小学苏教版七 解决问题的策略同步练习题

这是一份小学苏教版七 解决问题的策略同步练习题，共11页。试卷主要包含了 现在将这列自然数排成以下数表，求所有结点上数的总和．等内容，欢迎下载使用。
                                五年级思维训练5  数表 例1  一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024. 现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第          行和第           列．        例2  伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？                                                                  例3  自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？                                               例4  将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第         行第         列。                                                      例5  将自然数按如下顺序排列：      1    2    6    7    15   16   …       3    5    8    14   17   ….      4    9    13   …      10   12   …      11   …  在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？          例6  下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的数值．                                                     例7  下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？                                              例8  根据某种规律列出如下算式：                                                                                     以上各式的计算结果是3，15，42，…请求出含有2003的算式的计算结果．          例9   25个同样大小的等边三角形拼成了下图的大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300.求所有结点上数的总和．                                                           例10   下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是           。       例11   观察下列正方形数表：     表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于          。    
五年级思维训练5  数表参考答案例1  一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024. 现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第          行和第           列． 【答案】20；45 【分析】数表的第一列为平方数，2005=44×44+69， 2005< ，44的平方在第45行第1列。到第45列往上走，所以2005在第45列，再往上走70-45=25格，走到45-25=20行．所以在第20行45列． 例2  伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？                                                                 【答案】中指【分析】先把第一个指头略去，后面四个一组(1991-1)÷4=497……2，奇数行从食指往后数．偶数行从无名指往前数，第二个数在中指上．例3  自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？                                              【答案】111【分析】拐弯处数列为2，3，5，7，10，13，17，21， 26，…数列特点，相邻项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…第20个拐弯处为2+1+2+2+3+3+…+10+ 10=1+2×(1+2+…+10)=111. 例4  将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第         行第         列。                                          【答案】252；3 【分析】首先要算出2011这个数是这个数列中的第几个数。     (2011+1)÷2=1006，  每行有4个数，而1006÷4=251……2，由于奇数行从左往右依次增大，偶数行相反，所以，第1006个数是第252行中从右往左数第二个数．偶数行最右边空一格．因此2011这个数排在第252行第3列．例5  将自然数按如下顺序排列：      1    2    6    7    15   16   …       3    5    8    14   17   ….      4    9    13   …      10   12   …      11   …  在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？【答案】1993排在第24行第40列。【分析】奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．  第n斜行中最大的数是1+2+3+…+n=，第62斜行中最大的数是×62．第63斜行中最大的数是1953+ 63=2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，因此，1993位于第63斜行由上向下数第（1993一1954+1）=40位，即原阵列的第63 －40+1=24行，第40列．  例6  下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的数值．                                                【答案】x=178【分析】第二行起，每行都包含一个数字o．而且一行在左边，一行在右边，确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行（第一行除外）的最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边的数加上它左上方的数．奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数，这样第8行应当是0，61，122，178，......，所以x=178.  例7  下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？                                               【答案】127 【分析】第1行的数是1；第2行的2个数的和是2；第3行的3个数的和是4；第4行的数的和是8；第5行的5个数的和是16;第6行的6个数的和是32;第7行的7个数的和是64．    求和：1+2+4+8+16+32+ 64= 64×2－1=127.例8  根据某种规律列出如下算式：                                                                                     以上各式的计算结果是3，15，42，…请求出含有2003的算式的计算结果． 【答案】88110【分析】每行的数字个数，构成一个等差数列3，5，7，9，11，…．    3+5+7+9+11+…+(2n+1)=(n+1)×（n+l)－1    2003在44×44与45×45之间，每行第一个数构成n×n的数列．    可知第44行第一个数字是44×44=1936，这一行共有44×2+1=89个数．在这行中有2003，此行的等式为1936+1937+1938+…+1980=1981+1982+…+2024=88110。  例9   25个同样大小的等边三角形拼成了下图的大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300.求所有结点上数的总和．                                                       【答案】4200【分析】各结点上的数如右图，    从100到300这条直线土的各数的平均数是200，平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是200.所以21个数的平均数是200，总和为200×21=4200.例10   下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是           。【答案】【分析】数表中每个数是它下面的两个数的和，并且两边上的数规律很明显，从最上方到右下方，第一行分母是自然数列，第二行分母是满足分数裂项的数列．那么在原数表中，第九行从右边第一个是，第二个是，第十行从右边第一个是，第二个是，第三个是．例11   观察下列正方形数表：     表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于          。【答案】18【分析】每增加一层，增加的个数数列为4×2，4×4，4×6，4×8，…，所以到表n的和为1+2×4×2+3 ×4×4+4×4×6+5 ××+......+n×4×2(n－1)=1+4×[2×2+3×4－l－4×6+5×8+6×10+…+n×2（n一1）]= 1+8×[2×1+3×2+4×3+5 ×4+6×5+…+n（n一1）]= 1+8×要使这个数为15505，得出（n－l）×n×(n+1)=5814,得5814=17×18×19，解得n=18.  新学期新面貌，为了让教师尽快完成教学备课工作。学校提供以下免费的学习资源链接供老师使用。（资源下载需要有一个百度网盘，除开大文件都可以下载。如果需要的大文件下载不了可以去添加文件最后的学校的教师群或者官方QQ群。）