专题10 分段函数的解析式求法及其图象的作法-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

分段函数的解析式求法及其图象的作法

一．选择题（共12小题）

1．（2019•潮南区模拟）已知函数，则（5）　　

A．0 B． C． D．1

【解析】解：因为，代入函数解析式得（5），

所以（5），因为，代入函数解析式得

故选：．

2．（2020•汉中二模）设，则（5）的值为　　

A．10 B．11 C．12 D．13

【解析】解析：，

（5）

（9）

．

故选：．

3．（2019秋•华阴市期末）设函数，若（a），则实数的值为　　

A． B． C．或 D．或

【解析】解：由题意知，（a）；

当时，有，解得，（不满足条件，舍去）；

当时，有，解得（不满足条件，舍去）或．

所以实数 的值是：．

故选：．

4．（2019秋•长安区校级期末）已知函数，若（a），则的值是　　

A．3或 B．或5 C． D．3或或5

【解析】解：若，则（a）

舍去）

若，则（a）

综上可得，或

故选：．

5．（2019秋•日照期末）已知函数，若，则的值是　　

A． B．2或 C．2或 D．2或或

【解析】解：由题意，当时，，得，又，所以；

当时，，得，舍去．

故选：．

6．（2019•山东二模）已知，，规定：当时，；当时，，则　　

A．有最小值，最大值1 B．有最大值1，无最小值 

C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值

【解析】解：画出与的图象，

它们交于、两点．

由“规定”，在、两侧，故；

在、之间，，故．

综上可知，的图象是图中的实线部分，

因此有最小值，无最大值．

故选：．

7．（2019•西安模拟）已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围为　　

A． B．， C．， D．，

【解析】解：函数的图象，如图，

不妨设，则，关于直线对称，故，

且满足；

则的取值范围是：；

即，．

故选：．

8．（2019秋•会宁县校级期中）已知则不等式的解集是　　

A．， B．， C． D．

【解析】解：①当时，即，

由可得

即

当即时，

由可得

即

综上，不等式的解集为

故选：．

9．（2006•北京）已知是上的减函数，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：依题意，有且，

解得，

又当时，，

当时，，

因为在上单调递减，所以解得

综上：

故选：．

10．（2019春•玉林期末）若函数，则的值为　　

A．5 B． C． D．2

【解析】解：依题意，（1）

故选：．

11．（2019•梅州一模）若直角坐标平面内的两点、满足条件：

①、都在函数的图象上；

②、关于原点对称，则称点对，是函数的一对“友好点对”（点对，与，看作同一对“友好点对” ，

已知函数，则此函数的“友好点对”有　　

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

【解析】解：根据题意：当时，，则，

可知，若函数为奇函数，可有，

则函数的图象关于原点对称的函数是

由题意知，作出函数的图象，

看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数．

如图，

观察图象可得：它们的交点个数是：2．

即的“友好点对”有：2个．

故选：．

12．（2020•广东学业考试）已知函数，若（1），则实数的值等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】解：函数，

，（1），

若（1），

，

故选：．

二．填空题（共7小题）

13．（2010•江苏）已知函数，则满足不等式的的范围是　　．

【解析】解：由题意，在，上是增函数，而时，为最小值，

可得

故答案为：

14．（2019秋•南关区校级期末）函数，满足的的取值范围是　或　．

【解析】解：①时，，得；

②时，，即，得，

综上的取值范围是或．

故答案为：或

15．（2019•禅城区校级学业考试）设函数，若，则　或3　．

【解析】解：由题意可得或

或

故答案为：或3

16．（2019•广东模拟）已知函数，则的值是　　．

【解析】解：，

故答案为：

17．（2020•芮城县模拟）已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是　　．

【解析】解：数列是递增数列，

又

，

且（7）（8）

解得，或

故实数的取值范围是

故答案为：

18．（2019秋•西安区校级期中）设函数，若，则的取值范围是　，，　．

【解析】解：当时，，可得，

当时，解得，

分析可得，

，则的取值范围是：，，

故答案为：，，

19．（2019•山东模拟）函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于　　．

【解析】解：由下图可知

故答案为：

三．解答题（共4小题）

20．（2019秋•思南县校级月考）已知函数．

（1）去掉绝对值，写出的分段解析式；

（2）画出的图象，并写出值域．

【解析】解：（1）当时，，

当时，，

所以；

（2）当时，为以为对称轴，开口向上的抛物线，

当时，为以为对称轴的抛物线，

所以的图象如图所示：

所以函数的值域为，．

21．（2020秋•岑溪市期中）已知函数，且（1）．

（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；

（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；

（3）由图象指出函数的单调区间．

【解析】解：（1）（1），

，

即；

．

（2）函数图象如图：

（3）函数单调区间：

递增区间：，

递减区间：．

22．（2019秋•洛阳期中）若函数，

（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；

（Ⅱ）利用图象写出函数的值域、单调区间．

【解析】解：（Ⅰ）函数图象如图所示；

由图象可得函数的值域为，

单调递减区间为，

单调递增区间为和

23．（2019秋•怀化期末）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元的关系如图，每月各种开支2000元．

（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元的函数关系；

（2）写出月利润（元与销售价格（元的函数关系；

（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．

【解析】解：（1）当时，直线过点，，

故可得斜率为，故所在直线的方程为，

化简可得，同理可得，当时，，

故可得（2分）

（2）结合（1）可知：当时，

即

当时，

即（4分）

所以（5分）

（3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知：

当时，当时，函数取最大值4050，

当时，当时，函数取最大值

综上可得：当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元（8分）