专题08 函数解析式的求解及常用方法-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

函数解析式的求解及常用方法

一．选择题（共12小题）

1．（2019秋•渝中区校级期末）若，则的解析式为　　

A． B． 

C． D．

【解析】解：函数，

设，则，

，

，

，．

故选：．

2．（2019秋•宁县期末）若函数满足，则是　　

A． B． 

C． D．或

【解析】解：令，则，所以．

所以．

故选：．

3．（2019•赣州二模）已知，（1），，猜想的表达式为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，（1），，

．

数列是以为首项，为公差的等差数列．

，

，

故选：．

4．（2019•武汉模拟）已知函数满足，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：根据题意，函数满足，

令可得：，①

令可得：，②

联立①②解可得：，

故选：．

5．（2019秋•吉林期末）已知函数，则的解析式为　　

A． B． 

C． D．

【解析】解：；

．

故选：．

6．（2019秋•白水县期末）已知是一次函数，且，则的解析式为　　

A． B． C． D．

【解析】解：设，

，即，

比较得：，，

，

故选：．

7．（2019秋•龙海市期末）已知函数，则的解析式是　　

A． B． C． D．

【解析】

故选：．

8．（2019秋•内江期末）已知，，则等于　　

A． B． C． D．

【解析】解：设，则，

，，

解得．

故选：．

9．（2019•衡水万卷模拟）已知，，则的表达式是　　

A． B． C． D．

【解析】解：，，

，

故选：．

10．（2020春•沈阳期末）已知，则的解析式为　　

A． B． C． D．

【解析】解：设，，则，所以，

即，所以，

由，得，

所以，．

故选：．

11．（2013•北京）函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数的图象关于轴对称的图象的函数解析式为，

而函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线的图象关于轴对称，

所以函数的解析式为．即．

故选：．

12．（2019秋•咸阳期末）已知函数，则的解析式是　　

A． B． C． D．

【解析】解：设，

函数

函数，

即函数

故选：．

二．填空题（共16小题）

13．（2013•安徽）定义在上的函数满足．若当时．，则当时，　　．

【解析】解：当时，，

由题意，

故答案为：．

14．（2019秋•辽源期末）已知函数，则的解析式是　　．

【解析】解：令，则，

，

．

故答案为．

15．（2019秋•包河区校级期中）已知，则　，．　．

【解析】解：

，

则，．

故填：，．

16．（2020•天津模拟）若函数，则（3）　　．

【解析】解法一：（换元法求解析式）

令，则

则

（3）

解法二：（凑配法求解析式）

（3）

解法三：（凑配法求解析式）

令

则

此时

（3）

故答案为：

17．（2020春•莲湖区校级期中）已知是一次函数，且有，则的解析式为　或　．

【解析】解：由题意设，

，

则，解得或，

或，

故答案为：或．

18．（2019秋•和平区校级期中）已知函数满足，，则的解析式为　　

【解析】解：在①中令，

得②，

由①②联立消去得，

故答案为：．

19．（2008•上海）若函数（常数、是偶函数，且它的值域为，，则该函数的解析式　　．

【解析】解：由于的定义域为，值域为，，

可知，为二次函数，

．

为偶函数，

其对称轴为，，

，或．

若，则与值域是，矛盾，，

若，又其最大值为4，

，，

．

故答案为

20．（2019秋•赫山区校级期中）已知是一次函数，且满足，则函数的解析式　　．

【解析】解：由题意设，．

满足，

，

化为，，解得．

．

故答案为：．

21．（2019秋•南关区校级期末）已知，，则　　

【解析】解：；

．

故答案为：．

22．（2020秋•仁寿县校级期中）若函数满足，则　　．

【解析】解：因为，

所以．

方法2：设，则，所以．

所以．

故答案为：．

23．（2019秋•湛江期末）函数，，则　　．

【解析】解根据题意：，，

，

令，则

令

故答案为：

24．（2019春•大武口区校级期中）已知函数满足关系式，则　　．

【解析】解：令，

令

25．（2019秋•工业园区校级月考）若，则函数的解析式是　　．

【解析】解：，

可得．

故答案为：．

26．（2019•崇明县二模）设是定义在上以2为周期的偶函数，当，时，，则函数在，上的解析式是　　

【解析】解：是定义在上以2为周期的偶函数，

当，时，，

设，则，，

，

又为周期为2的偶函数，

所以．

故答案为：．

27．（2019•西湖区校级模拟）已知：，则　　．

【解析】解：，

．

故答案为：．

28．（2019秋•南康区校级期中）已知，则　　．

【解析】解：，

令，

那么，

则，

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

29．（2019春•大武口区校级期中）已知二次函数满足条件和．

（1）求的解析式；

（2）求在区间，值域．

【解析】解：（1）二次函数满足条件

设，

．

展开化简得：，

．

即，，

故，

（2），，

为对称轴，，

，，（1），

在区间，值域为，

30．（2005•江西）已知函数，为常数）且方程有两个实根为，．

（1）求函数的解析式；

（2）设，解关于的不等式：．

【解析】解：（1）将，分别代入方程，得，解得，所以．

（2）不等式即为，可化为

即．

①当，解集为，，．

②当时，不等式为解集为，，；

③当时，解集为，，．

31．（2019秋•雁塔区校级期末）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【解析】解：由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，

令，得：，所以（2），即②

由①②解得：，且，

所以，

由题意得：且对恒成立，

即对恒成立，

对③而言，由且△，得到，所以，经检验满足，

故函数的解析式为．

（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对，恒成立，

可转化为 对，恒成立，

整理为对，恒成立，

令，

则有，

即，

解得，

所以的取值范围为．

法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，

由（1）得到，，对，恒成立，

可转化为对，恒成立，

得到对，恒成立，平方差公式展开整理，

即，即或

对，恒成立；

即，或，

，或，

即或，所以的取值范围为．

32．（2009•海南）如图，为数轴的原点，，，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离4倍与道距离的6倍的和．

（1）将表示成的函数；

（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？

【解析】解：（1）由题设，，，，

故，，

即

（2）令，

当，时，由得，故，

当，时，由得，故，

当，时，由得，故，

综上知，，

33．（2019•怀化模拟）已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．

【解析】解：设，；

则：，；

根据已知条件有：；

解得，；

．

34．（2019秋•南康区校级月考）已知二次函数满足，试求：

（1）求的解析式

（2）若，，试求函数的值域．

【解析】解：（1）设，

，

，

，

，

解得，，，

，

（2），

当时，

当时，，

当时，（2），

函数的值域为，．

35．（2019•曲靖校级模拟）2015年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式：，已知每日的利润，且当时，．

（1）求的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

【解析】解：由题意，每日利润与日产量的函数关系式为（4分）

（1）当时，，即：（5分）

（6分）

（2）当时，为单调递减函数，

故当时， （8分）

当时，（11分）

当且仅当，

即时，（13分）

综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．（14分）

36．（2019秋•延吉市校级月考）（1）已知函数为二次函数，且，求的解析式；

（2）已知满足，求的解析式．

【解析】解：（1）设

，

解得．

；

（2），

用替换得：

，

消去可得，

故．

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日期：2020/12/14 17:08:02；用户：陈宏天；邮箱：hngsgz053@xyh.com；学号：25355901