2022池州青阳县一中高一下学期3月月考数学试卷含答案

青阳一中2021－2022学年度第二学期3月份月考

高一数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. 复数等于

A.                     B.             

C.                     D.

2. 已知集合，，则

A.                       B.     

C.             D.

3. 若，则命题的否定为

A.                         B.

C.                         D.

4. 设向量，，则下列结论中正确的是

A.                   B.      

C.                   D.

5. 在中，，那么三边之比等于

A.             B.           C.           D.

6. 在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限                  B.第二象限         

C.第三象限                 D.第四象限

7. 若，，，则

A.         B.             C.               D.

8. 已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是

A.           B. 

C.                 D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）

9. 下列命题是假命题的为

A.若，则                       B.若，则

C.若，则                     D.若，则

10. 已知向量，，则对向量的说法正确的有

A.垂直于轴                B.垂直于轴       

C.               D.

11. 在中，已知,,,则下列结论中错误的是

A.                    B.          

C.            D.

12. 若不共线向量、满足，则下列结论中正确的是

A.向量、的夹角恒为锐角                 B.

C.                             D.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.）

13. 已知复数，则                  .

14. 如下图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为            km.

15. 在中，,则              .

16. 已知关于的不等式对恒成立，则实数的最小值为         .

三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)

17．（本小题满分10分）

已知复数.

（1）若复数是虚数，求实数的值；

（2）若复数是纯虚数，求实数的值.

18．（本小题满分12分）

已知集合，集合，其中.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知平面内三个向量

(1)求满足的实数的值；

(2)若，求实数的值．

20.（本小题满分12分）

已知函数，且．

(1)求A的值；

(2)设，，求的值．

21．（本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值．

22.（本小题满分12分）

已知向量

（1）若的值；

（2）在中，角的对边分别是，且满足求的取值范围.

参考答案

一、单选题：

1-8  BDAC    CDBD   

二、多选题：

9.BCD    10.BC    11.BD     12.AC

三、填空题：

13.        14. a           15.            16.

四、解答题：

17.略

18. 略

19.解：

(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，

所以解得

(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，

由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－．

20.解：

(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2．

(2)由f＝2cos

＝2cos＝－2sin α＝－，

得sin α＝，又α∈，

所以cos α＝．

由f＝2cos

＝2cos β＝，

得cos β＝，又β∈，

所以sin β＝，

所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

＝×－×＝－．

21.解：

(1)∵bsin A＝acos B，

由正弦定理得sin Bsin A＝sin Acos B.

在△ABC中，sin A≠0，

即得tan B＝，∴B＝.

(2)∵sin C＝2sin A，由正弦定理得c＝2a，

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

即9＝a2＋4a2－2a·2acos，

解得a＝，∴c＝2a＝2.

故a＝，c＝2.

22. 解：