（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第二十讲 多边形与平行四边形（强化训练）

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第二十讲  多边形与平行四边形

考点一  多边形的内角与外角

考点二  平行四边形的性质与判定

考点三  三角形中位线

考点一  多边形的内角与外角

1．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2＝90°，则∠3+∠4+∠5+∠6＝（　　）

A．180° B．240° C．270° D．360°

2．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（　　）

A．增大10° B．减小10° C．增大15° D．减小15°

3．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（　　）

A．100m B．90m C．54m D．60m

考点二  平行四边形的性质与判定

4．已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．

（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；

（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．

5．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF．

（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．

（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．

6．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；

（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．

7．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2＝90°．

（1）若PH＝2，BH＝4，求PC的长；

（2）若BC＝FC，求证：GF＝PC．

8．如图．在平行四边形ABCD中（BC＞AB），过A作AF⊥BC，垂足为F，过C作CH⊥AB，垂足为H，交AF于G，点E为FC上一点，且GE⊥ED．

（1）若FC＝2BF＝4，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积；

（2）若AF＝FC，F为BE中点，求证：ED＝（AD+AG）．

9．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，过点A作BC的垂线交BC于点E，交BD于点M，∠ABC＞60°．

（1）若ME＝3，BE＝4，求EC的长度．

（2）如图，延长CE至点G；使得EC＝GE；过点G作GF垂直于AB的延长线于点H，交AE的延长线于点F，

求证：AE＝GF+EF．

10．在平行四边形ABCD中，CE⊥BA，交BA的延长线于点E．

（1）如图1，连接AC，若AC＝2，AE＝2，BC＝10，求▱ABCD的面积．

（2）如图2，延长CD至点G，使得CD＝DG，连接BG交AD于点F，连接EF，FC．求证：EF＝CF．

11．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝AD

（1）如图①，过点A作AE⊥于BC于E，若BC＝10，AE＝6，求AB边的长．

（2）如图②，过点C作CF⊥CD交BD于F，在▱ABCD外有一点G，连接AG，使得AG＝2OF且∠BAG＝∠BFC，连接BG、DG，若CD＝CF，求证：BG⊥BC．

12．已知点P是平行四边形ABCD对角线BD上的一点，分别过点B、D作AP的垂线，垂足分别为点E、F，

（1）如图1，若点P为BD中点，∠BAP＝30°，AD＝5，CD＝8，求AF的长；

（2）如图2，若点E在CD上，BE＝DE，延长DF至G，使DG＝AB，点H在BD上，连接AH、GH、EH、FH，若∠G＝∠BAH，求证：HE＝HF．

13．在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝AC，点E、F分别是CD、AC边上的点，且AF＝CE，BF的延长线交AE于点G．

（1）若DE＝2，AD＝6，求AE的长；

（2）若G是AE的中点，连接CG，求证：2BG＝BF+AE．

考点三  三角形中位线

14．如图，在△ABC中，BM、CN平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，AB＝10，BC＝13，AC＝6，则MN＝　   　．

15．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　   　．

16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞10，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝8，CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，则线段MN的长为　   　．

17．△ABC中，点D是BC中点，∠A＝2∠BED，AB＝9，AC﹣AE＝3，则BE＝　   　．