专题07 判断两个函数是否为同一函数-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

判断两个函数是否为同一函数

一．选择题（共16小题）

1．（2019•玉溪模拟）与函数的图象相同的函数是　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数的定义域为，且

对于，它的定义域为，故错；

对于，它的定义域为，故错；

对于，它的定义域为，解析式也相同，故正确；

对于，它的定义域为，故错；

故选：．

2．（2019•渝中区校级模拟）下列函数中，与相同的函数是　　

A． B． C． D．

【解析】解：对于，，与函数的对应法则不同，不是同一函数；

对于，，与函数的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；

对于，，与函数的定义域不同，不是同一函数；

对于，，与函数的定义域不同，不是同一函数．

故选：．

3．（2020春•新市区校级期中）在下列四组函数中，表示同一函数的是　　

A．，，， 

B．， 

C．， 

D．，

【解析】解：．两个函数的定义域都为，但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不表示同一函数；

．的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；

．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；

．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数．

故选：．

4．（2019春•长沙校级期末）下列四组函数，表示同一函数的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．，

【解析】解：选项两者的定义域相同，但是，对应法则不同，

选项两个函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是

选项两个函数的定义域不同，的定义域是，，

的定义域是

选项根据绝对值的意义，把函数整理成，两个函数的三个要素都相同，

故选：．

5．（2020春•娄底期末）下列各组函数是同一个函数的是　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

【解析】解：对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；

对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；

对于，与对应关系相同，定义域都是，与是同一函数，故正确；

对于，，当时，与对应关系不同，与不是同一函数，故错误．

故选：．

6．（2019秋•内蒙古期末）下列四组函数中表示同一个函数的是　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

【解析】解：对于，的定义域为， 的定义域为1，定义域不同，不是同一函数；

对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；

对于，的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数．

故选：．

7．（2019秋•遂宁期末）下列函数中哪个与函数相等　　

A． B． C． D．

【解析】解：．函数的定义域为，两个函数的定义域不同．

．函数的定义域为，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

．函数的定义域为，，对应关系不一致．

．函数的定义域为，两个函数的定义域不同．

故选：．

8．（2020秋•深圳月考）下列四组函数中，表示同一函数的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解析】解：对于．，，定义域相同均为，对应法则一样，

故中两个函数表示同一函数；

对于．与，两个函数的定义域不一致，

故中两个函数不表示同一函数；

对于．，与，两个函数的定义域一致，

对应法则不一样，故中两个函数不表示同一函数；

对于．与，，两个函数的解析式不一致，

故中两个函数不表示同一函数．

故选：．

9．（2019春•大武口区校级月考）下列函数为同一函数的是　　

A． 和  B．和 

C．和 D．和

【解析】解：． 的定义域为， 的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

．，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

．和，两个函数的对应法则不同，不是同一函数

．和，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，

故选：．

10．（2019春•陕西校级期末）下列四组函数中，表示同一个函数的是　　

A．与 

B．与 

C．与 

D．与

【解析】解：在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同，

在选项中，前者的定义域，后者的，定义域不同．

在选项中，前者定义域为，后者为或，定义域不同．

在选项中，两个函数是同一个函数，

故选：．

11．（2019•埇桥区校级学业考试）下列各组函数是同一函数的是　　

①与；

②与；

③与；

④与．

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

【解析】解：①与的对应法则和值域不同，故不是同一函数．

②与的对应法则和值域不同，故不是同一函数．

③与都可化为且定义域是，故是同一函数．

④与的定义域都是，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．

由上可知是同一函数的是③④．

故选：．

12．（2019秋•宜昌期中）下列四组函数，表示同一函数的是　　

A． ， 

B． ， 

C． ， 

D． ，

【解析】解：对于，，函数的解析式不同，所以不正确；

对于，，，两个函数的定义域不同，所以不正确；

对于，，，两个函数的定义域不同，所以不正确；

对于，，函数的表达式与函数的定义域相同，所以正确．

故选：．

13．（2019秋•荆州区校级期末）已知函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是　　

A．，， B．， 

C．， D．，

【解析】解：函数的对称轴为，

若在区间，上是单调增函数，

可得，解得；

若在区间，上是单调减函数，

可得，解得．

综上可得的范围是，，．

故选：．

14．（2019春•怀仁县校级期末）下列各组函数表示同一函数的是　　

A． B．， 

C． D．

【解析】解：两个函数的定义域和解析式均不一致，故中两函数不表示同一函数；

，两个函数的定义域不一致，故中两函数不表示同一函数；

两个函数的定义域和解析式均一致，故中两函数表示同一函数；

两个函数的定义域不一致，故中两函数不表示同一函数；

故选：．

15．（2019秋•龙岗区期末）下列四组函数，表示同一函数的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．，

【解析】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，中的2个函数的值域不同，

中的2个函数的定义域不同，中的2个函数的对应关系不同，

只有的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，

故选：．

16．（2019秋•荔湾区期末）在下列四组函数中，与表示同一函数的是　　

A．， 

B．， 

C．，，， 

D．，

【解析】解：中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数．

中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．

中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数．

中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．

综上，、、中的2个函数不是同一个函数，只有中的2个函数才是同一个函数，

故选：．

二．多选题（共6小题）

17．（2019秋•历城区校级月考）下列各组函数是同一函数的是　　

A．与 

B．与 

C．与 

D．与

【解析】解：对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数；

对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数．

故选：．

18．（2020秋•思明区校级月考）有以下判断，其中是正确判断的有　　

A．与表示同一函数 

B．函数的图象与直线的交点最多有1个 

C．与是同一函数 

D．若，则

【解析】解：对于，的定义域是，的定义域是，两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；

对于，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个；

若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点；所以正确；

对于，的定义域是，的定义域是，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，所以正确；

对于，若，则，所以错误．

故选：．

19．（2020秋•思明区校级月考）下列各组函数不能表示同一个函数的是　　

A．与 

B．与 

C．与 

D．与

【解析】解：对于，，；两函数的对应关系不同，不是同一个函数；

对于，，；两函数的定义域不同，不是同一个函数；

对于，，；两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于，，或；两函数的定义域不同，不是同一个函数；

故选：．

20．（2020秋•渝中区校级月考）下列选项中两个函数相等的有　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解析】解：．的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，两函数相等；

．的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；

的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；

．和显然相等．

故选：．

21．（2020秋•包河区校级期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有　　

A．与 

B．与 

C．与 

D．与

【解析】解：对于选项：函数，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，

对于选项：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，

对于选项：函数，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，

对于选项：函数的定义域为或，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，

故选：．

22．（2020秋•武汉期中）下列各组函数是同一个函数的是　　

A．与 

B．与 

C．与 

D．与

【解析】解：对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．

对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．

对于，函数，与的对应法则不相同，不是同一函数．

对于，函数和的对应法则不相同，不是同一函数．

故选：．

三．填空题（共2小题）

23．（2019秋•盐城校级期中）下列各组函数中，表示同一个函数的有　③　

①与；         ②与；

③与；             ④与．

【解析】解：对于①，，与的定义域不同，所以不是同一函数；

对于②，，与的对应关系不同，所以不是同一函数；

对于③，，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；

对于④，，与的对应关系不同，所以不是同一函数．

故答案为：③．

24．（2019秋•东海县校级月考）下列函数中，表示同一函数的是　（1）　．

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

【解析】解：（1），，利用函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数．

（2）的定义域是，的定义域是；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．

（3）的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数；

（4）的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不相同，不是相同的函数．

故答案为：（1）．