（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题02 静态平衡问题（解析+原卷）学案

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳
\l "_Tc17993" 【题型一】 力的合成与分解
\l "_Tc26924" 【题型二】 三力静态平衡
\l "_Tc12217" 【题型三】 三力以上静态平衡
\l "_Tc30563" 【题型四】 不共面的力静态平衡
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练2
【题型一】 力的合成与分解
【典例分析】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A．kL B．2kL
C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL
解析：选D 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝eq \f(\f(L,2),2L)＝eq \f(1,4)，cs θ＝eq \r(1－sin2θ)＝eq \f(\r(15),4)。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcs θ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq \f(\r(15),4)＝eq \f(\r(15),2)kL，D正确。
【提分秘籍】
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：作出两个分力F1和F2的图示，严格作平行四边形。
(2)计算法：作出两个分力F1和F2的示意图，大致作平行四边形，找表达式。
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
3．按作用效果分解力的一般思路
4．正交分解法
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
【变式演练】
1．如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大( )
A．F1、F2合力的方向
B．F1、F2中较大力的方向
C．F1、F2中较小力的方向
D．任意方向均可
解析：选A F1和F2在L上的分力之和等价于F1、F2的合力在L上的分力，而F1和F2的合力要在L上的分力最大，就应该取这个合力本身的方向，所以A正确。
2．[多选]如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
A．FA＝10eq \r(2) N
B．FA＝10 N
C．FB＝10eq \r(2) N
D．FB＝10 N
解析：选AD O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。
由几何关系得F1＝eq \f(G,sin 45°)＝10eq \r(2) N，F2＝eq \f(G,tan 45°)＝10 N，故FA＝F1＝10eq \r(2) N，FB＝F2＝10 N，故A、D正确。
3．[多选]物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为( )
A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 N
C．1 N、2 N、10 N D．2 N、6 N、7 N
解析：选BD 物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B、D选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线。
【题型二】 三力静态平衡
【典例分析】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析：选B 将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝eq \f(4,5)，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1 m,2)－\f(0.8 m,2)))cs θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)－\f(0.8 m,2)))，联立解得L＝92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确。
【提分秘籍】合成法、正交分解法
【变式演练】
1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.eq \r(3)∶4 B．4∶eq \r(3)
C．1∶2 D．2∶1
解析：选D 将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin 30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D项正确。
2．如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )
A.eq \f(mgtan\f(θ,2),k) B.eq \f(mgtan θ,k)
C.eq \f(2mgtan θ,k) D.eq \f(2mgtan\f(θ,2),k)
解析：选A 对其中一个小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可得F＝mgtaneq \f(θ,2)，根据胡可定律可得F＝kx，联立两式解得x＝eq \f(mgtan\f(θ,2),k)，A正确。
3．[多选]如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．弹簧原长为l＋eq \f(mg,2k) B．弹簧原长为l＋eq \f(mg,k)
C．力F的大小为eq \f(\r(3),3)mg D．力F的大小为eq \f(2\r(3),3)mg
解析：选AD 对滑块A，据平衡条件得mgsin 30°＝kx，其中x＝l0－l，解得l0＝l＋eq \f(mg,2k)，A正确，B错误；对A、B构成的整体，据平衡条件得Fcs 30°＝2mgsin 30°，解得F＝eq \f(2\r(3),3)mg，C错误，D正确。
【题型三】 三力以上静态平衡
【典例分析】如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
解析：设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，
(1)弹簧向左拉小球时，小球受力如图甲所示。
由平衡条件知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs α＋F1sin 37°＝F2,Fsin α＋F1cs 37°＝G))
代入数据解得：F＝5 N，α＝53°
即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方。

(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示。
由平衡条件得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs α＋F1sin 37°＋F2＝0,Fsin α＋F1cs 37°＝G))
代入数据解得：F≈15.5 N，α＝π－arctaneq \f(4,15)。
即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctaneq \f(4,15)斜向左上方。
答案：见解析
【提分秘籍】正交分解
【变式演练】
1．如图所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，F的方向与斜面平行，如果将力F撤掉，下列对物块的描述正确的是( )
A．物块将沿斜面下滑 B．物块受到的摩擦力变大
C．物块立即获得加速度 D．物块所受的摩擦力改变方向
解析：选D 物块受到的重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，有F作用时静摩擦力的大小等于F和mgsin θ的合力，方向沿其合力的反方向。将力F撤掉，摩擦力大小变为mgsin θ，方向沿斜面向上，物块受到的摩擦力变小，物块加速度为零，仍然静止。综上知D正确。
2．建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是( )
A．(F－mg)cs θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cs θ D．μ(F－mg)tan θ
解析：选A 磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜面方向分解，则在沿斜壁方向上有f＝(F－mg)cs θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则f＝μ(F－mg)sin θ，故A正确。
3．叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )
A．上方球与下方三个球间均没有弹力
B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的支持力均为eq \f(4,3)mg
