专题2.4期中全真模拟卷04-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

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2021-2022学年上学期七年级数学上册期中考试高分直通车【苏科版】
专题2.4苏科版七年级数学上册期中全真模拟卷04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，试题共27题，选择10道、填空8道、解答9道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•崇川区校级期中）如果+10%表示增加10%，那么﹣5%表示（　　）
A．减少5% B．增加5% C．增加10% D．减少10%
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．
【解析】若增加表示为正，则减少表示为负，
则+10%表示“增加10%”，那么﹣5%表示减少5%．
故选：A．
2．（2021秋•建湖县期中）下列单项式中，与a2b3是同类项的是（　　）
A．2ab3 B．3a2b C．﹣22a2b3 D．5ab
【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【解析】A、字母a的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、字母b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
D、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2021秋•崇川区校级期中）下列式子正确的（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+b+c+d
C．x﹣2（z+y）＝x﹣2y﹣2
D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝﹣a+b+c+d，符合题意；
C、原式＝x﹣2z﹣2y，不符合题意；
D、原式＝﹣x+y﹣z，不符合题意，
故选：B．
4．（2021秋•海陵区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．倒数是它本身的数是 1
B．绝对值最小的整数是 1
C．πr2的系数为 1，次数为 2
D．2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3
【分析】直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解析】A、倒数是它本身的数是±1，故此选项错误；
B、绝对值最小的整数是0，故此选项错误；
C、πr2的系数为π，次数为2，故此选项错误；
D、2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3，故此选项正确．
故选：D．
5．（2021秋•钟楼区期中）若代数式（x3﹣4xy+1）﹣2（x3﹣mxy+1）化简后不含xy项，则m等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】原式去括号合并后，根据结果不含xy项，确定出m的值即可．
【解析】原式＝x3﹣4xy+1﹣2x3+2mxy﹣2
＝﹣x3+（2m﹣4）xy﹣1，
由结果不含xy项，得到2m﹣4＝0，
解得：m＝2．
故选：A．
6．（2021秋•建湖县期中）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为（　　）

A．5.8 B．﹣2.8 C．﹣2.2 D．﹣1.8
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解析】刻度尺上5.8cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.8，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为﹣2.8．
故选：B．
7．（2021秋•江阴市期中）把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【分析】向左或向右运动两种情况，因此有4+2＝6或4﹣2＝2，得出答案．
【解析】两种情况，即：4+2＝6或4﹣2＝2，
故选：D．
8．（2021秋•武进区期中）a是不为2的有理数，我们把22-a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22-3=-2，﹣2的“哈利数”是22-(-2)=12，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2021等于（　　）
A．34 B．-23 C．85 D．5
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得．
【解析】∵a1＝5，
∴a2=22-5=-23，
a3=22-(-23)=34，
a4=22-34=85，
a5=22-85=5，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2021÷4＝504…3，
∴a2021＝a3=34．
故选：A．
9．（2021秋•宿豫区期中）下列语句：
①绝对值是本身的数是正数；
②﹣（﹣5）表示﹣5的相反数；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；
④单项式2a3b3的系数是2；
⑤单项式4×103x2的次数是5，
⑥x3与43是同类项；
其中正确语句的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据绝对值的定义判断；②根据相反数的定义判断；③根据有理数的除法法则判断；④⑤根据单项式的定义判断；⑥根据同类项的定义判断．
【解析】①绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
②﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，正确；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
④单项式2a3b3的系数是23，故原说法错误；
⑤单项式4×103x2的次数是2，故原说法错误；
⑥x3与43所含字母不同，不是同类项故原说法错误．
∴正确的只有②共1个．
故选：A．
10．（2021秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（　　）

