等差数列的前项和为，且，，已知数列的前项和为，且，设数列的前项和为，已知，已知等差数列的前项和为，且，，等内容，欢迎下载使用。

二轮大题专练7—数列（并项、分组求和）

1．已知等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

由可得，（2分）

即，则，解得（4分）

所以．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

（7分）

所以

（9分）

（12分）

2．已知为数列的前项和，且是非零常数）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，当时，求数列的前项和．

解：（Ⅰ）当时，．①，②

①②可得，

当时，，当时，，

故数列的通项公式为．

（Ⅱ）由时，知，

故，记数列的前项和为，

．

故数列的前项和为．

3．已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）设求数列的前项和．

解：（1）由．可得，

当时，，

上式对也成立，

则，；

（2），

则的前项和

．

4．已知数列满足，数列是各项均为正数的等比数列，且，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

解：（Ⅰ）根据题意，，

所以是以2为首项，1为公差的等差数列，

所以，

所以．

因为，

因为为正项数列，所以．

所以．

（Ⅱ）根据题意，

所以，

设．

所以．

5．设数列的前项和为，已知．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项的和．

解：（1）当时，

当时，

所以．

（2）数列前3项都小于0，第4项等于0，从第5项开始都大于0

当时，，

，

当时，

，

．

所以．

6．已知数列是各项均为正数的等比数列，，，数列满足，且与的等差中项是．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，的前项和为，求．

解：（Ⅰ）设数列是各项均为正数的公比为的等比数列，

由，，可得，，

解得，，则，

由与的等差中项是，

可得，即，

则，，，，

累加可得

，

由，可得，

（Ⅱ），

则

．

7．已知等差数列的前项和为，且，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，令，求数列的前项和．

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由可得

解得因此，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，知，

数列的前项和为，，

则令，

，两式相减得，

，

即：，

所以，

综合知．