方法技巧专题27 不等式的性质与线性规划-2022年高考数学满分之路方法技巧篇

 方法技巧专题27  不等式的性质与线性规划 

学生篇

1.例题

【例1】若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．

【例2】三个正整数，，满足条件: ，，，若，则的最大值是（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【例3】下列不等式正确的是（　　）

A．若a＞b，则a•c＞b•c B．若a＞b，则a•c2＞b•c2 

C．若a＞b，则 D．若a•c2＞b•c2，则a＞b

2.巩固提升综合练习

【练习1】设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．ab B． C． D．ac2＜bc2

【练习2】对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)

1.例题

【例1】已知t＝a+4b，s＝a+b2+4，则t和s的大小关系是（　　）

A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s

【例2】已知：，则3，，的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

【例3】已知，则a、b、c的大小关系为　       　．

2.巩固提升综合练习

【练习1】已知a＞b＞0，x＝a+beb，y＝b+aea，z＝b+aeb，则（　　）

A．x＜z＜y B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x

【练习2】若，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．的大小由的取值确定

【练习3】已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【练习4】设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。

1.例题

【例1】不等式组表示的平面区域的面积为________．

【例2】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　)

A.        B.          C.          D.

2.巩固提升综合练习

【练习1】不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：，       ：,

：，         ：.

其中真命题是（  ）

  .，    .，    .，   .，

【练习2】设集合则

A．对任意实数，   B．对任意实数，

C．当且仅当时，  D．当且仅当时，

1.例题

【例1】已知实数满足约束条件，则的最小值为（  ）

A．-5 B．2 C．7 D．11

【例2】已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围是（  ）

A．， B．， C．， D．，

【例3】设满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.        B.        C.       D.

2.巩固提升综合练习

【练习1】已知实数满足，则的最大值为_______.

【练习2】已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（　　）

A．（-1，-2] B． C． D．

【练习3】已知实数满足，则的最小值为_______．

1.例题

【例1】已知实数，满足不等式组，且目标函数的最大值为，则实数的值为________．

【例2】实数对满足不等式组则目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【例3】已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是__________．

2.巩固提升综合练习

【练习1】已知实数满足约束条件，若的最大值为，则实数的值是______

【练习2】已知实数满足若的最小值是-5，则实数取值集合是（  ）

A.     B.     C.     D.

【

 【练习3】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（    ）

A．       B．      C．2或1      D．

1.例题

【例1】某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产，两种饮品.生产1吨饮品，需1小时，获利900元；生产1吨饮品，需1小时，获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍，每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为__________元．

【例2】自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

【例3】某运输公司计划装运甲乙两种货物（单位：箱），已知两种货物的体积、重量、可获利润和装载能力限制数据如表所示，甲乙两种货物各装运多少箱可使公司获利最大？最大利润为多少？

2.巩固提升综合练习

【练习1】现某小型服装厂锁边车间有锁边工名，杂工名，有台电脑机，每台电脑机每天可给件衣服锁边；有台普通机，每台普通机每天可给件衣服锁边.如果一天至少有件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利元，用普通机给一件锁边可获利元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利__________元．

【练习2】某人有一幢楼房，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大客房每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元．装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？

1．已知非零实数，则下列说法一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，下列不等式一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

3．设，若，则下列不等式正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．下列命题中，正确的是(   )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．若，，则下列选项中正确的是（   ）

A． B． C． D．

6．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（  ）

A． B． C． D．

8．设，，则（  ）

A． B．

C． D．

9．若，且，则，，，从小到大的排列顺序是______．

10．若x，y满足，则的取值范围是　　

A．，     B．        C．      D．

11．若，满足约束条件，则的取值范围为__________．

12．若变量，满足，则的取值范围为_____．

13.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)

A．－5        B．3        C．－5或3        D．5或－3

14.若x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　)            

A.       B.       C．1      D．2

15.已知实数x，y满足若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数多个，则z＝x＋ay的最大值为________．

16.在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为        。

17．设变量， 满足约束条件则的取值范围是__________．

18.已知实数x，y满足条件则z＝|2x－3y＋4|的最大值为       。

19.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元       B．16万元        C．17万元        D．18万元

20.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为　　元．

21．学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程．A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分．全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容．学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟．两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？