人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课时作业

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课时作业，共4页。试卷主要包含了已知，求，解不等式，已知，则n等于等内容，欢迎下载使用。

1..
【证明】＝m·

2.已知，求
【解析】∵
∴
即
∴1－＝
即m2－23m＋42＝0 解得：m＝2或21.
∵0≤m≤5，∴m＝2，
∴＝[来源:学|科|网Z|X|X|K]
3.解不等式：.
【解析】由得
⇒又n∈N*.
∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.
4.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 种
【答案】C
【解析】甲选2门有种选法，乙选3门有种选法，丙选3门有种选法.∴共有··＝96(种)选法.
5.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
(3)既要有队长，又要有女运动员.
【解析】(1)第一步：选3名男运动 员，有种选法；第二步：选2名女运动员，有种选法，故共有·＝120(种)选法.
(2)方法一 (直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类加法计数原理知共有·＋·＋·＋·＝246种选法.
方法二 (间接法)：不考虑条件，从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种，故“至少有1名女运动员”的选法有－＝246(种).
(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法；不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，故不选女队长时共有－种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有＋－＝191(种).
6.有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有 种不同的分派方案？
【答案】12960
【解析】分两类：
第1类，甲被选中，共有种分派方案；
第2类，甲不被选中，共有种分派方案．
根据分类加法计数原理，共有
＋＝5 760＋7 200＝12 960种分派方案．
7.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？
【答案】432
【解析】分三类：
第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有种．
第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有种．
第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有种．[来源:学+科+网]
故满足题意的所有不同的排法种数共有＋2＝432.
8.已知，则n等于
【答案】14
【解析】∵，∴7＋8＝n＋1，∴n＝14.
9.自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有
【答案】36[来源:学。科。网]
【解析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.
不同分配方法总数为种.
10.不等式－n<5的解集为________．
【答案】{2,3,4}
【解析】由－n<5，得－n<5，
∴n2－3n－10<0.
解得－2∴n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．
11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数.
【答案】472
【解析】若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有 (种)，
若2张同色，则有 (种)，
若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有 (种)，
剩余2张同色，则有 (种)，
所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法.
12.（2019·山东师范大学附中高一月考）
高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.
(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？
(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？
【解析】(1)从余下的34名学生中选取2名，有＝561(种).
∴不同的取法有561种.
(2)从34名可选学生中选取3名，有种.或者－＝＝5 984(种).
∴不同的取法有5 984种.
(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有＝2 100(种).∴不同的取法有2 100种.
(4)选取2名女生有种，选取3名女生有种，共有选取方式N＝＋＝2 100＋455＝2 555(种).
∴不同的取法有2 555种.
(5)选取3名的总数有，因此选取方式共有N＝－＝6 545－455＝6 090(种).
∴不同的取法有6 090种.