(新高考专用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题（解析+原卷）学案

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专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题 目录一．考情分析二热点题型归纳【题型一】导数的几何意义【题型二】利用导数研究函数的单调性【题型三】利用导数研究函数的极值和最值三．最新模考题组练【考情分析】1.考查特点:(1)高考对导数几何意义的考查,多在选择题、填空题中出现,难度较小,有时出现在解析题第一问;(2)高考重点考查导数的简单应用,即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,多在选择题、填空题的后几题中出现,难度中等,有时也出现在解析题的第一问.2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力,创新能力.3.学科素养:逻辑推理、数学运算、数据分析.【题型一】导数的几何意义【典例分析】1．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三模拟）已知函数的图象在点的切线方程为，则（ ）A． B． C． D．2．（2021·湖南长沙长郡中学高三模拟）已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ）A． B． C． D．【提分秘籍】应用导数的几何意义解题时应注意：(1)f′(x)与f′(x0)的区别与联系，f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的导数值，是一个常数；(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；(3)切点既在原函数的图象上也在切线上.【变式演练】1．（2021·浙江镇海中学高三模拟）已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ）A． B．3 C． D．2．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高三模拟）曲线在处的切线与曲线相切，则_________．【题型二】利用导数研究函数的单调性【典例分析】【例1】（2020·海南中学高三模拟）已知，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．【例2】（2020·武汉外国语学校高三模拟）定义在上的函数满足：，且当时，，则不等式的解集为______．【提分秘籍】利用导数研究函数单调性的关键：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认；(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况【变式演练】1．（2021·湖南长沙雅礼中学高三模拟）已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则　　A． B．C． D．2.（2011·山东青岛市·高三一模）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 【题型三】利用导数研究函数的极值和最值【典例分析】1.（安徽省宣城市2021届高三下学期第二次调研数学试题）已知函数的极小值为．（1）求的值，并求出的单调区间；（2）若函数在上的极大值不小于，求实数的取值范围．2.（2021·重庆南开中学高三模拟）已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(8

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