专项测试（5）椭圆中点弦—2022高考二轮解析几何黄金选填题（解析几何篇）专项测试

2022高考二轮解析几何黄金选填题专项测试（5）——椭圆中点弦

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·山西太原市·太原五中高三）过椭圆内一点R（1，0）作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是（    ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

2．（2022·云南昆明市·昆明一中高三）已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（    ）

A．2 B． C． D．

3．（2020·四川成都市·成都七中）已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为（1，），则G的方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高三专题练习）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于、两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·广州市天河中学）椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·山东烟台市）已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中）已知离心率为的椭圆内有个内接三角形，为坐标原点，边的中点分别为，直线的斜率分别为，且均不为0，若直线斜率之和为，则（          ）

A． B． C． D．

8．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2020·广东广州市·执信中学）已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为0．为坐标原点，则（    ）

A．

B．直线与直线的斜率之积为

C．直线与直线的斜率之积为

D．若直线，，的斜率之和为1，则的值为

10．（2020·萍乡市湘东中学）已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0） B．椭圆C的长轴长为

C．直线的方程为 D．

11．（2020·梧州高级中学）设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的是（    ）

A．直线与垂直；

B．若点坐标为，则直线方程为；

C．若直线方程为，则点坐标为

D．若直线方程为，则.

12．（2020·河南周口市·高三）已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，点则（    ）

A．椭圆的离心率为         B．椭圆中以为中点的弦所在直线方程为

C．圆在椭圆的内部           D．的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·双峰县第一中学高三）已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为______

14．（2020·湖北黄冈市·黄冈中学）已知，为椭圆上两动点，，且的垂直平分线的方程为，则的取值范围是___________

15．（2020·广东梅州市·高三）已知直线与椭圆相交于，两点，若中点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为______.

16．（2020·安徽高三其他模拟）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为__．