第24讲 统计-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第24讲 统计
一．选择题（共30小题）
1．（2020秋•宁德期末）总体由编号01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．24
2．（2020秋•贵阳期末）福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为01，02，，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的号码为　　
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．17 C．02 D．09
3．（2020秋•抚州期末）现用分层抽样的方法从三个兴趣小组中抽取若干人进行集训，抽取情况如表：
兴趣小组
人数
抽取人数
足球
100

乒乓球
200
2
篮球
300

则　　
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2020秋•阳泉期末）“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为　　
A．720 B．960 C．1020 D．1680
5．（2020秋•太原期末）某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人．为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人甲被抽到的概率为　　
A． B． C． D．
6．（2020秋•安顺期末）在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为　　
A．30 B．31 C．32 D．33
7．（2020秋•房山区期末）某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为　　
A．6 B．9 C．18 D．36
8．（2020秋•长安区校级期末）电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于　　
A．100 B．160 C．200 D．240
9．（2020秋•沈阳期末）某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，岁的有人，50岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了56人，则50岁及以上的职工抽取的人数为　　
A．19 B．95 C．220 D．280
10．（2020秋•宝鸡期末）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为　　

A．10 B．12 C．18 D．20
11．（2020秋•福州期末）某校共有1500名学生，现用系统抽样的方法从中等距抽取50名学生参加志愿者活动，将这1500名学生依次编号为1，2，3，，1500，已知第一位被抽到的学生编号为4，则下列编号被抽到的是　　
A．324 B．184 C．104 D．24
12．（2020秋•宜宾期末）某学校高三年级有学生1000人，按编号，采用系统抽样从中抽取50人进行视力调查，在编号为这一组中采用抽签法抽到7号，那么抽到的最大编号是　　
A．997 B．993 C．987 D．983
13．（2020秋•成都期末）某校高二年级有980名同学，编号为1到980，采用系统抽样的方法从中抽出49人，已知被抽出的编号中有一个为22，则下列编号中没有被抽中的是　　
A．82 B．202 C．372 D．562
14．（2020秋•重庆期末）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到352在第二考点，从353到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为　　
A．14 B．15 C．16 D．17
15．（2021•二十模拟）某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料（编号为中，采用系统抽样的方法抽出的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是　　
A．13 B．14 C．15 D．16
16．（2020秋•朝阳区校级期末）某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是　　
A．44号 B．294号 C．1196号 D．2984号
17．（2020秋•宣城期中）为了了解1500名社区成员早锻炼情况，对他们随机编号为1，2，，1500号，从中抽取一个容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段的间隔为　　
A．20 B．30 C．40 D．50
18．（2019秋•淮南期末）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是　　
①从20件产品中抽取2件进行检查．
②淮南某高中三个年级共有2400人，其中高一830人、高二800人、高三770人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本．
③某剧场有38排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请38名听众进行座谈．
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
19．（2020秋•东莞市校级期中）“净拣棉花弹细，相合共雇王孀．九斤十二是张昌，李德五斤四两．纺讫织成布匹，一百八尺曾量．两家分布要明彰，莫使些儿偏向．”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两，共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布．共织成布匹一百零八尺长，则　　（注古代一斤是十六两）
A．按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了
B．按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了
C．按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了
D．按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了
20．（2020春•山西月考）某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到如表：
分数段
，
，
，
，
人数
5
15
20
10
将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是　　
A．110 B．115 C．120 D．125
21．（2020秋•淮南期末）2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从城到城实际通行所需时间，随机抽取了台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在，内，按通行时间分为，，，，，，，，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在，内的车辆有125台，则通行时间在，内的车辆台数是　　

A．450 B．325 C．470 D．500
22．（2020秋•怀仁市期末）空气质量指数大小分为五级．指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围在：，，，，，，，，，分别对应“优”“良”“轻（中度污染”“中度（重污染”“重污染”五个等级，如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法错误的有　　

A．这14天中有4天空气质量指数为“良”
B．这14天中空气质量中位数数是103
C．从2日到5日空气质量越来越差
D．连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日
23．（2020秋•四川月考）居民消费价格指数，简称是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是　　
A．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大
B．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小
C．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平
D．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势
24．（2021•十三模拟）采购经理指数（简称是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用．制造业在以上，通常反映制造业总体扩张，低于，通常反映制造业总体衰退．如图是2018年10月到2019年10月我国制造业的统计图，下列说法错误的是　　

A．大部分月份制造业总体衰退
B．2019年3月制造业总体扩张最大
C．2018年11月到2019年10月中有3个月的比上月增长
D．2019年10月份，为，比上月下降0.5个百分点
25．（2020秋•宜宾期末）为了比较甲、乙两种棉花的纤维长度，随机抽测了它们的纤维长度（单位：，记录整理成如图茎叶图，以下说法错误的是　　

