2022滁州定远县育才学校高二下学期第二次月考数学试题含答案

2021-2022学年度第二学期第二次月考试卷

高二数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．等差数列的前n项和记为.若为一个确定的常数，则下列各数也是常数的是.

A． B． C． D．

2．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下

不可能成为公比的数是

A． B． C． D．

3．有两个等差数列，若，则（ ）

A． B． C． D．

4．等比数列中，，则

A． B． C． D．

5．已知数列各项均不为零，且，若，则（       ）

A．19 B．20 C．22 D．23

6．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若且，，成等差数列，则面积的最大值为（       ）

A． B． C． D．

7．是等比数列，是等差数列，，公差，公比，则与的大小关系为（       ）.

A． B． C． D．不确定

8．已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（       ）

A．398 B．388

C．189 D．199

9．在数列中，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

10．已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差

A． B． C． D．

11．数列中，，对任意 ，若，则 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．设正项数列的前项和为，且，则（       ）

A．24 B．48 C．64 D．72

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．已知数列的前n项和为，则的值为______.

14．已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为__________．

15．已知数列满足，且前8项和为506，则___________.

16．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）数列的前n项和记为，且．

（1）用表示通项；

（2）若，求k的取值范围．

18．（12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式及Sn；

（2）记An=+++…+，Bn=++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

20．（12分）已知数列的前项和为，点在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

21．（12分）已知数列满足，且（且），

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前n项和．

22．（12分）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}前2k项和S2k；

(3)在数列{an}中，是否存在连续的三项am，am+1，am+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．B

2．B

3．B

4．B

5．A

6．D

7．C

8．C

9．B

10．B

11．C

12．B

13．

14．

15．

16．

17．（1）当时， ，当 时，；（2）

【解析】

（1）当时，，

解得，

当时，由，

得，

两式相减得：

当 时，，又，

所以数列是等比数列，

所以.

当时，

（2）当时， ，

当 时，，

因为，

所以，

解得，

综上k的取值范围为

18．（1）；（2）.

【详解】

（1）因为方程的根为，，是递增的等差数列，

所以，，

设等差数列的公差为，则，解得，

所以；

（2）由题意，，

所以，

，

所以

，

所以.

19．（1）an=na

（2）当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn

【解析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，由（）2=•，

得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a

所以an=na，Sn=

（2）解：∵=（﹣）

∴An=+++…+=（1﹣）

∵=2n﹣1a，所以==为等比数列，公比为，

Bn=++…+=•=•（1﹣）

当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣＜1﹣

所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．

20．

解：（1）∵点在的图像上，∴.①

当时，．②

①－②，得.

当时，，符合上式，

∴.

（2）由（1）得，

∴

．

21．

【详解】

（1）

数列为等差数列   

（2）由（1）知,

为方便设，

则

∴

22．(1)

(2)

(3)存在，1

【解析】

 (1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d．

∵S3=a4，∴1+2+(1+d)=2q，即4+d=2q，

又a3+a5=2+a4，∴1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3．

∴对于k∈N*，有a2k-1=1+(k-1)•2=2k-1，

故

(2)S2k=(a1+a3+…+a2k-1)+(a2+a4+…+a2k)=[1+3+…+(2k－1)]+2(1+3+32+…+3k-1)=

．

(3)在数列{an}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1，下面说明理由

若am=a2k，则由am+am+2=2am+1，得2×3k-1+2×3k=2(2k+1)．

化简得4•3k-1=2k+1，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立．

若，则由am+am+2=2am+1，得(2k－1)+(2k+1)=2×2×3k-1

化简得k=3k-1，

令，则．

因此，1=T1＞T2＞T3＞…，故只有T1=1，此时k=1，m=2×1－1=1．

综上，在数列{an}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1．