第9讲 导数的运算及切线方程-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第9讲 导数的运算及切线方程

一．选择题（共17小题）

1．（2020秋•太原期末）已知直线是曲线的切线，则实数的值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：曲线的导数为，设切点为，，则过的切线方程为

代入点得，

故选：．

2．（2020秋•全国月考）若曲线在其上一点，处的切线的斜率为4，则　　

A．2 B． C． D．

【解析】解：，

，，．

故选：．

3．（2020春•城厢区校级期中）曲线在点处的切线的斜率为　　

A．1 B．2 C． D．0

【解析】解：，

，

曲线在点处的切线的斜率为．

故选：．

4．（2019秋•湖北期末）曲线在点处的切线的倾斜角为　　

A． B． C． D．

【解析】解：根据题意，设曲线在该点处切线的倾斜角为，

曲线方程为，其导数，

则有，则切线的斜率；

则有，故；

故选：．

5．（2019秋•南岸区期末）函数的图象在点，（1）处的切线的倾斜角为　　

A．0 B． C． D．

【解析】解：函数的图象在点，（1）处的切线的斜率为，

设函数的图象在点，（1）处的切线的倾斜角为，

则，，

故选：．

6．（2019春•红河州期末）已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为　　

A． B． C．1 D．3

【解析】解：；

时，；

据题意得，；

．

故选：．

7．（2018秋•中山市期末）已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为　　

A． B． C． D．

【解析】解：设切点坐标为，

，，

切线的斜率是，

切线的方程为，

将代入可得，，

切线的斜率是；

故选：．

8．（2019春•珠海期末）若曲线在点处的切线为，则有　　

A．， B．， C．， D．，

【解析】解：曲线在点处的切线为，

对曲线方程求导数，得，

时，，

解得；

又点在曲线上，

，

解得；

，．

故选：．

9．（2019春•蓟州区期中）设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解析】解：设则

令得

所以

故选：．

10．（2018秋•海淀区校级月考）设函数，则曲线在点处的切线方程为　　

A． B． C． D．

【解析】解：因为，

所以，

所以（1），

即曲线在点处的切线方程为，，

即，

故选：．

11．（2018春•福州期末）已知函数的图象在点，（1）处的切线方程是，则（1）（1）的值等于　　

A．1 B． C．3 D．0

【解析】解：由已知点点，（1）在切线上，所以（1），

切点处的导数为切线斜率，所以，

即（1）（1），故选．

12．（2016秋•太原期末）已知函数的图象与直线相切于点，（5），则（5）（5）等于　　

A．1 B．2 C．0 D．

【解析】解：函数的图象在点处的切线方程是，

（5），（5），

（5）（5），

故选：．

13．（2020秋•城中区校级期末）若函数的导函数为，且满足（1），则（1）　　

A．0 B． C． D．2

【解析】解：因为（1），

则有（1），

故（1）（1），

解得（1）．

故选：．

14．（2020秋•南阳期末）已知函数（2），则（1）　　

A． B． C． D．

【解析】解：由题意可得，

则，解得，

所以，

所以．

故选：．

15．（2020秋•河南月考）已知函数，则（1）　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

，解得，

，

（1）．

故选：．

16．（2021•十三模拟）已知函数的图象在点，（1）的切线方程为，则　　

A．2 B．0 C．1 D．

【解析】解：函数的导数为，

则切线的斜率为，由切点为，可得，，

所以，

故选：．

17．（2020秋•东至县月考）函数的图象与直线相切，则　　

A． B．1 C． D．2

【解析】解：设切点坐标为，，

由，得，

函数的图象与直线相切，

．

故选：．

二．填空题（共11小题）

18．（2020秋•河东区期末）已知函数，则函数的图象在点，（e）处的切线斜率为　　．

【解析】解：，

，

的图象在点，（e）处的切线斜率为：．

故答案为：．

19．（2020秋•兴庆区校级期末）函数的图象在处的切线方程为，则（2）（2）　　．

【解析】解：由已知切点在切线上，

所以（2），

切点处的导数为切线斜率，

所以（2），

所以（2）（2）．

故答案为：．

20．（2020秋•南宁月考）已知曲线为自然对数的底数）在处的切线斜率等于，则实数　1　．

【解析】解：，

依题意：，

，解得．

故答案为：1．

21．（2020春•西宁期末）曲线在处的切线的斜率为　　．

【解析】解：

则

曲线在处的切线的斜率为．

故答案为：

22．（2019秋•江门月考）若曲线在点处的切线与直线垂直，则切线的方程为　或　．

【解析】解：据题意设，且在点处的切线斜率为1，，

，解得，或1，

，或，

切线的方程为或．

故答案为：或．

23．（2019春•沙坪坝区校级月考）设函数的导数为，且，则（1）　0　．

【解析】解：根据题意，，其导数，

令可得：，解可得，

则，

故（1），

故答案为：0．

24．（2019春•洛阳期末）已知曲线在处的切线与直线：垂直，则实数的值为　4　．

【解析】解：根据题意，曲线，则，

则有，

则曲线在处的切线的斜率，

若曲线在处的切线与直线：垂直，则，

解可得；

故答案为：4．

25．（2019春•上饶月考）曲线，在点处的切线方程为　　．

【解析】解：由，

则，

所以，

所以在点处的切线方程为，

即，

故答案为：．

26．（2018春•昌吉市期末）如图函数的图象在点处的切线为：，则（2）（2）　　．

【解析】解：函数的图象在点处的切线方程是，

（2），（2），

（2）（2），

故答案为：

27．（2018•南开区一模）若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为　　．

【解析】解：，，

设切点的横坐标为，可得

整理可得，

解得，或（舍去）

故答案为：

28．（2017春•龙海市校级期末）已知函数的图象在点，（1）处的切线方程是，则（1）（1）　3　．

【解析】解：点，（1）是切点，

点在切线上，

（1），

函数的图象在点，（1）处的切线的方程是，

切线斜率是，

即（1），

（1）（1）．

故答案为：3．

三．解答题（共7小题）

29．（2019春•玉山县校级月考）求下列函数的导数

（1）；

（2）；

（3）．

【解析】解：（1）；

 （2）；

（3）．

30．（2019春•张家港市期末）若直线是曲线的一条切线，求实数的值．

【解析】解：设切点为，，

对求导数是，．．

（1）当时，

，在上，

，即．

又也在上，

．．

（2）当时，

，在上，

，即．

又也在上，

．．

综上可知，实数的值为或1．

31．（2020春•潍坊期中）求下列函数的导数：

（1）；

（2）．

【解析】解：（1）．

（2），

则．

32．（2020秋•南昌县期末）求下列函数的导函数．

（1）；

（2）．

【解析】解：（1）；

（2）．

33．（2020春•徐州月考）求下列函数的导数

（1）

（2）

（3）

【解析】解：（1）

（2），

（3）

34．（2019秋•昌吉市期末）求下列函数的导数．

（1）；

（2）．

【解析】（1） ；

（2）

．

35．（2019秋•临渭区期末）求下列函数的导数．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】解：（Ⅰ）函数的导数的

（Ⅱ）函数的导数．