第26讲 排列组合-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第26讲 排列组合

一．选择题（共24小题）

1．（2020春•潮州期末）高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有　　

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

2．（2016春•红桥区期末）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有　　

A．24种 B．9种 C．3种 D．26种

3．（2016春•孝感期末）李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式　　

A．24 B．14 C．10 D．9

4．（2020春•浙江期中）某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有　　

A．10种 B．种 C．种 D．种

5．（2019•西湖区校级模拟）从集合，1，2，3，4，5，中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有　　

A．36个 B．42个 C．30个 D．35个

6．（2014春•甘肃校级期中）若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法　　

A． B． C． D．

7．（2013秋•岳阳楼区校级期末）学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有　　

A．7个 B．12个 C．24个 D．35个

8．（2013春•富平县期末）一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有　　

A．5种 B．6种 C．11种 D．30种

9．（2013•宝山区校级模拟）4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是　　

A． B． C．24 D．12

10．（2009春•南山区校级期末）如图，甲开车从龙岗到南山，假设一定要经过布吉，已知从龙岗到布吉有三条路可选择，从布吉到南山有两条路可选择，甲共有　　种走法．

A．5 B．6 C．4 D．9

11．（2020春•越秀区期末）从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有　　

A．4种 B．12种 C．24种 D．64种

12．（2020春•乐山期末）从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走，则从甲地到丙地的走法种数为　　

A．8 B．6 C．5 D．2

13．（2020秋•天心区校级期末）排列数　　

A．6 B．8 C．12 D．24

14．（2020春•武进区校级期中）若，则等于　　

A．4 B．5 C．6 D．7

15．（2020春•平邑县期中）若，则　　

A．4 B．6 C．7 D．8

16．（2020春•常州期末）若，则的值为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

17．（2020春•扬州期末）的值为　　

A．3 B．9 C．12 D．15

18．（2020春•玉林期末）　　

A． B． C． D．

19．（2020春•龙岩期末）　　

A． B． C． D．

20．（2020秋•雁峰区校级期末）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有　　

A．48 B．64个 C．72个 D．90个

21．（2020秋•葫芦岛期末）如图，一只蚂蚁在处觅食（蚂蚁只能走黑色实线），处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有　　

A．210种 B．72种 C．35种 D．12种

22．（2019春•浙江月考）用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法　　

A．7 B．96 C．108 D．144

23．（2019•湖北一模）湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、鄂东南5部分（如图所示）．现在提供5种颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案有　　种

A．360 B．420 C．480 D．540

24．（2018秋•青山区校级期中）从6种不同的颜色中选择不同的颜色把图中，，，四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同涂法的种数为　　

A．400 B．460 C．480 D．496

二．填空题（共4小题）

25．（2020春•河西区期中）　　．

26．（2020秋•沈阳期末）如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为　　．

27．（2020•毕节市模拟）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有　　种（用数字作答）．

28．（2020春•淄博期末）用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两面不同色，有　　种涂法．

三、解答题

1．要从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

2．5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

3．用到这个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

4．从包括、两人的个人中选出人排成一排．

（1）若任意选人，有多少种不同的排法？

（2）若、两人中有且只有一人在内，有多少种不同的排法？

（3）若、两人都在内且、不相邻，有多少种不同排法？

（4）若排头和排尾不允许站，正中间（第三位）不允许站，有多少种不同的排法？

5．名同学，其中名男同学，名女同学：

（1）站成一排，共有多少种不同的排法？

（2）站成两排，前排名同学，后排名同学，共有多少种不同的排法？

（3）站成两排，前排名女同学，后排名男同学，共有多少种不同的排法？

（4）站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

（5）站成三排，前排名同学，中间排名同学，后排名同学，其中甲站在中间排的中间位置，共有多

少种不同的排法？

（6）站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（7）站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（8）站成一排，甲、乙两名同学必须相邻的排法共有多少种？

（9）站成一排，名男同学必须站在一起，名女同学也必须站在一起.

（10）站成一排，甲、乙两名同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（11）站成一排，甲、乙两名同学不能相邻的排法共有多少种？

（12）站成一排，甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

（13）站成一排，名男同学都不能相邻，名女同学也不能相邻的排法共有多少种？

（14）站成一排，甲必要站在乙的前面(可以相邻也可以不相邻)的排法共有多少种？

（15）名同学座圆桌吃饭，只考虑谁挨着谁的排法共有多少种？

6．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.

（1）共可以组成多少个五位数？

（2）其中奇数有多少个？

（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由.

7．（1）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

（2）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则有多少个不同的排法？

8．3名女生和5名男生排成一排．

（1）若女生全排在一起，有多少种排法？

（2）若女生都不相邻，有多少种排法？

（3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？

（4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？

9．男女排成一排，按下列要求各有多少种排法：

（1）男女相间；

（2）女生按指定顺序排列.

10．（1）从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？

（2）从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？

11．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？

12．（1）本不同的书分给甲、乙、丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法？

（2）从个男生和个女生中选出名学生参加一次会议，要求至少有名男生和名女生参加，有多少种选法？

13．现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学.

（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？

（2）若本书都不相同，共有多少种分法？

（3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？

14．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？

（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？

15．现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.

（1）若4人被分到育才中学，2人被分到星云中学，1人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？

（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

16．将本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.）

（1）每人分得本；

（2）有人分得本，其余人各分得本.

17．有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？

（1）分给甲､乙､丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

18．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）

（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？

（2）一所学校安排4个人，一所学校安排2个人，一所学校1个人，有多少种不同的分配方案？

（3）其中有两所学校都各安排3个人，另一所学校安排1个人，有多少种不同的分配方案？

19．某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.

(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？

(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？

(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？

(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？

(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？

20．（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？

（2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？