2022池州一中高一下学期3月月考数学试题含答案

高一数学

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求.

1已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是

A.  B.  C.  D.

3. 函数的零点所在的一个区间是（）

A B.  C.  D.

4. 函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则（）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图像可能是（）

A.  B.

C.  D.

6. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

7. 中，为边上的点（不包括端点、），且，满足则（）

A有最大值 B. 有最大值

C. 有最小值 D. 有最小值

8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 下列命题是真命题的是（）

A. 所有的素数都是奇数

B. 存在一个实数，使

C. 命题“”的否定是“”

D. 已知，，，则

10. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为，圆心角为，天坛中剩余部分扇形的面积为，圆心角为，当与的比值为时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（）

A.  B.

C.  D.

11. 已知为坐标原点，点，，，，则（）

A B.

C.  D.

12. 如图所示，为的外心，为垂心，其中，则下列说法成立的是（）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的最小正周期为________．

14. 已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是________．

15. 设是定义在上函数且满足，，其中，若，则的值为________．

16. 在平面内，定点与、、满足，，动点、满足，，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知条件，条件．．

（1）若，求．

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

18. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角．

19. 已知向量，，且；

（1）求及；

（2）当为何值时，函数取得最大值，并求出最大值.

20. 已知函数的图像关于直线对称，且在区间上单调递增；

（1）求解析式．

（2）若，将函数的图象所有的点向右平移个单位长度，再把所得图像上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象；若在上恰有两个零点，求的取值范围．

21. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产品的年固定成本为100万元，每生产千件需投入，当年产量不足80千件时（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）.每件产品售价为500元.经市场分析，该企业产品可以全部售完；

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少?

22. 设是定义域为的奇函数，是定义域为偶函数，并且（且）

（1）求的函数解析式；

（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】CD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】ABD

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】49

17【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

由，得，

所以，

由，得，所以

当时，.所以

所以；

【小问2详解】

由（1）知，，，

是的必要不充分条件，，

所以，解得

 所以实数的取值范围为.

18【答案】（1）或

（2）

【小问1详解】

设，因为，，所以．①

又，所以．②，

由①②联立，解得或，所以或．

【小问2详解】

由，得，

又，解得，所以，

故与的夹角．

19【答案】（1），

（2），

【小问1详解】

；

，

所以；

【小问2详解】

由（1）知，，

，

所以，即.

当，即，时，取得最大值为

．

所以当时，函数取得最大值为.

20【答案】（1）或

（2）

【小问1详解】

图像关于直线对称，且在区间上上单调递增；

，即，

，则有，又，则或．

时，，，所以，则

时，，所以，则；

综上，或

小问2详解】

，

则，

，，，，

作出图像如图所示，可知

21【答案】（1）

（2）当年产量为30千件时获利最大，最大利润350万元

【小问1详解】

每件产品售价500元，则千件销售额为万元，由题可知

当时：，

当时：

；

【小问2详解】

当时，，此时当时（万元），

当时，

，

当且仅当“”即“”时“＝”成立，

所以当年产量为30千件时获利最大，最大利润350万元.

22【答案】（1）

（2）不存在，理由见解析

【小问1详解】

是定义域为的奇函数，为偶函数,

，

①

②

由①②，可得.

所以的函数解析式为；

【小问2详解】

函数图象过点，有，

或（舍去），又且，故；

假设存在正数，且符合题意，

由得，

设，则，

，，，记，

∵函数在上的最大值为0，

∴若时，则函数在有最小值为1，

由于对称轴，，不合题意．

若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，

①，

而此时又，

故在无意义，所以应舍去；

②无解，

综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．