专题2.2期中全真模拟卷02-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

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2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题2.2期中全真模拟卷02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100，试题共27题，选择8道．填空10道、解答10道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•建邺区期中）与﹣3的积是3的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣6 C．1
【分析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断．
【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合题意；
B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合题意；
C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合题意；
故选：A．
2．（2021秋•邗江区校级期中）下列一组数：2.7，-312，0.6，π2，0.080080008……其中是无理数的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】2.7、0.6是有限小数，属于有理数；-312是分数，属于有理数；
有理数有：π2，0.080080008……共2个．
故选：C．
3．（2021秋•沭阳县期中）下列说法正确的有（　　）
A．﹣a一定是负数
B．两个数的和一定大于每一个加数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．最大的负整数是﹣1
【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．
【解析】A、﹣a一定是负数，说法错误；
B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；
C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；
D、最大的负整数是﹣1，说法正确；
故选：D．
4．（2020春•大丰区期中）若﹣2xym和xny3是同类项，则m的值为（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣3 D．m＝3
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程解答即可．
【解析】根据题意可得：m=3n=1，
故选：D．
5．（2021秋•钟楼区期中）下列计算正确的是（　　）
A．﹣5m2n+5nm2＝0 B．3+2ab＝5ab
C．5xy﹣y＝5x D．x3﹣x＝x2
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【解析】A．﹣5m2n+5nm2＝0，正确；
B.3与2ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.5xy与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x3与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
6．（2021秋•崇川区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是7
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式-πa2b32的系数是-12，次数是6
D．x2y+1是三次二项式
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，本题得以解决．
【解析】单项式x3yz4系数是1，次数是8，故选项A错误；
多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项B错误；
单项式-πa2b32的系数是-12π，次数是5，故选项C错误；
x2y+1是三次二项式，故选项D正确；
故选：D．
7．（2021秋•宿豫区期中）下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，…则第70个图形中〇的个数为（　　）

A．280 B．349 C．2485 D．2695
【分析】根据前三个的变化情况，得到第n个图形中“〇”的个数为3n+n(n+1)2，代入计算即可．
【解析】∵第①个图形中基本图形的个数4＝3×1+1×(1+1)2，
第②个图形中基本图形的个数8＝3×2+2×(2+1)2，
第③个图形中基本图形的个数11＝3×3+3×(3+1)2，
…
∴第n个图形中基本图形的个数为3n+n(n+1)2
当n＝70时，3×70+70×712=2695，
故选：D．
8．（2021秋•建邺区期中）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…an，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若a1＝3，则a2021为（　　）
A．2021 B．23 C．-12 D．3
【分析】本题可分别求出n＝2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2015代入求解即可．
【解析】依题意得：a1＝3，a2=11-3=-12，a3=11+12=23，a4=11-23=3；
∴周期为3；
2021÷3＝673
所以a2021＝a3=23．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．（2020春•锡山区期中）2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心．把490000用科学记数法表示为　4.9×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】将“490000”用科学记数法表示为4.9×105．
故答案为：4.9×105．
10．（2021秋•常州期中）单项-x3y3的系数是　-13　，次数是　4　次；多项式xy2﹣xy+24是　三　次　三　项式．
【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．
【解析】单项-x3y3的系数是-13，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．
11．（2021秋•常州期中）绝对值不大于5的所有整数的积是　0　．
【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答．
【解析】由题意得，
（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5＝0．
故答案为：0．
12．（2021秋•宿豫区期中）规定a⊕b＝a﹣b+1，则（3⊕2）⊕5＝　﹣2　．
【分析】根据a⊕b＝a﹣b+1，可以求得所求式子的值．
【解析】∵a⊕b＝a﹣b+1，
∴（3⊕2）⊕5
＝（3﹣2+1）⊕5
＝2⊕5
＝2﹣5+1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（2021秋•宿豫区期中）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，3ab，a的形式，则4a﹣b的值　15　．
【分析】根据分母不等于0判断出b≠0，从而得到a+b＝0，再求出3ab=-3，从而得到b＝﹣3，a＝3，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式，
∴b≠0，
∴a+b＝0，
∴3ab=-3，
∴b＝﹣3，a＝3，
∴4a﹣b＝12+3＝15，
故答案为15．
14．（2021秋•建邺区期中）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|＝　2b﹣2c　．

【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|进行化简，本题答疑解决．
【解析】∵由数轴可得，c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|
＝﹣（a﹣b）+（a﹣c）﹣（c﹣b）
＝﹣a+b+a﹣c﹣c+b
＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
15．（2021秋•钟楼区期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a★b＝|b|﹣a．则：
（1）9★（﹣1）＝　﹣8　；
（2）若3★n＝1，则n的值是　±4　．
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可得到n的值．
【解析】（1）9★（﹣1）＝|﹣1|﹣9＝1﹣9＝﹣8；
（2）依题意有|n|﹣3＝1，
解得：n＝±4．
故答案为：﹣8；±4．
16．（2020春•江阴市校级期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝　3　．
【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于x和y的方程，求得x和y的值，进而求得代数式的值．
【解析】根据题意得：x+2y+3=02x+y=0，
解得x=1y=-2．
则原式＝1+2＝3．
故答案是3．
17．（2020春•栖霞区期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是　10　℃．