A．甲的平均值比乙的平均值小
B．甲的方差比乙的方差小，甲的稳定性更好
C．甲的中位数是25，乙的中位数是27
D．甲集中在茎2，3上，占；乙集中在茎2，3上，占
26．（2020秋•上饶期末）某单位举行学习强国挑战答题比赛，如图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是　　

A．56 B．57 C．58 D．59
27．（2020秋•城中区校级期末）新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间（单位，小时），随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：
学习时间
，
，
，
，
，
，
人数
2
4
20
14
6
4
根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值（精确到　　
A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4
28．（2020秋•黄冈期末）晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是　　
A．93 93 B．93 93.8 C．93.5 93.5 D．94 93.8
29．（2021•十五模拟）已知样本数据，，，的平均数与方差分别是和，若，2，，且样本数据，，，的平均数与方差分别是和，则　　
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2020秋•上饶期末）设样本数据，，，，，的均值和方差分别为2和8，若，2，3，，9，，则，，，，，的均值和方差分别为　　
A．3，32 B．5， C．3， D．5，32
二．填空题（共3小题）
31．（2020秋•大连期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　　石；（结果四舍五入，精确到各位）．
32．（2020•门头沟区一模）在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：

根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处．
①　　．
②　　．
33．（2020秋•齐齐哈尔期末）已知一组数据，，，，的平均数为4.8，那么数据，，，的平均数为　　．
三．解答题（共12小题）
34．（2020秋•黔东南州月考）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：数据，将数据分组如表：
分组
频数
频率
，
4

，
26

，


，
28

，
10

，
2

合计
100

（1）在答题卡上完成频率分布表；
（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在，中的概率及重量小于2.45的概率是多少？
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间，的中点值是作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．
35．（2019•安庆二模）我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任．某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准．为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如表所示．
分组
频数
频率
，
25

，

0.19
，
50

，

0.23
，

0.18
，
5

（Ⅰ）分别求出，，的值；
（Ⅱ）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（Ⅲ）从样本中年用水量在，（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率个家庭的年用水量都不相等）．

36．（2020秋•京口区校级期末）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．（1）求值；
（2）估计该地学生跳绳次数的中位数和平均数．

37．（2020秋•贵阳期末）《国家体质健康标准》的测试项目分为：身体形态、身体机能、身体素质三大类，其中身体形态项目包括：身高、体重，在针对某校的学生体质健康抽查检测中，检测组对学校参与检测的女生的身高（单位：进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如表：
组别
频数
频率
，
2
0.04
，
10
0.2
，
20
0.4
，
14
0.28
，


合计


（1）求出表中，，，所表示的值；
（2）在图中画出频率分布直方图．并根据频率分布直方图求出中位数．

38．（2020春•海东市期末）某校举行校园十佳歌手比赛，五位评委对，两位参赛选手的评分如表：

82
82
79
95
87

75
95
90
80
85
（1）根据五位评委对，两位参赛选手的评分完成如图所示的茎叶图；
（2）从统计学的角度考虑，你认为哪位选手实力更强？并说明理由．

39．（2020春•禅城区期末）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如下茎叶图：

（1）分别指出两种生产方式完成任务时间的最大值、最小值、极差．
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数．
（3）分别求出两种生产方式完成任务的平均时间．
（4）哪种生产方式的效率更高？并说明理由．
40．（2017春•遵义期末）某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；

（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间，内的概率．
分组
频数
频率
，
2

，
3

，
4

，
6

，


，


，
2

41．（2016•天心区校级学业考试）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，，，，后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率分及以上为及格）和平均分．

42．（2021•二模拟）2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在上海举行．某宣传媒体组织业内人士对某型号智能机器人进行评分，所得情况如图所示：
（Ⅰ）试估计业内人士评分的平均数以及方差（用每个小矩形底边中点近似替代本组数据）；
（Ⅱ）为了调查评分与性别是否具有相关性，研究人员随机抽取了60位参加评分的业内人士，其中男性与女性人数各一半，根据已知条件完成下面列联表，据此资料，是否有的把握认为评分的高低与性别有关？
分数
不低于60分
低于60分
合计
男性

16
30
女性
10

30
合计


60
参考公式：（1），其中．
（2）．
参考数据：

0.15
0.10
0.050
0.025

2.072
2.706
3.841
5.024

43．（2019秋•大连期末）某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如表：
男性：
评分结果
，
，
，
，
，
频数
50
200
350
300
100
女性：
评分结果
，
，
，
，
，
频数
250
300
150
100
200
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率．
44．（2020秋•龙凤区校级月考）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如表所示：
甲单位
87
88
91
91
93
乙单位
86
87
91
92
94
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？
（2）用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．
45．（2020•九龙坡区模拟）为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，
甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；
乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．
（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数
50
54
56
58
60
频数（天
2
3
2
2
1
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪的平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：，