2020-2021学年第十八章 平行四边形综合与测试练习题
展开人教版2022年八年级下册第18章《平行四边形》达标检测卷
满分120分 时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，在中，若，则的度数为
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，，，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是
A． B． C． D．
3．小甘为测量池塘边，两点的距离，在线段侧选取一点，连接并延长至
点，连接并延长至点，使得，，如图．若测得米，则点
，的距离为
A．16米 B．6米 C．4米 D．2米
4．如图，在中，的平分线交于，，则的大小为
A． B． C． D．
5．在中，，，，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，，求为
A．3 B．2.5 C．3.5 D．4
7．如图，在矩形中，对角线、相交于点，且，，是上的动点，于，于，则的值为
A．4.8 B．6.4 C．9.6 D．2.4
8．如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，若，，则的长为
A．8 B．15 C．16 D．24
9．如图，在中，，于点，为的中点，连结、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2021次，点的落点依次为，，，，则的坐标为
A． B． C．， D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如图，在菱形中，，则 度．
12．如图，在四边形中，与相交于点，且，，请你添加一个条件，使四边形为矩形，你添加的条件是 （填一个即可）．
13．已知：如图，四边形中，，，与相交于点，则图中全等的三角形共有 对．
14．如图，中，，是边上的中线，且，则的长为 ．
15．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为 ．
16．已知在平面直角坐标系中，有点、、、这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为 ．
17．在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，在中，点是上一点，过点作直线，交与点，分别交、的延长线于点、，且．求证：．
19．（6分）如图，在菱形中，对角线，交于点，点，在上，．求证：．
20．（8分）如图，中，，分别是，的中点，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求菱形的面积．
21．（8分）如图，在中，于，点在的延长线上，且，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：．
22．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（8分）如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．（9分）如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，．
①求菱形的周长；
②若，求的长．
25．（9分）如图（1），正方形的对角线，相交于点，是上一点，连接，过点作，垂足为，与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其他条件不变，结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：．
2．解：，，
四边形是平行四边形，
当或时，均可判定平行四边形是菱形；
当时，
由知，
，
，
平行四边形是菱形；
当时，可判定平行四边形是矩形；
故选：．
3．解：，，
是的中位线，
米，
米，
故选：．
4．解：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于，
，
．
故选：．
5．解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
故选：．
6．解：如图，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，根据勾股定理，得
，
，，，
，
，
．
故选：．
7．解：连接，
在矩形中，，，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
故选：．
8．解：连接，，
是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
；
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
，
设，
是的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
，
，
，
．
故选：．
9．解：如图，延长交的延长线于，取的中点，连接．
，，
，
，
，
，
，
．故①正确，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故②正确，
，
，故③正确，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，，，
，
，
，故④错误，
故选：．
10．解：连接，如图所示．
四边形是菱形，
．
，
是等边三角形．
．
．
，
．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
，
点向右平移1344（即到点．
的坐标为，，
的坐标为，，
故选：．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：四边形是菱形，，
，，
故答案为：20．
12．解：添加条件：，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
平行四边形是矩形，
故答案为：（答案不唯一）．
13．解：，，
四边形为平行四边形，
，，，
在和中，
，
，
同理可得；
在和中，
，
，
同理可得；
全等三角形有4对，
故答案为：4．
14．解：在中，，是边上的中线，
则，
，
，
解得：，
故答案为：8．
15．解：四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：4．
16．解：根据题意画出草图得：
点的坐标为或或，
故答案为：或或．
17．解：分两种情况：
①当点在线段上，即，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，
解得：；
②当在线段上，即，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，
解得：，
综上所述，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：或．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
．
．
19．证明：四边形是菱形，
，，
，
，
即，
．
20．（1）证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：如图，过点作于点，
由（1）知，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
21．（1）证明：，
．
即．
在中，且，
且．
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形；
（2）证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
22．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
的垂直平分线是，
，
在和中，
，
；
（2）解：连接，设，则，
的垂直平分线是，
，
四边形是矩形，，
，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即．
23．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
．
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
又，，
，，
在中，．
24．（1）证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
点是的中点，
点是的中点，，
，
．
（2）解：①由（1）得，点是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，，
，
菱形的周长为．
②如图，连接，记与交点为点，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
，，
，
．
25．证明：（1）四边形是正方形．
，．
又，
，
．
在和中，
，
．
．
（2）成立．
四边形是正方形，
，．
又，
，
，
又，
．
在和中，
，
．
．
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