（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第二十二讲 相似三角形（强化训练）

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第二十二讲  相似三角形

考点一  平行线分线段成比例定理

考点二  相似三角形的性质与判定

考点三  相似三角形的应用

考点四  图形的位似

考点一  平行线分线段成比例定理

1．如图，若AB∥CD∥EF，则下列线段的比中，与相等的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图△ACB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E．记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（　　）

A．3：7 B．4：9 C．5：11 D．6：13

4．如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF＝AF，BD与EF交于G，则BG：BD＝（　　）

A．1：5 B．2：3 C．2：5 D．1：4

5．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD：DE：EC＝3：2：1，P是AC边上的点，且AP：PC＝2：1，BP分别交AD、AE于M、N，则BM：MN：NP等于（　　）

A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10

考点二  相似三角形的性质与判定

6．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD交于点O．动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动，过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，四边形APQM的面积为S．（0＜t＜6）

（1）求S与t之间的函数关系式；

（2）在运动过程中是否存在某一时刻t，使S四边形APQM：S矩形ABCD＝51：96，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

8．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．

（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝PM．

（2）当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．

9．如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC的延长线交于点E，AE交BD于点P．设DQ＝x．

（1）填空：当时，的值为　   　；

（2）如图2，直线EO交AB于点G，若BG＝y，求y关于x之间的函数关系式；

（3）在第（2）小题的条件下，是否存在点Q，使得PG∥BC？若存在，求x的值；若不存在，说明理由．

10．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．

考点三  相似三角形的应用

11．某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝50cm，CD＝40cm，求旗杆AB的高度．

12．揽月阁是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，与唐大雁塔今古一线、遥相呼应，联袂彰显西安具有历史文化特色的现代化国际大都市风貌．一天下午，小明和小丽来到了揽月阁广场，他们想用所学的知识，测量揽月阁的高度．如图，点A为揽月阁的顶部，点B为揽月阁的底部，小明在点C处放一水平的平面镜，然后沿着BC方向向前走0.5米，到达点D处，这时小明蹲下，恰好在镜子里看到揽月阁的顶端A的像．接下来小明不动，小丽在C处竖起一根可调节高度的测量杆，并调节测量杆的高度，使得测量杆的顶端P、揽月阁的顶端A、小明的眼睛E在一条直线上，此时测得测量杆的高度CF＝1.98米．已知小明蹲下时，眼睛到地面的距离DE＝1米，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BD，CF⊥BD，DE⊥BD，求揽月阁的高度AB．（平面镜的大小忽略不计）

13．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．

（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？

（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？

考点四  图形的位似

14．如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△B′O′C′与△BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，则点B′的坐标为 　   　．

15．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，将△AOB放大2倍，则点B的对应点B'的坐标为 　   　．

16．如图，已知△DEF与△ABC位似，位似中心为点O，且△DEF与△ABC面积之比为5：2，则的值为 　   　．

17．如田，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O为位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为 　   　．