2022四省八校高三下学期开学考试数学（理）含答案

这是一份2022四省八校高三下学期开学考试数学（理）含答案，共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，“烂漫的山花中，我们发现你，已知，则下列关系中成立的是等内容，欢迎下载使用。
四省八校2022届高三第二学期开学考试理科数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡)1.若集合A＝{x∈R|>2}，B＝{x|log2(x＋1)<1}，则A∩B＝A.(－∞，)     B.(－1，)     C.(0，)     D.(，1)2.已知a∈R，复数Z＝(i为虚部单位)为纯虚数，则Z的共轭复数的虚部为A.1     B.－1     C.i     D.－i3.已知α，β∈R，则“cosα＝cosβ”是“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”的A.充分不必要条件     B.必要不充分条件C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)＝|x|ln，则函数的图象可能为5.“烂漫的山花中，我们发现你。自然击你以风雪，你报之以歌唱。命运置你于危崖，你馈人间以芬芳。不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强。你是崖畔的桂，雪中的梅”。这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山。受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有6名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲、乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A.156种     B.168种     C.172种     D.180种6.已知，则下列关系中成立的是A.x<y<z     B.y<z<x     C.z<x<y     D.z<y<x7.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)对于∀x∈R都有f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)恒成立，在区间(－，)上f(x)无最值。将f(x)横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到g(x)，则下列选项正确的是A.g(x)在[，]上单调递增B.当x＝－时g(x)取得最小值为－1C.g(x)的对称中心为x＝＋2kπ(k∈Z)D.g(x)右移m个单位得到h(x)，当m＝时，h(x)为偶函数8.在△ABC中，且，，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，∠B＝，5AB＝4BC，则A.当λ＝时，       B.当λ＝时，＝－8C.当μ＝时，              D.当μ＝时，∠ABE＝9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为底面ABCD内一动点，则下列命题正确的个数是①若MN＝，则点N的轨迹长度为π②若N到平面BB1C1C与直线AA1的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分③若N在线段AC上运动，则D1N⊥DB1④若N在线段AC上运动，则MN//DB1A.1     B.2     C.3     D.410.在x轴上方作圆与x轴相切，切点为D(，0)，分别从点A(－2，0)、B(2，0)，作该圆的切线AM和BM，并相交于点M，则点M的横坐标的取值范围A.(－∞，－)∪(，＋∞)     B.(－∞，－]∪[，＋∞)C.(－∞，－)∪(，＋∞)     D.(－∞，－]∪[，＋∞)11.已知函数f(x)＝aexlnx(a≠0)，若∃x∈[3，＋∞)，f(x)<x2＋xlna成立则a的取值范围是A.[，＋∞)     B.[，＋∞)     C.(0，]     D.(0，)12.设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，若椭圆E上存在点P满足，则椭圆E离心率的取值范围A.(，)     B.[，]     C.(0，)     D.(0，]第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.若一几何体三视图如图所示，则其内接长方体体积的最大值为               。14.已知(x2＋)n的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为              。15.在△ABC中，已知2cos2B－cosA＝1，则的取值范围为              。16.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线l与y轴及双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①     ②     ③     ④     ⑤     ⑥2以上结论正确的是              。三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＋2an－2n＋1＝3an＋1(n∈N*)。(1)设bn＝，求证{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项。18.(本题满分12分)如图，多面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，上底面A1B1C1D1为直角梯形，且CC1＝B1C1＝C1D1＝2A1D1＝2，BB1//CC1//DD1，CC1⊥平面ABCD，F为棱CC1上的一个动点，设由点A1，A，F构成的平面为α。(1)当F为CC1的中点时，在多面体中作出平面α截正方体的截面图形，并指明与棱的交点位置；(2)求当点D到平面α的距离取得最大值时直线AD与平面α所成角的正弦值。19.(本题满分12分)某校高三2班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中小学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，学校提供了：除草、翻地、播种、浇水四个项目。规定女生等可能的从中选择1个或者2个项目进行劳动学习。男生等可能的从中选择1个或者2个或者3个项目进行劳动学习，每参加1个劳动项目的学习获得10分，求：(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率；(2)记该小组得分为X，求X的期望。20.(本题满分12分)如图，已知椭圆C1：，曲线C2：y＝x2－1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1交于点D，E。(1)证明：以DE为直径的圆经过点M；(2)记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2，若S1＝λS2，求λ的取值范围。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2－x。(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间。(2)存在x≥1，使得f(x)≥x3＋1成立，求整数a的最小值。(二)选考题：本题满分共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4－4极坐标与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，曲线C2的方程为(α为参数)，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C3是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形AOB，其中∠AOB＝。(1)请写出曲线C1的普通方程和曲线C3的极坐标方程。(2)已知点P在曲线C2上，且|OP|＝延长AO，BO分别与曲线C2交于M点N点，求△PMN的面积。23.[选修4－5不等式选讲](10分)己知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|。(1)求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)的最大值为m，且logab＝－m，求a＋4b的最小值。