人教A版 (2019)2.2 直线的方程课后复习题
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直线的两点式方程同步练习
一、选择题
- 已知圆，则过点最长的弦所在的直线方程是
A. B. C. D.
- 已知直线：恒过点M，直线：上有一动点P，点N的坐标为当取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
- 过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
- 下列说法中正确的是（ ）
A. 表示过点 ，且斜率为k的直线方程
B. 直线 与y轴交于一点 ，其中截距
C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
D. 方程 表示过点 ， 的直线
- 给定圆的方程：，则过坐标原点和圆心的直线方程为
A. B. C. D.
- 已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段AB的中点为，则直线AB的方程为
A. B. C. D.
- 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是
A. B. C. D.
- 已知的三个顶点坐标分别为、、，则点A到BC边的距离为
A. B. C. D.
- 下图中表示的平面区域满足的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
- 过两点和的直线在x轴上的截距为
A. B. C. 3 D.
- 一条直线经过点及直线与x轴的交点，则这条直线的方程是
A. B. C. D.
- 已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段AB的中点为，则直线AB的方程为（ ）
A. B. C. D.
- 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
- 光线由点P射到直线上，反射后过点Q，则反射光线方程为___________．
- 设是x轴上两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为_______________________。
- 若三点，，共线，则实数a的值为 ．
- 已知三个顶点的直角坐标为分别为，，，则AB边上的中线CM所在的直线方程为________．
- 已知两点、，点在直线AB上，则实数a的值是________．
三、解答题
- 已知直线l的方程为，，．
求直线AB的方程；
在直线l上求一点M，使得最小；
在直线l上求一点N，使得最大．
- 已知直线l过点．
若直线l过点，求直线l的方程．
若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
- 已知的三个顶点分别为，，，求
边上的中线AD所在的直线方程；
的面积．
- 已知的三个顶点分别为，，，求：
边所在直线的方程；
边的垂直平分线DE的方程．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：．
已知圆的圆心坐标为，
又是圆内一点，
过M点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线，
直线方程为，
整理得：．
故选B．
2.【答案】C
【解答】
解：直线：，即，令，
求得，，可得该直线恒过点直线：上有一动点P，点N的坐标为，
故M、N都在直线：的上方．点关于直线：的对称点为，
则直线方程为，即．
把直线方程和直线：联立方程组，
求得，可得当取得最小值时，
点P的坐标为．
故选C．
3.【答案】A
【解答】解：x22的圆心为，截得弦最长的直线必过点和圆心，
由直线的两点式方程可得，化简得，
所以直线方程为．
故选A．
4.【答案】D
【解答】
解：对于A，表示过点且斜率为k的直线方程不正确，不含点，故A不正确；
对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负，也可能为零，故B不正确；
对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距为0，不能表示为 ，故C不正确；
对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即，故D正确．
正确的是：D．
5.【答案】B
【解答】
解：由圆的标准方程，知圆心为，
则过坐标原点和圆心的直线方程为，即．
故选：B．
6.【答案】C
【解答】
解：依题意，，．
设，，则由中点坐标公式，得，解得，所以，．
由直线的两点式方程，得直线AB的方程是，即，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：把坐标代入两条直线和，得
，，
，
过点，的直线的方程是：，
，则，
，，
所求直线方程为：．
8.【答案】B
【解答】
解：BC边所在直线的方程为，即，
则 ，
故选B．
9.【答案】A
【解答】
解：由图知，一边界过，两点，故其直线方程为，
另一边界直线过，两点，故其直线方程为，
由不等式与区域的对应关系知区域应满足与，
故区域对应的不等式组为
故选A．
10.【答案】A
【解答】
解：过两点和的直线方程为，
即，令得，
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：令，解得，
所以直线与x轴的交点为，
利用两点式可得，
即．
12.【答案】C
【解答】
解：依题意，，．
设，，则由中点坐标公式，得，解得，所以，．
由直线的两点式方程，得直线AB的方程是，即，
故选C．
13.【答案】D
【解答】
解：若直线经过，两点，则直线的斜率等于．
设直线的倾斜角等于，则有．
再由可得，
故选D．
14.【答案】
【解答】
解：因为点关于直线的对称点，
而光线由点射到直线上，反射后过点，
所以反射光线过点和，
因此反射光线方程为：，
整理可得：．
故答案为．
15.【答案】
【解答】
解：由条件得点A的坐标为，点P的坐标为．
因为，根据对称性可知，点B的坐标为，
从而直线PB的方程为，整理得．
故答案为．
16.【答案】
【解答】
解：方法一，、B、C三点共线，点B在直线AC上，
两点式得直线AC方程为，
即，
将点B的坐标代入直线方程得，，
方法二，、B、C三点共线，，
，
．
17.【答案】
【解答】
解：，M为AB的中点
由中点坐标公式得，
直线CM的方程为，即，
故答案是．
18.【答案】7
【解答】
解：由题意，直线的斜率
解得，
故答案为7．
19.【答案】解：利用两点式可得，化为一般式方程得．
作点B关于直线l的对称点，连接，直线与直线l的交点，即为所求的点设点B关于直线l的对称点，则有，解得，所以直线的方程，联立，解得，所以当点M的坐标为时，最小．
直线AB与直线l的交点，即为所求的点由知直线AB的方程为， 联立，解得，所以当点N的坐标为时，最大．
20.【答案】解：由题意，代入两点式，得直线l的方程 ，
即直线l的方程： ．
设直线l的方程为 ，
所以l在y轴上的截距，在x轴上的截距，
故，得或 ，
所以直线l的方程或 ．
21.【答案】解：由已知得BC中点D的坐标为，
中线AD所在直线的方程是，
即 ．
，
直线BC的方程是 ，即 ，
点A到直线BC的距离是，
的面积是．
22.【答案】解：因为直线BC经过和两点，
由两点式得BC的方程为，即．
由知直线BC的斜率，
则直线BC的垂直平分线DE的斜率．
由知BC中点的坐标为．
可求出直线的点斜式方程为，
即．
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