（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第二十三讲 视图与投影（原卷版+解析版）

第二十三讲视图与投影

命题点1三视图的判断
类型一常见几何体视图的判断

1.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　）

A．   B．   C．  D．

【答案】A

【答案】俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看，球体的俯视图为圆；正方体的俯视图为正方形；长方体的俯视图是矩形；横放的长方体的俯视图是矩形，因此本题选A．

2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是(     )

A．B．C．D．

【答案】D

【答案】 A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图和左视图都是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D．

3.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是

【答案】B

【答案】本题考查了简单几何体三视图的确定，从正面看能看到上面是一个圆，下面是一个长方形，因此本题选B．

4.某物体如图所示，它的主视图是

【答案】A

【答案】本题考查了几何体的主视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图，从该几何体正面看看，一共看到三个相邻的正方形排成，因此本题选A．

5.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（    ）

【答案】D

【解析】A是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的，故A错误；B是由矩形绕其一边旋转一周得到的，故B错误；C是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的，故C错误；D是由左图直角梯形绕轴旋转一周得到的，故D正确

【知识点】平面图形和立体图形的动态关系

6.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(    )

A.正方体       B.四棱锥          C.圆柱            D.球

【答案】B

【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.

【知识点】三视图

7.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

A.             B.               C.D.

【答案】C

【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.

类型二组合体、不规则几何体视图的判断

8.移动台阶如图所示，它的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。可得答案选B．

【知识点】三视图,简单组合体的三视图

9.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是

【答案】C

【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.

10.如图所示的几何体，其俯视图是（    ）

【答案】A

【答案】本题考查了几何体的俯视图，从上向下观察几何体所得的视图为俯视图，但是要注意看得见的线条画成实线，本省存在但看不见的线条画成虚线.因此本题选A．

11.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（    ）

【答案】C

【解析】因为球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出C选项正确．

【知识点】三视图；主视图；
类型三实物视图的判断

12.下图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是（   ）

A．             B．             C．               D．

【答案】B

【解析】上面圆柱的左视图为矩形，下面圆柱的左视图为圆，它们组合为选项B中图形．故选B．

【知识点】三视图

类型四小正方体组合体视图的判断

13.如图，5个完全相同的小正方体组成一个几何体，

则这个几何体的主视图是（   ）

       A．            B．             C．                D．

【答案】D.

【解析】解：从前面看得出的图形第一层是三个小正方形，第二层中间是一个小正方形，

故选D.

【知识点】几何体的三视图

14.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（    ）

A．   B．   C．   D．

【答案】B

【解析】根据主视图是从正面看几何体得到的图形，几何体由4个相同的小正方体组合而成，从正面看第一层是横排的三个小正方形，第二层一个小正方形在最右边，故答案为B．

【知识点】三视图

命题点2三视图还原几何体及其相关计算

15.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

                       A          B            C             D

【答案】A

【答案】先由俯视图想象原几何体，再识别它的主视图，也可根据三视图的特征直接得解．根据俯视图可知，由小正方体组成的几何体左中右共三列，上下层数（高度）分别为4，3，2，故其主视图为选项A中的图形．

16.用一个半径为3，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥底面半径为（        ）

A.             B.              C.2                  D.1

【答案】D

【答案】先利用扇形面积公式求得扇形圆心角，再由弧长公式求得扇形弧长，当这块铁皮被制作成一个无底的圆锥时，圆锥底面周长即为制作前扇形的弧长，根据圆的周长公式列出方程便可得出答案．设扇形圆心角为，则有，解得n=120°，

则扇形的弧长为=2π，因圆锥底面周长即为制作前扇形的弧长，设圆锥底面半径为，∴2πr=2π，解得．

17.一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是

　  A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm

【答案】B

【答案】本题考查了圆锥的计算,设圆锥的母线长为acm，根据题意可得，解得a=12.

18.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）

 A.12πcm2       B.15πcm2         C.24πcm2        D.30πcm2
     

【答案】B

【答案】由一个几何体的三视图可知，这个几何体是圆锥.

又∵圆锥的高是4，圆锥的直径是6，∴圆锥的半径为3，圆锥的母线长为，

∵圆锥的侧面展开图是扇形，扇形半径为5，∴圆锥侧面的面积=

19.图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则S俯=（    ）

A. x2+3x +2   B. x2+2x +1   C. x2+4x +3   D. 2x2+4x

【答案】C

【答案】由S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（1+x），及“长对正，高平齐，宽相等”可知：长方体的长为（x+3），宽为（1+x），高为x．长方体的俯视图是由长和宽组成的矩形，所以S俯=（x+3）（1+x）= x2+4x +3

20.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是  (   )

A.24＋2π      B.16+4π      C.16+8π    D.16+12π

【答案】D

【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成，因此，其面积分别为4π、8π和16，则该几何体的表面积是16+12π，因此，本题应该选D.

【知识点】圆柱的侧面展开图、三视图、

21.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(   )

A．12cm2            B．(12＋π)cm2           C.6πcm2            D．8πcm2

【答案】C

【解析】由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm，高是3cm，其侧面积为cm2，故选C.

【知识点】三视图  侧面积  圆柱

22.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　   　cm2．

【答案】20

【答案】该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．因此本题答案为20．

23.已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为=    ▲    cm2．

【答案】2π

【答案】因为底面半径是1cm, 高为cm，由勾股定理可求母线长R＝2 cm，则它的侧面展开图的面积为2πcm2．

24.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为     .

【答案】4

【答案】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．∵S侧=πrl，∴3πl=12π，∴l=4．答：这个圆锥的母线长为4．因此本题答案为4．

25.用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为  ▲   cm.

【答案】5

【答案】本题考查了圆锥侧面展开图及扇形弧长计算，圆锥的面周长=扇形的长

，r为5，故答案为5.

26.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　65π　．

【答案】65π．

【答案】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧＝•2πr•l＝×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．

27.若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是       度.

【答案】120

【答案】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是6，弧长为，

由弧长公式，得.解得n=120，所以扇形圆心角的度数为120°.

命题点3立体图形的展开与折叠
类型一常见几何体的展开图

28.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（    ）

A.    B.   

C.    D.

【答案】C

【解析】凡是小正方形拼成以下基本图形：“五子连”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形时，都不能折叠成正方体.所以答案选C.

类型二正方体的展开图
29.在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　）

A．文   B．羲   C．弘   D．化

【答案】D

【答案】根据图形的展开与折叠，显然与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”，则与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，因此本题选D．

30.下列图形不能折成一个正方体的是

1.             B.                C.                D.

【答案】B

【解析】正方体展开图共有4大类，11种情况，由此可知B选项图形不在11个之内，因此不能折成一个正方体，故选B

【知识点】正方体展开图

31.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（    ）

  A．认                   B．真                    C．复                  D．习

【答案】B

【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置，所以： “前”字对面的字为“真”．故选择B．

【知识点】正方体的展开图