高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系习题

第八章  成对数据的统计性分析

8.1.1变量的相关关系

1.有以下五组变量：

①某商品的销售价格与销售量；

②学生的学籍号与学生的数学成绩；

③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；

④气温与冷饮销售量；

⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．

其中两个变量成正相关的是（　　）

A．①③    B．②④    C．②⑤    D．④⑤

【答案】D

【解析】对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；

对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；

对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；

对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；

对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．

综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤．

故选：D．

2．某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：

根据表中数据，下列说法正确的是（　　）

A．利润率与人均销售额成正比例函数关系 

B．利润率与人均销售额成反比例函数关系 

C．利润率与人均销售额成正相关关系 

D．利润率与人均销售额成负相关关系

【答案】C

【解析】根据题意，画出利润与人均销售额的散点图，如图所示；

由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系．

故选：C．

3．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（　　）

[来源:Zxxk.Com]

A．变量x与y正相关，u与v正相关 

B．变量x与y正相关，u与v负相关 

C．变量x与y负相关，u与v正相关 

D．变量x与y负相关，u与v负相关

【答案】C

【解析】由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．

故选：C．

4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）

A．正方体的棱长和体积

B．单位圆中角的度数和所对弧长

C．亩产量为常数时，土地面积和总产量

D．日照时间与水稻的亩产量

【答案】D

【解析】不确定性是相关关系的一个重要特征．

5.对变量有观测数据，得散点图如图（1）；对变量有观测数据

，得散点图如图（2）．由这两个散点图可以判断（   ）

A．变量与正相关，正相关

B．变量与正相关，负相关[来源:学科网]

C．变量与负相关，正相关

D．变量与负相关，负相关

【答案】C

【解析】由两个散点图的形状判断，与负相关，是正相关．[来源:学&科&网]

6.如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．

【答案】①④

【解析】①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．

7.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　．

【答案】乙；数学．

【解析】①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 乙；[来源:Zxxk.Com]

②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．

故答案为：乙；数学．

8． 5名学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．

【解析】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点，作出散点图如图．

从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．

9.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.

①画出散点图；

②判断y与x是否具有线性相关关系．

【解析】①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．