专题24 对数的运算性质-2022新高考高中数学二轮复习技巧之函数专题汇编

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对数的运算性质一．选择题（共8小题） 1．（2014•辽宁）已知，，，则　　A． B． C． D．【解析】解：，，，．故选：．2．（2014•湖南）若，则　　A． B． C． D．【解析】解：令，则，当趋近于0时，，当时，，因此在上必然存在，因此函数在上先递减后递增，故、均错误；令，，当时，．在上为减函数，，，即．选项正确而不正确．故选：．3．（2019•下城区校级模拟）已知，且，则的值是　　A．7 B． C． D．98【解析】解：，且，，，，，解得．故选：．4．（2014•辽宁）已知，，，则　　A． B． C． D．【解析】解：，，，．故选：．5．（2018•北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是　　（参考数据：A． B． C． D．【解析】解：由题意：，，根据对数性质有：，，，故选：．6．（2019•山西一模）已知，那么等于　　A． B． C． D．【解析】解：由条件知，，，，故选：．7．（2020•新课标Ⅰ）设，则　　A． B． C． D．【解析】解：因为，则，则则，故选：．8．（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为　　A． B．10.1 C． D．【解析】解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，，则．故选：．二．填空题（共14小题）9．（2015•浙江）若，则　　．【解析】解：，可知，即，所以．故答案为：．10．（2016•浙江）已知，若，，则　4　，　　．【解析】解：设，由知，代入得，即，解得或（舍去），所以，即，因为，所以，则，解得，，故答案为：4；2．11．（2019•开封模拟）已知函数，则　0　．【解析】解：函数，则，（1），故答案为 0．12．（2008•天津）设，若仅有一个常数使得对于任意的，，都有，满足方程，这时的取值的集合为　　．【解析】解：，得，单调递减，所以当，时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为．故答案为：13．（2015•安徽）　　．【解析】解：．故答案为．14．（2019•黑龙江模拟）设，且，则的值是　　．【解析】解：由，得，，由，得，即，，．故答案为：．15．（2016•上海）若，则　7　．【解析】解：，可得，解得．故答案为：7．16．（2020•抚顺一模）若实数，满足，且，则的最小值为　4　．【解析】解：，，，，但且仅当，时取等号，故的最小值为4，故答案为：4．17．（2019•安徽二模）已知函数，则的值为　　．【解析】解：，，即因此且而，，所以故答案为：18．（2019秋•百色期末）计算：　4　．【解析】解：原式．故答案为：4．19．（2020•资阳模拟）求值：　1　．【解析】解：．故答案为：120．（2019•天津模拟）已知，，若，则的最小值为　3　．【解析】解：；；又，；，；；的最小值为3．故答案为：3．21．（2019秋•宁阳县校级月考）计算题（1）已知，求　1　；（2）计算：．（3）已知，，用，表示　　．【解析】解：（1）依题意，，，同理，；（2）；（3）依题意，又，．22．（2019•大庆三模）计算：　6　．【解析】解：原式．故答案为：6．三．解答题（共9小题）23．（2019春•大武口区校级月考）（1）；（2）【解析】解：（1）原式；（2）原式．24．（2019春•金牛区校级月考）计算下列各式：（1）； （2）．【解析】解：（1）原式；（2）原式．25．（2018秋•天长市期末）计算下列各式的值（1）（2）．【解析】解：（1）； （2）．26．（2020春•红岗区校级期中）计算：（1）；（2）．【解析】解：（1）原式；（2）原式．27．（2019春•武侯区校级月考）（1）化简求值：；（2）已知，求的值．【解析】解：（1）．（2），，．．28．（2020秋•兰州期中）计算：（1）；（2）．【解析】解：（1）原式，（2）原式．29．（2019春•东胜区校级月考）化简求值（1）（2）若，求的值．【解析】解：（1）原式；（2）；；；；；又；；．30．（2019秋•南关区校级期末）求下列代数式值：（1）（2）【解析】解：（1）原式；（2）原式．31．（2019秋•延吉市校级月考）计算：（1）（2）【解析】解：（1）原式；（2）原式．