2021汕尾高一上学期期末数学试题含答案

这是一份2021汕尾高一上学期期末数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题，多选题等内容，欢迎下载使用。
汕尾市2020-2021学年高一上学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，,则如图阴影部分表示的集合为（   ）   A.         B.       C.   D.  2.已知幂函数的图象过点，则（   ）A.      B.       C.      D.3.设,则是的（  ）   A.充分不必要条件      B.必要不充分条件C.充要条件            D.既不充分也不必要条件4. 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是(    )cm.A．2    B．3       C．6       D．95.已知角的终边与单位圆相交于点,则=（   ）A.       B.        C.         D.6.根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（   ）123400.6911.101.3931.51.1010.75      A.         B.        C.       D.   已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（   ）       B.     C.       D.8.规定从甲地到乙地通话 min的电话费由f()＝1.6(0.5[]＋1)(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为(    )元A.4.8        B．5.2         C．5.6         D．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知集合，且,则实数的取值可以为（    ）A．      B．0        C．1        D．210.如果，那么下列不等式成立的是（   ）     B.     C.      D.11.设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（  ）A.      B.         C. 1          D.3设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中  .以下说法正确的是（   ）   A.      B.    C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题的否定是：                     14.函数的定义域是__________15.已知为锐角，，，则       16.若关于的不等式的解集为，则实数            四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（满分10分）已知非空集合,．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．    18.（满分10分）一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.（1）求的解析式；（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值．      19.（满分12分）已知（1）若为第四象限角且，求的值；（2）令函数，，求函数的递增区间.   20.（满分12分）已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明.  21.（满分12分）  在①函数的图象关于原点对称      ②函数的图象关于直线对称这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，                    .（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的取值范围.   （满分14分）  已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.   2020—2021学年度第一学期教学质量监测  高一数学参考答案及评分标准一、单选题12345678BCADCBDC二、多选题9101112ABCCDBDAD三、填空题13.；     14.；     15.；     16..四、解答题17. 解：（1）当时，                     ------1分由                 解得                                                            ------3分                                                         ------5分（2）由（1）知                                                                                 ------6分                                                         ------8分        解得                                   ------9分     实数的取值范围为                        ------10分 18.解： （1）根据题意设修路费用      ，解得                               ---------------2分      ，   ---------------4分 （2）    --------------5分                                =                    -------------7分      当且仅当 即时取等号.  ------------9分    当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元. ----10分19.解：（1）                                          ------2分                                                 ------3分                                                        ------5分                      为第四象限角                                      ------6分（2）由（1）知                                                                                  ------8分      令                                           ------10分    又                                        ------11分函数的递增区间为                  ------12分20.解：（1）解法一函数为定义在R上的奇函数     -----1分                              -----2分     即                                              -----4分 解法二 易知定义域为R 又函数为奇函数                   -----1分                          -----3分                             -----4分（2）函数在R上为增函数.        -----5分证明如下：设      -----7分，即                又                           -----9分  即             -----11分函数在R上为增函数.                   -----12分21.解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为,即                                 ---------1分                                      ---------2分(1)若补充条件①函数的图象关于原点对称.      ---------3分  即                                   ---------5分函数的解析式为          ---------6分若补充条件②函数的图象关于直线对称的图象关于直线对称                         ---------3分                             ---------5分函数的解析式为    ---------6分(2)由(1)得                 ---------7分                 ---------8分                            ---------9分                         ---------10分                       ---------11分               函数在上的取值范围是   ---------12分22.解:  (1)时,函数定义域为    ----1分                               ------3分                                       ------4分解得                                       ------5分不等式的解集为                 ------6分(2)设，     由题意知,解得                      ------8分    ,在上恒成立在上恒成立令,的图象是开口向下,对称轴方程为的抛物线.            ------10分 ①时,在上恒成立等价于解得,这与矛盾.                                     --------12分②当时,在上恒成立等价于解得或又                                             综上所述,实数的取值范围是                       ----------14分