【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．
【解析】25﹣15＝10（℃），
即最大的日温差是10℃．
故答案为：10．
18．（2020春•鼓楼区期中）（1-12018-12021）（12018+12021+12020）﹣（1-12018-12021-12020）（12018+12021）＝　12020　．
【分析】根据乘法分配律变形，再抵消后进行计算即可求解．
【解析】（1-12018-12021）（12018+12021+12020）﹣（1-12018-12021-12020）（12018+12021）
=12018+12021+12020-（12018+12021）（12018+12021+12020）﹣（12018+12021）+（12018+12021+12020）（12018+12021）
=12020．
故答案为：12020．
三．解答题（共10小题）
19．（2021秋•阜宁县期中）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣2.5，312，0，π，2021
正有理数集合：{　312，2021　…}
负分数集合：{　﹣2.5　…}
整数集合：{　0，2021　…}
自然数集合：{　0，2021　…}
【分析】根据正有理数、负分数、整数、自然数的定义即可得到结果．
【解析】正有理数集合：{312，2021，⋯}
负分数集合：{﹣2.5，…}
整数集合：{0，2021…}
自然数集合：{0，2021，…}
故答案为：312，2021；
﹣2.5；
0，2021；
0，2021．
20．（2021秋•建湖县期中）计算：
（1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）；
（2）4.8-(-34+1.8-4)-134；
（3）25÷(-125)-89×(-34)-0.25；
（4）-32-[12-(-2)3]×25．
【分析】各式根据有理数的运算法则依次计算即可．
【解析】（1）原式＝28﹣34﹣51+42
＝28+42﹣34﹣51
＝70﹣85
＝﹣15；
（2）原式＝4.8+34-1.8+4﹣134
＝4.8﹣1.8+4+34-134
＝3+4﹣1
＝6；
（3）原式=-25×512+89×34-0.25
=-16+23-0.25
＝0.25；
（4）原式＝﹣9﹣（12+8）×25
＝﹣9﹣20×25
＝﹣9﹣8
＝﹣17．
21．（2021秋•宿豫区期中）简便运算：
（1）0.125-537+3.6-18-47；
（2）(-993132)×16．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解析】（1）0.125-537+3.6-18-47
=18-387+185-18-47
＝（18-18）+（-387-47）+185
＝0+（﹣6）+185
=-125；

（2）(-993132)×16
＝（﹣100+132）×16
＝﹣1600+0.5
＝﹣1599.5．
22．（2021秋•建湖县期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=-12，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解析】原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝（15﹣3）a2b+（﹣5﹣1）ab2＝12a2b﹣6ab2，
当a=-12，b＝2时，原式＝12a2b﹣6ab2＝12×14×2﹣6×（-12）×22＝6+12＝18．
23．（2021秋•常州期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值．
【解析】（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x；
（2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2＝0
解得：y=25．
24．（2021秋•常州期中）当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x-13y2）+（-23x+13y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
【分析】原式去括号合并后，由错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到x系数为0，求出k的值即可．
【解析】原式＝kx﹣2x+23y2-23x+13y2﹣2x+2y2﹣2＝（k﹣423）x+3y2﹣2，
由错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k＝423．
25．（2021秋•宿豫区期中）小玉家做生意，工人需要每天开车送货，小玉连续记录了6天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录如下：+6km，﹣4km，0km，13km，﹣7km，+4km；
（1）求小玉家平均每天要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需要汽油8升，每升汽油7元，试估计小玉家一个月（按30天计）的汽油费用？
【分析】（1）用6天的标准量加上6天的记录数据除以6，便可求出平均每天的行驶路程；
（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘7，计算即可得解．
【解析】（1）+6﹣4+0+13﹣7+4
＝+6+13﹣4+4﹣7
＝+19﹣7
＝12，
12÷6＝2
50+2＝52，
答：小玉家平均每天要行驶52千米；

