高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式综合训练题，共7页。试卷主要包含了已知,，则P，9，出芽后的幼苗成活率为0，所以P＝＝等内容，欢迎下载使用。

1.已知,，则P（AB）等于（ ）
A B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，且
∴P（AB）＝P（A）×P（B|A）＝×＝
故选：C．
2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8
C.D．0.9
【答案】A
【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
3．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)＝.所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为[来源:学_科_网]
4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝
5．重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】某天的空气质量为优良概率为，随后一天的空气质量为优良，则为连续两天为优良概率为，所求的概率为，故选:C.
6．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，，故满足条件的概率是.故选：C．
7．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】 “甲独自去一个工厂实习”为事件B，
事件包含的基本事件有，
“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，
事件包含的基本事件有，
.故选:A.
8．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）
A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40
【答案】A
【解析】设“在30年内发生特大洪水”为事件A，
“在40年内发生特大洪水”为事件B，
“在未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C，
∴在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率：
P（C）＝，故选：A．
9．【改编题】下列说法错误的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)
D．P(AB|A)＝P(B)
【答案】BCD
【解析】由P(B|A)＝，知P(AB)＝P(A)·P(B|A)，只有A正确，故选BCD
8.分别用集合M＝{2,4,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是________．
【答案】
【解析】设取的两个元素中有一个是12为事件A，取出的两个元素构成可约分数为事件B，则n(A)＝6，n(AB)＝4.所以P(B|A)＝＝.
9.某校高二(1)班有学生56人，其中篮球爱好者25人.全班分成4个小组，第一组有学生16人，其中篮球爱好者7人.从该班任选一人作学生代表.①选到的是第一组的学生的概率是________；②已知选到的是篮球爱好者，他是第一组学生的概率是________.
【答案】① ②
【解析】设事件B表示“选到第一组学生”，事件A表示“选到篮球爱好者”.
①根据古典概型概率的计算公式可得P(B)＝＝；
②要求的是在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P(B|A).不难理解，在事件A发生的条件下(即以选到的学生是篮球爱好者为前提)，有25种不同的选择，其中属于第一组的有7种选择，因此，P(B|A)＝.
10.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________.
【答案】
【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，
则D＝B∪C，且B与C互斥，
又P(A)＝＝，
P(AB)＝＝，
P(AC)＝＝，
故P(D|A)＝P(B∪C|A)
＝P(B|A)＋P(C|A)
＝＋＝.
11.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取1人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(A|B)的值为________.
【答案】
【解析】事件B中含有的基本事件有9个，
事件AB包含的基本事件有5个，
∴P(A|B)＝＝.
12.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1,2,3,4,5,6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)＝________.
【答案】
【解析】根据题意，事件A为“x＋y为偶数”，则x，y两个数均为奇数或偶数，共有2×3×3＝18个基本事件.
∴事件A发生的概率为P(A)＝＝，而A，B同时发生，基本事件有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6个基本事件，∴事件A，B同时发生的概率为P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝
13.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求
(1)第1次抽到红球的概率；
(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；
(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；
(4)抽到颜色相同的球的概率.
【解析】设A＝{第1次抽到红球}，B＝{第2次抽到红球}，
则第1次和第2次都抽到红球为事件AB.
从5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为
n(Ω)＝＝20，
(1)由分步乘法计数原理，n(A)＝＝12，
于是P(A)＝＝＝.
(2)P(AB)＝＝＝.
(3)方法一 在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率为P(B|A)＝＝＝.
方法二 P(B|A)＝＝.
(4)抽到颜色相同球的概率为
P＝P(两次均为红球)＋P(两次均为白球)
＝
14.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，若用事件A、分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品。求市场上买一个灯泡的合格率，及买到合格灯泡是甲厂生产的概率。
【解析】B主要由甲厂合格品AB与乙厂合格品B两部分组成，且两部分互不冲突,即。
则市场上买一个灯泡的合格率为90.5%
则买到合格灯泡是甲厂生产的概率为73.5%
甲
[来源:Z#xx#k.Cm]
乙
6
7
9
9
4
7
6
6
5
4
3
2
1
8
0
2
4
5
9
9
0
9
1