数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率当堂达标检测题

两条直线平行和垂直的判定同步练习

一、选择题

1. 下列说法正确的是   

A. 一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是
B. 若两直线平行，则它们的斜率相等
C. 过点和点的直线的方程为
D. 若两直线斜率之积等于，则两直线垂直

2. 已知直线l：，则下列结论正确的是     

A. 直线l的倾斜角是
B. 若直线m：，则
C. 点到直线l的距离是1
D. 过与直线l平行的直线方程是

3. 已知过点和点的直线为，，若，，则的值为   

A.  B.  C. 0 D. 8

4. 已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 直线和的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定

6. 已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 两条直线与的关系是（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合

8. 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 若直线与直线垂直，则k=（ ）

A. 3 B.  C.  D.

11. 经过作圆的弦AB，且P为AB的中点，则弦AB所在的直线方程为   

A.  B.
C.  D.

12. 已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A.  B.  C.  D.

13. 直线与直线互相垂直，则     

A.  B. 1 C.  D.

二、填空题

14. 已知直线：，：，m为常数，若，则m的值为____，若，则m的值为____．
15. 已知直线过点和和直线：若，则__________；若，则__________．
16. 已知直线：，与：，若两直线平行，则a的值为________，若两直线垂直，则a的值为          ．
17. 已知曲线：，曲线：，

若曲线在处的切线与在处的切线平行，则实数_______；

若曲线上任意一点处的切线为，总存在上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为_______．

18. 已知过点和的直线与直线平行，则m的值为______．
19. 过点且与OA垂直的直线方程是____________．

三、解答题

20. 已知直线：和直线．
    当时，求a的值；
    在的条件下，若直线，且过点，求直线的一般方程．
    
    
    
    
     
21. 已知两直线：，：当m为何值时，和．
    平行；
    垂直？
    
    
    
     
22. 已知直线方程直线与

若垂直于，求m的值；

若平行于且两平行线间的距离为，求的值。



 

23. 已知直线经过点，，直线经过点，．

当时，试判断直线与的位置关系

若，试求实数m的值．

答案和解析

1.【答案】D
【解答】
解：对于A，直线的斜率为，当时直线的倾斜角是，但条件中没有，故A不正确；
对于B，两条与x轴都垂直的直线，它们互相平行，但斜率都不存在，故B不正确；
对于C，若、，当直线AB的斜率存在时，AB的方程为，但它不能表示斜率不存在的直线，故当AB与x轴垂直时不能表示，故C不正确；
对于D，根据两条直线垂直的条件，可得斜率之积等于的两直线垂直，故D正确．
故选D．
2.【答案】D
【解答】
解：对于A，直线的斜率为，倾斜角为，A错误；
对于B，直线的倾斜角为的倾斜角为，两直线不垂直，B错误；
对于C，点到直线l的距离为，C错误；
对于D，设与直线l平行的直线方程为，
因为它过，
所以
过与直线l平行的直线方程是，D正确，
故选D．
3.【答案】A
【解答】
解：，
，解得．
又，
，
解得．
．
故选A．
4.【答案】D
【解答】
解：设，
由，且，知，，
则
解得，即．
故选D．
5.【答案】C
【解答】
解：直线的斜率，
直线的斜率，
则，且．
故选C．
6.【答案】D
【解答】
解：设，
由，且，知，，
则
解得，即．
故选D．
7.【答案】B

【解析】解：两条直线与的斜率分别为2、，
它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，
8.【答案】B
【解答】
解：由直线与直线互相垂直，
所以，
即，
由，，可得，
即，
当时，ab的最大值为．
故选：B．
9.【答案】C
【解答】
解：根据题意，直线与直线平行，则有，
则两直线的方程分别为，，
直线可化为：，
则它们之间的距离．
故选：C．
10.【答案】D

【解析】解：直线与直线垂直，
，解得．
11.【答案】C．
【解答】
解：由题意知圆的圆心为， ，由，得，所以弦AB所在直线的方程为，整理得．
故选C．
12.【答案】A
【解答】 
解：线段AB的中点为，，
垂直平分线的斜率，
线段AB的垂直平分线的方程是，即．
故选A
13.【答案】C
【解答】
解：因为直线：与：互相垂直，所以，
解得．
故选C．
14.【答案】
【解答】

解：直线：，：，m为常数，
当，则，解得．
当，则，整理得，解得或，
当时，直线和直线重合，故．
故答案为：．
15.【答案】；5
【解答】
解：直线过点和，则，
直线：，，则
若  ，则，解得；
若，则，解得．
故答案为；5．
16.【答案】；

【解析】

解：当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合题意．
当时，，
，
故直线与平行，；
当，即时，两直线垂直．
故答案为；．

17.【答案】；
【解答】
解：曲线：，
，
曲线在处的切线的斜率为，
又曲线：，
，
曲线在处的切线的斜率为，
曲线在处的切线与在处的切线平行，
，解得，
曲线上任意一点处的切线的斜率，
则与垂直的直线的斜率为，
而过上一点处的切线斜率，
依题意必有
解得，
故答案为；．
18.【答案】
【解答】
解：直线的斜率等于，
过点和的直线的斜率k也是，
，解得：，
故答案是：．
19.【答案】
【解答】
解：，
所以，
所求直线与OA垂直
所求直线的斜率为3，
所以所求直线的方程为，即．
故答案为．
20.【答案】解：由；
由，：，
又，设：，
把代入上式解得，
所以：．
21.【答案】解：因为，
所以，
解得或，
当时，两条直线重合，
因为，
所以，
解得或．
所以，当，平行时，，当，垂直时，或．
22.【答案】解：直线，则，
解得；
若，则且，
解得且，
两直线方程为与，
即与，
由平行线间的距离公式，可得，
解得或，
则或．
23.【答案】解：当时，，，，，
，，
故
此时，直线得方程为：，经验证点C不在直线上，从而；
，的斜率存在，
若，
当时，则  ，，此时直线的斜率存在，
不符合题意，舍去；
当时，，故，解得或．
综上：或．