高中5.3 导数在研究函数中的应用图片课件ppt

这是一份高中5.3 导数在研究函数中的应用图片课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了第1课时函数的极值，激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,说的是庐山的高低起伏,错落有致.在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近的最高点.那么,在数学上,这种现象如何来刻画呢?
一、函数极值的概念1.若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f'(x)0,当x∈(-1,1)时f'(x)0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值.
由极值求参数的值或取值范围例3已知函数f(x)=x3+ax2+bx+4在x=1处取得极值 .(1)求a,b的值;(2)求函数的另一个极值.
分析:(1)可利用f'(1)=0,f(1)= 建立关于a,b的方程组求解;(2)按照求极值的步骤求解.
解:(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+4,所以f'(x)=3x2+2ax+b,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
分析:f(x)在(1,+∞)内有两个极值点,等价于f'(x)=0在(1,+∞)内有两个不等实根.
解:f'(x)=x2-(m+3)x+m+6.因为函数f(x)在(1,+∞)内有两个极值点,所以f'(x)=x2-(m+3)x+m+6在(1,+∞)内与x轴有两个不同的交点,如图所示.
解得m>3.故实数m的取值范围是(3,+∞).
反思感悟根据函数极值求参数的方法根据函数极值的定义可知,如果一个函数是可导函数,那么在极值点处的导数必然为零,即对于可导函数y=f(x),f'(x0)=0是x0为极值点的必要条件,当已知函数在某一点处取得极值时,该点处的导数值一定为零,据此可建立关于参数的方程进行求解.特别地,利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.
变式训练3若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c为(　　)A.2B.6C.2或6D.-2或-6
解析:∵函数f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,它的导数为f'(x)=3x2-4cx+c2,由题意知,在x=2处的导数值为12-8c+c2=0,∴c=6,或c=2,又函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,故导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.
当c=2时,f'(x)=3x2-8x+4=3(x- )(x-2),不满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.当c=6时,f'(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)=3(x-2)(x-6),满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.故c=6.故选B.
由函数图象分析函数的极值例5已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x) 是函数f(x)的导函数),给出以下说法:①函数f(x)在区间(1,+∞)内是增函数;②函数f(x)在x=-1处取得极大值;③函数f(x)在x=- 处取得极大值;④函数f(x)在x=1处取得极小值,其中正确的说法有　　　　　　.(填所有正确的序号) 
分析:通过图象考查f'(x)在相关区间上的符号,以及在相关各点的左右两侧的导数值是否异号,结合极值的定义进行判断.
解析:从图象上可以发现,当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0,于是f'(x)>0,故f(x)在区间(1,+∞)内是增函数,①正确;当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)0,所以f'(x)0,当01时f'(x)>0,当0