2022浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟高三下学期3月阶段性联考数学试题含答案

2021学年第二学期3月阶段性联考

高三数学学科试题

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么      

如果事件A，B相互独立，那么     

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

柱体的体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

球的表面积公式

球的体积公式，其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，若（i为虚数单位）是实数，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若x，y满足约束条件，则点所在区域的面积（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

6. 每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图.若点G、H、M、N分别是正八面体的棱的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. 平面 B. 与是异面直线

C. 平面 D. 与是相交直线

7. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知圆上一动点M，点，线段的中垂线交直线于点，且点P到y轴的距离是，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 2

9. 已知定义在R上的奇函数在时满足，且在有解，则实数m的最大值为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 4

10 已知数列满足，且，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 梅花1朵花开五瓣，加花蕊部分，抽象后绘成图（1），得端点数.若再以五片花瓣为蕊作五个缩小版梅花，记为缩小1次.抽象后绘成图（2），得梅花数，端点数.以此类推，缩小4次后有梅花_________朵，缩小3次后共得端点数________个?

12. ，则_______，_________.

13 已知且，则______，______.

14. 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.

15. 一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记拿出的黑球个数为，且，则随机变量的数学期望______.

16. 已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为________.

17. 已知平面向量满足，若，则的取值范围为_________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若，求取值范围.

19. 如图，直角梯形和直角梯形中，，，点M为线段中点，点N在线段上.

（1）若平面，判断的位置并说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

20. 已知数列首项，前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，正项数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

21. 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）·

（1）求抛物线E方程；

（2）圆M过点C、D，交x轴于点，证明：若t为定值时，m也为定值.并求时面积S的最小值.

22. 已知函数在处的切线经过点.

（1）若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，且，求证：.（）

2021学年第二学期3月阶段性联考

高三数学学科试题

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么      

如果事件A，B相互独立，那么     

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

柱体的体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

球的表面积公式

球的体积公式，其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

【11题答案】

【答案】    ①. 781    ②. 781

【12题答案】

【答案】    ①.     ②.

【13题答案】

【答案】    ①.     ②.

【14题答案】

【答案】    ①. 3    ②.

【15题答案】

【答案】##1.5##

【16题答案】

【答案】8

【17题答案】

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【18~19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20~21题答案】

【答案】（1）为中点，理由见解析   

（2）

【22~23题答案】

【答案】（1）   

（2）

【24~25题答案】

【答案】（1）   

（2）证明过程见解析；面积S的最小值为22

【26~27题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析