（2）52×30＝1560，
1560÷100×8＝124.8
124.8×7＝873.6
答：估计小玉家一个月（按30天计）的汽油费用873.6元．
26．（2021秋•建邺区期中）桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．
（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过　3　次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果　不能　（填“能”或“不能”）．
（3）如果用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．
【分析】（1）根据题意将杯口朝上和朝下用+1和﹣1表示经过几次翻转即可得结论；
（2）根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；
（3）杯口朝上和朝下用+1和﹣1表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下．
【解析】（1）六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，
用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子，状态为：﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：﹣1、+1、+1、+1、﹣1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1
答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为3．
（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为不能．
（3）用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子，状态为：﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、+1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：﹣1、+1、+1、+1、﹣1、+1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、+1
无论再多次翻转总有一个杯口朝上，
所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．
27．（2021秋•宿豫区期中）某旅游景区旅游信息如下：
旅游人数
收费标准
不超过20人
每人收费100元
超过20人且不超过60人
其中20人，每人收费100元；超过部分每人9折收费
超过60人
其中60人，每人9折收费；超过60人部分每人8折收费
（1）若该公司组织员工第一批15人到该旅游景区游玩，需要支付费用　1500　元；
（2）若该公司组织员工x（20＜x≤60）人到该旅游景区游玩，需要支付多少费用（用含x的代数式表示）？当第二批组织50人到该旅游景区游玩时，需要支付多少费用？
（3）若该公司把两批员工合在一起到该旅游景区游玩，可以节省多少费用？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出结论；
（2）利用总价＝100×20+100×0.9×超出20人的人数，即可得出结论；
（3）根据超过60人的收费标准列式计算即可解答．
【解析】（1）15×100＝1500（元），
若该公司组织员工第一批15人到该旅游景区游玩，需要支付费用1500元．
故答案为：1500

（2）100×20+100×0.9（x﹣20）＝2000+90（x﹣20）＝2000+90x﹣1800＝（90x+200）元，
当x＝50时，
原式＝90×50+200＝4500+200＝4700（元）
答：该公司组织50人到该旅游景区游玩时，需要支付费用4700元．

（3）因为：15+50＝65人＞60人，
所以：100×0.9×60+100×0.8（x﹣60）＝5400+80（x﹣60）＝5400+80x﹣4800＝80x+600．
当x＝65时，
原式＝80×65+600＝5800（元）1500+4700﹣5800＝400（元），
答：该公司把两批员工合在一起到该旅游景区游玩，可以节省费用400元．
28．（2021秋•宿豫区期中）探究规律：
（1）在一组有理数a，3，b，c，d中，若其中任意两个相邻数之和都是5，则b＝　2　c＝　3　；
（2）在一组有理数a，﹣9，b，5，c，d，e中，若其中任意三个相邻数之和都是﹣6，求a+b﹣c﹣d+e的值；
（3）在一组有理数a1，a2，a3，…，an中，若其中任意四个相邻数之和都是27，已知a2＝x﹣2，a77＝x+5，a115＝2x﹣6，a669＝12，求a2020的值．
【分析】（1）根据在一组有理数a，3，b，c，d中，其中任意两个相邻数之和都是5，可以得到3+b＝5，b+c＝5，从而可以得到b、c的值；
（2）根据在一组有理数a，﹣9，b，5，c，d，e中，其中任意三个相邻数之和都是﹣6，可以得到﹣9+b＝﹣9+b+5＝b+5+c＝5+c+d＝c+d+e＝﹣6，从而可以求得a、b、c、d、e的值，从而可以求得所求式子的值；
（3）根据在一组有理数a1，a2，a3，…，an中，其中任意四个相邻数之和都是27和a2＝x﹣2，a77＝x+5，a115＝2x﹣6，a669＝12，可以求得a1，a2，a3，a4的值，从而可以求得a2020的值．
【解析】（1）∵在一组有理数a，3，b，c，d中，其中任意两个相邻数之和都是5，
∴3+b＝5，b+c＝5，
解得，b＝2，c＝3，
故答案为：b＝2，c＝3；
（2）∵在一组有理数a，﹣9，b，5，c，d，e中，其中任意三个相邻数之和都是﹣6，
∴a﹣9+b＝﹣9+b+5＝b+5+c＝5+c+d＝c+d+e，﹣9+b+5＝﹣6，
解得，a＝5，b＝﹣2，c＝﹣9，d＝﹣2，e＝5，
∴a+b﹣c﹣d+e
＝5+（﹣2）﹣（﹣9）﹣（﹣2）+5
＝5+（﹣2）+9+2+5
＝19；
（3）∵在一组有理数a1，a2，a3，…，an中，其中任意四个相邻数之和都是27，
∴这组数是a1，a2，a3，a4四个数循环得到，
∵a2＝x﹣2，a77＝x+5，a115＝2x﹣6，a669＝12，
∴a1＝a77＝x+5，a3＝a115＝2x﹣6，a1＝a669＝12；
∴x+5＝12，
解得，x＝7，
∴a2＝7﹣2＝5，a3＝2×7﹣6＝8，
∵a1+a2+a3+a4＝27，
∴a4＝2，
∵2020÷4＝505，
∴a2020＝a4＝2，
即a2020的值是2．