A．m2﹣2n的值一定小于0
B．|3m+n|的值一定小于2
C．1m-n的值可能比2000大
D．1m+1n的值不可能比2000大
【分析】根据m、n的取值范围，这个选项进行判断即可．
【解析】由题意得，0＜m＜1，﹣2＜n＜﹣1，
∴m2＞0，﹣2n＞0，
∴m2﹣2n＞0，因此选项A不符合题意；
∵0＜m＜1，﹣2＜n＜﹣1，
∴﹣2＜m+n＜0，0＜2m＜2，
∴﹣2＜3m+n＜2，因此选项B符合题意；
m﹣n＝m+（﹣n）＞1，∴1m-n＜1，因此选项C不符合题意；
1m的值无穷大，而﹣1＜1n＜-12，因此1m+1n可能大于2000，因此选项D不符合题意，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•江阴市期中）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为　3.81×105　亿千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】将“381000”用科学记数法表示为3.81×105．
故答案为：3.81×105．
12．（2021秋•宿豫区期中）学校举行国庆画展，七（1）班交m件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是　（2m﹣6）　件．
【分析】根据“2倍”即乘以2，“少6件”即再减去6即可得．
【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m﹣6）件，
故答案为：2m﹣6．
13．（2021秋•宿豫区期中）若单项式﹣xm+1y2与12x3yn﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是　﹣1　．
【分析】由于单项式﹣xm+1y2与12x3yn﹣1能合并成一项，则﹣xm+1y2与12x3yn﹣1是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．
【解析】根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1
14．（2021秋•钟楼区期中）当x＝1时，px3﹣qx+2的值为2021，则当x＝﹣1时，px3﹣qx+2的值为　﹣2015　．
【分析】把x＝1代入代数式使其值为2021，求出p﹣q的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】把x＝1代入得：p﹣q+2＝2021，即p﹣q＝2017，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣p+q+2＝﹣（p﹣q）+2＝﹣2017+2＝﹣2015．
故答案为：﹣2015．
15．（2021秋•海陵区校级期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是　﹣2或1或4　．
【分析】用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长，再分三种情况分别进行解答即可．
【解析】数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，
①如图1，当点B是AC的中点时，
，
有AB＝BC，
即m﹣n＝n﹣（2+n），
∴m﹣n＝﹣2；
②如图2，当点A是BC的中点时，
，
有AB＝AC，
即m﹣n＝2+n﹣m，
∴m﹣n＝1；
③如图3，当点C是AB的中点时，
，
有BC＝AC，
即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），
∴m﹣n＝4，
故答案为：﹣2或1或4．
16．（2021秋•建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、-π2、﹣24、0、（﹣2020）2021，其中负数有　4　个．
【分析】各式计算出结果，即可作出判断．
【解析】+（﹣15）＝﹣15，
|﹣17|＝17，
-π2是负数，
﹣24＝﹣16，
0既不是正数也不是负数，
（﹣2020）2021＝﹣20202021，
∴负数的个数是4个．
故答案为：4．
17．（2021秋•建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2021﹣2020）的结果为　1　．
【分析】先计算括号中的减法运算，再利用乘法法则计算即可求出值．
【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）
＝1，
故答案为：1
18．（2021秋•连云港期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　﹣2a　．

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
【解析】∵由图可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝﹣a+b+（c﹣b）﹣（a+c）
＝﹣a+b+c﹣b﹣a﹣c
＝0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•江都区期中）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里
﹣（﹣2.3），227，0，-42，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣512，0.3⋅
（1）负整数集合[　-42，﹣|﹣2013|　…]
（2）正有理数集合[　﹣（﹣2.3），227，30%，0.3⋅　…]
（3）分数集合[　﹣（﹣2.3），227，30%，﹣512，0.3⋅　…]
【分析】（1）根据小于0的整数是负整数，可得负整数集合；
（2）根据有限小数和无限循环小数是有理数，可得有理数集合，再根据大于0 的有理数是正有理数，可得正有理数集合；
（3）根据整数和分数统称为有理数，可得分数集合．
【解析】在﹣（﹣2.3），227，0，-42，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣512，0.3⋅中，
﹣（﹣2.3）＝2.3，﹣|﹣2013|＝﹣2013，
（1）负整数集合[-42，﹣|﹣2013|，…]
故答案为：-42，﹣|﹣2013|；
（2）正有理数集合[﹣（﹣2.3），227，30%，0.3⋅，…]
故答案为：﹣（﹣2.3），227，30%，0.3⋅
（3）分数集合[﹣（﹣2.3），227，30%，﹣512，0.3⋅，…]
故答案为：﹣（﹣2.3），227，30%，﹣512，0.3⋅．
20．（2021秋•江阴市期中）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣12×3÷（-115）
（3）(29-14+118)÷(-136)
（4）﹣14﹣（1-14）×[3﹣（﹣1）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解析】（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）
＝﹣29；
（2）﹣12×3÷（-115）
=-12×3×(-56)
＝30；
（3）(29-14+118)÷(-136)
=(29-14+118)×(-36)
=29×(-36)-14×(-36)+118×(-36)
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（4）﹣14﹣（1-14）×[3﹣（﹣1）2]
＝﹣1-34×（3﹣1）
=-1-34×2
=-1-32
=-52．
21．（2021秋•建湖县期中）计算：
（1）5a2﹣2ab+4b2+ab﹣2a2﹣7ab﹣4b2；
（2）﹣3（x+2y）﹣4（3x﹣4y）+2（x﹣5y）；
（3）2（2a2b﹣ab2）﹣[3（a2b﹣4ab2）﹣（ab2﹣a2b）]．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；
（3）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．
【解析】（1）5a2﹣2ab+4b2+ab﹣2a2﹣7ab﹣4b2
＝（5a2﹣2a2）+（4b2﹣4b2）+（﹣2ab+ab﹣7ab）
＝3a2﹣8ab；

