2022龙岩长汀县一中高二下学期第一次月考数学试题含答案

2023届长汀一中高二（下）第一次月考

数学试题

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若函数，，在上的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是

A.  B.

C.  D.

【1题答案】

【答案】A

2. 已知空间向量，若，则（）

A. 3 B.  C.  D.

【2题答案】

【答案】B

3. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】D

4. 如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．

A.  B.

C.  D.

【4题答案】

【答案】A

5. 函数的函象大致为（）

A.  B.

C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】D

7. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（）

A. 圆 B. 椭圆

C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分

【7题答案】

【答案】B

8. 若，则（）

A.  B.

C.  D.

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若函数有两个极值点则的值可以为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【9题答案】

【答案】AB

10. 下列命题中正确的是（）

A. 是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

【10题答案】

【答案】ABD

11. 对于函数，下列说法正确的是（）

A. 在处取得极大值

B. 有两个不同的零点

C.

D. 若在上恒成立，则

【11题答案】

【答案】ACD

12. 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）

A.

B. 与平面所成的角的余弦值为

C. 平面与平面所成的二面角的平面角为45°

D. 设平面平面，则有

【12题答案】

【答案】AD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13. 向量与之间的夹角的大小为__________.

【13题答案】

【答案】120°

14. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且，则实数______________．

【14题答案】

【答案】．

15. 已知函数，则不等式的解集为___________.

【15题答案】

【答案】

16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________.（填出所有正确命题的序号）

【16题答案】

【答案】①③

四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设向量，，计算以及与所成角的余弦值．

【17题答案】

【答案】，，，

18. 已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

【18题答案】

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.

19. 如图，直线平面，四边形是正方形，且，点、、分别是线段、、的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

【19~20题答案】

【答案】（1）

（2）存在，

20. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有三个零点，求的取值范围．

【20题答案】

【答案】（1）详见解析；(2).

21. 如图，正方形边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点．

（1）求证：；

（2）求的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值．

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）最小值，二面角的余弦值为．

22. 已知函数，，．

（1）当时，判断函数的零点个数；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

【22~23题答案】

【答案】（1）函数有2个零点；

（2）