专项测试（4）椭圆与平面向量—2022高考二轮解析几何黄金选填题（解析几何篇）专项测试

2022高考二轮解析几何黄金选填题专项测试（4）——椭圆与平面向量

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·全国高三专题练习（文））经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（  ）

A． B． C．或 D．

2．（2022·贵州安顺市·高三）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·河南安阳市·林州一中高三）已知椭圆，点为椭圆上位于第一象限一点，为坐标原点，过椭圆左顶点作直线，交椭圆于另一点，若，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·山西高三）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足则该椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学高三）椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（    ）

A．3 B． C． D．

6．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，则（    ）

A．1 B． C． D．2

7．（2020·安徽马鞍山市·马鞍山二中高三）设是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·长沙市·湖南师大附中高三）如图，椭圆的左右焦点分别是，点、是上的两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2020·云南高三期中）椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·全国高三专题练习）已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（    ）

A．直线与的斜率之积为定值        B．

C．的外接圆半径的最大值为   D．直线与的交点在双曲线上

11．（2020·河北省曲阳县第一高级中学）已知椭圆的焦距为6，短轴为长轴的，直线与椭圆交于，两点，弦的中点为，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．（2022·山东高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）

A．的最小值为                  B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为      D．若，则椭圆的长轴长为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2022·全国高二练习）设直线:与椭圆相交于两点，与轴相交于左焦点，且，则椭圆的离心率_________

14．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆的焦点为，，若在长轴上任取一点，过点作垂直于的直线交椭圆于点，若使得的点的概率为，则的值为__．

15．（2018·江苏连云港市·高三）焦点在轴上的椭圆，其左、右焦点分别为，，直线经过，且与该椭圆交于，两点，若，且垂直于轴，则______.

16．（2020·河北石家庄市·石家庄二中）已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.