（2）﹣3（x+2y）﹣4（3x﹣4y）+2（x﹣5y）
＝﹣3x﹣6y﹣12x+16y+2x﹣10y
＝﹣13x；

（3）2（2a2b﹣ab2）﹣[3（a2b﹣4ab2）﹣（ab2﹣a2b）]
＝4a2b﹣2ab2﹣3（a2b﹣4ab2）+（ab2﹣a2b）
＝4a2b﹣2ab2﹣3a2b+12ab2+ab2﹣a2b
＝（4a2b﹣3a2b﹣a2b）+（﹣2ab2+12ab2+ab2）
＝11ab2．
22．（2021秋•江阴市期中）先化简，再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2（ab2+1），其中a＝﹣1，b＝2
（2）已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab
①求A﹣2B；
②若|a﹣1|+（2+b）2＝0，求A﹣2B的值；
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）①把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
②利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出A﹣2B的值．
【解析】（1）原式＝2a2b+2ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2＝﹣a2b+1，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）2×2+1＝﹣1；
（2）①A﹣2B＝（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab，
②由|a﹣1|+（2+b）2＝0得：a＝﹣1，b＝2，
则原式＝（﹣1）2﹣8×（﹣1）×2＝1+16＝17．
23．（2021秋•江都区期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

【分析】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，代入即有：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
（3）分两种情况求解：当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，分别求解一元一次方程即可．
【解析】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，
∴a=83；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，
∴a=-85．
24．（2021秋•海州区期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；
（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；
（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；
（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．

【分析】（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；
（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3，小于4，由此即可画出图形．
【解析】（1）画图如下：

（2）画图如下（答案不唯一）：

（3）根据题意画图如下：

25．（2021秋•连云港期中）小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各路程依次为：（单位：cm）①+5，②﹣3，③+10，④﹣8，⑤﹣6，⑥+11，⑦﹣9．
（1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由；
（2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？
【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）＝0，于是可判断回到出发点；
（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；
（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以1得到小虫共得的芝麻．
【解析】（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）
＝5﹣3+10﹣8﹣6+11﹣9
＝5+10+11﹣3﹣8﹣6﹣9
＝26﹣26
＝0，
∴小虫最后回到出发点A；

（2）+5+（﹣3）＝2，
（+5）+（﹣3）+（+10）＝12，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）＝﹣2，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+11＝9；
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A是12厘米；

（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|）×1
＝（5+3+10+8+6+11+9）×1
＝52×1
＝52（粒）
所以小虫一共得到52粒芝麻．
26．（2021秋•建湖县期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如f（x）＝x2+3x﹣5，当x＝﹣1时，多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．根据上述材料，解答下面问题：已知g（x）＝ax3+bx﹣5．
（1）当a＝1，b＝2时，求g（﹣3）的值；
（2）若g（2）＝7，求g（﹣2）的值．
【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣3代入求出即可；
（2）把x＝2代入g（x）＝ax3+bx﹣5，求得a×23+b×2＝12，于是得到a×（﹣2）3+b×（﹣2）＝﹣12，即可得到结论．
【解析】（1）把a＝1，b＝2，x＝﹣3代入g（x）＝ax3+bx﹣5得g（﹣3）＝1×（﹣3）3+2×（﹣3）﹣5
＝﹣27﹣6﹣5
＝﹣38；
（2）∵g（x）＝ax3+bx﹣5，g（2）＝7，
∴g（2）＝a×23+b×2﹣5＝7，
∴a×23+b×2＝12，
∴a×（﹣2）3+b×（﹣2）＝﹣12，
∴g（﹣2）＝a×（﹣2）3+b×（﹣2）﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．
27．（2021秋•玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是　五　月份，实际用电量为　236　度；
（2）小刚家一月份应交纳电费　85　元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；
（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．
【解析】（1）由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），
故答案为：五，236；
（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），
小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），
故答案为：85；
（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；
当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；
当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8
＝25+90+0.8x﹣160
＝（0.8x﹣45）元．