2022厦门一中高一下学期第一次月考（3月）试题数学含答案

福建省厦门第一中学2021级高一下学期

数学科3月月考试题卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.

3.考试结束，考生只须将答题卡交回.

一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.

1. 设复数，则复数z的共轭复数等于（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】A

2. 在中，已知，，则的外接圆直径为（）

A. 8 B.  C. 4 D.

【2题答案】

【答案】B

3. 已知向量，，则“与的夹角为锐角”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【3题答案】

【答案】A

4. 已知平面向量，，，则（）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】D

5. 已知在中，角的对边分别为则边上的高为（）

A. 1 B.  C.  D. 2

【5题答案】

【答案】D

6. 鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为，若点B，E，D在一条直线上，，则楼高约为（）（）

A. 30米 B. 60米 C. 90米 D. 103米

【6题答案】

【答案】C

7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，.点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是（）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

【7题答案】

【答案】B

8. 课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为，所以，由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图直线与的边、分别相交于点、．设，，，．则与的边和角之间的等量关系为（）

A.  B.

C.  D.

【8题答案】

【答案】A

二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分..

9. 根据下列条件，能确定向量是单位向量的是（）

A.  B.

C.  D.

【9题答案】

【答案】BCD

10. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，为虚数单位，则下列判断中正确的有（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【10题答案】

【答案】AC

11. 已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（）

A.  B.

C.  D.

【11题答案】

【答案】BD

12. 在中，角对边分别为，设向量，且，则下列选项正确的是（）

A.  B.

C.  D. 若的面积为，则

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，试写一个非零向量_________，使得．

【13题答案】

【答案】（答案不唯一）

14. 在中，，，若角有两个解，则的取值范围是____________.

【14题答案】

【答案】

15. 如图，在中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则____________，的最小值为_____________.

【15题答案】

【答案】    ①. 2    ②. ##

16. 已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，，，则_____________.

【16题答案】

【答案】6

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.

17. ，为虚数单位，为实数．

（1）当为纯虚数时，求的值；

（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围．

【17题答案】

【答案】（1）；（2）.

18. 已知向量，，，．

（1）若，求实数的值；

（2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值．

【18题答案】

【答案】（1）；（2）．

19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，，__________

在下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并求解下面的问题.

①；

②；

③.

（1）求；

（2）若是的中点，，求的面积.

【19题答案】

【答案】（1）；（2）.

20. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角大小；

（2）若，求的取值范围.

【20题答案】

【答案】（1）；（2）.

21. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.

（1）求乙船的速度；

（2）若乙船在处的航行速度提高到每小时海里，甲船的航行速度不变，试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从处到相遇所用的时间；若不相遇，请说明理由.

【21题答案】

【答案】（1）海里/小时；（2）相遇，小时.

22. 在锐角△中，，点为△的外心.

（1）若，求的最大值；

（2）若，

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）求的取值范围.

【22~23题答案】

【答案】（1）；

（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）.