D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为eq \f(4,3)μmg
解析：选C 将四个球看做一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设其中一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，选项C正确。最上面的球对下面三个球肯定有压力，即有弹力，选项A错误。以下方三个球中任意一个球为研究对象，受力如图所示，由此可知选项B错误；由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解，选项D错误。
【题型四】 不共面的力静态平衡
【典例分析】蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )
A.eq \f(F,4) B.eq \f(F,2)
C.eq \f(F＋mg,4) D.eq \f(F＋mg,2)
解析：选B 设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：
4F′cs 60°－F＝0，解得F′＝eq \f(F,2)，选项B正确。
【提分秘籍】对称法、正交分解法（一个面、一条轴）
【变式演练】
1．如图所示，重6 N的木块静止在倾角为θ＝30°的斜面上，若用4 N的水平力F平行于斜面推木块，木块仍能保持静止，则木块所受的摩擦力大小是( )
A．4 N B．3 N
C．5 N D．6 N
解析：选C 木块受重力G、推力F、支持力N和静摩擦力f，将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力F′＝Gsin θ＝3 N和垂直斜面向下的分力Gcs θ＝3eq \r(3) N; 在斜面所处平面内，由力的合成知识可得f＝eq \r(F2＋F′2)＝5 N，故C正确。
2．如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1A．F1F2
C．F1＝F2G
[方法点拨]
降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。
[解析] 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为eq \f(G,n)，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcs θ＝eq \f(G,n)，解得F＝eq \f(G,ncs θ)，由于无法确定ncs θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。
[答案] B
3．场卸货历来是中国南极考察队的“硬仗”，需要利用卡特彼勒车将重达25吨的货物卸载，如图所示，吊钩下有四根一样的绳索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖直方向的夹角均为30°，则每根绳索的拉力约为( )
A．9.0×104 N B．7.0×104 N
C．5.0×104 N D．3.0×104 N
解析：选B 货物所受绳索拉力的合力等于货物的重力，根据对称性可知，每条绳索拉力的竖直分力Fcs 30°＝eq \f(1,4)mg，解得F≈7.0×104 N，B项正确。
1．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°.如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )
A.50 N B.50eq \r(3) N C.100 N D.100eq \r(3) N
答案 C
2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
[思路点拨]
(1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。
(2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。
[解析] 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcs θ，Ff1＝μFN1
F2cs θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcs θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcs θ
F2＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs θ－μsin θ)
故eq \f(F1,F2)＝cs θ－μsin θ，B正确。
[答案] B
3.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
A.eq \f(m,2) B.eq \f(\r(3),2)m C．m D．2m
解析：选C 如图所示，由于不计摩擦，轻环a、b及挂钩处均为“活结”，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。
4．[多选]已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq \f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A.eq \f(\r(3),3)F B.eq \f(\r(3),2)F
C.eq \f(2\r(3),3)F D.eq \r(3)F
解析：选AC 如图所示，因F2＝eq \f(\r(3),3)F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝eq \r(F22－Fsin 30°2)＝eq \f(\r(3),6)F，即F1的大小分别为Fcs 30°－ΔF和Fcs 30°＋ΔF，即F1的大小分别为eq \f(\r(3),3)F和eq \f(2\r(3),3)F，A、C正确。
5.(多选)如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1 kg，轻质细线中的张力为FT＝10 N，该同学的质量为M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝平面垂直，g取10 m/s2)( )
A.风对风筝的作用力为10eq \r(3) N
B.细线与水平面的夹角为30°
C.人对地面的摩擦力方向水平向左
D.人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
答案 AB
解析 对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，则FTcs θ＝mgcs 60°，FTsin θ＋mgsin 60°＝F，解得θ＝60°，F＝10eq \r(3) N，细线与风筝成60°角，也就是与水平成30°角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于细线对人有向上的拉力，因此人对地面的压力小于人的重力290 N，D错误.
6、(多选)如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O'是三根细线的结点,bO'水平拉着重物B,cO'沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于静止状态,g=10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203 N,则下列说法中正确的是( )。
A.弹簧的弹力为10 N
B.重物A的质量为2 kg
C.桌面对重物B的摩擦力为103 N
D.OP与竖直方向的夹角为60°
【解析】O'a与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。由几何知识可知FO'a=FaA=20 N,且OP与竖直方向的夹角为30°,D项错误;重物A的重力GA=FaA,所以mA=2 kg,B项正确;桌面对B的摩擦力Ff=FO'b=FO'acs 30°=103 N,C项正确;弹簧的弹力F弹=FO'asin 30°=10 N,A项正确。
【答案】ABC
7.如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
解析：选A 因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故A正确。
8.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为( )
A.eq \f(1,μ1μ2) B.eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2) C.eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2)
答案 B
解析 对物体A、B整体在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对物体B在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立解得：eq \f(mA,mB)＝eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)，选项B正确.