专题3.5小题能力提升考前必做30题-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

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2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题3.5 小题能力提升考前必做30题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．选择题（共14小题）
1．（2021秋•江苏省徐州期末）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣3的相反数的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据相反数的意义，结合点A、B、C、D在数轴上的位置，做出判断．
【解析】表示﹣3的相反数的点在原点的右侧，且到原点的距离为3个单位长度的点，如图：

根据点A、B、C、D在数轴上的位置，可得点B符合题意，
故选：B．
2．（2021秋•江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（　　）

A．﹣2 B．0 C．3 D．5
【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可．
【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，
由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，
解得，x＝5，
故选：D．
3．（2021秋•江苏省南京期末）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，
【解析】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，
有理数是整数和小数的统称，因此②不正确，
到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的个数为3，
故选：B．
4．（2021秋•江苏省南海区期末）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
【分析】分m≥0、m＜0分别化简原式可得．
【解析】若m≥0，则|m|﹣m＝0，
若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故选：B．
5．（2021秋•江苏省建邺区期中）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB＝BC．如果有a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，那么该数轴原点O的位置应该在（　　）

A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边
【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解．
【解析】因为AB＝BC．a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，
所以a＜0，b＜0，c＞0，
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
故选：C．
6．（2021秋•江苏省海州区校级期末）找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．3030 B．3029 C．2020 D．2021
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解析】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+12n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+12(n+1)个，
∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．
故选：A．
7．（2021秋•江苏省东台市期中）x与y差的平方，列代数式正确的是（　　）
A．x﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x2﹣y2
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解析】x与y差的平方，列代数式为（x﹣y）2，
故选：B．
8．（2021秋•江苏省玄武区期中）已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　）
A．0 B．5 C．15 D．-15
【分析】根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解．
【解析】已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，
A+2B＝2x2+3mx﹣x+2（﹣x2+mx+1），
＝2x2+3mx﹣x﹣2x2+2mx+2，
＝5mx﹣x+2
因为A+2B的值与x的取值无关，
所以5m﹣1＝0解得m=15．
故选：C．
9．（2021秋•江苏省睢宁县期中）如果a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，那么a2+b2的值是（　　）
A．10 B．6 C．﹣6 D．﹣10
【分析】根据整式的加减，整体代入计算即可求解．
【解析】∵a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，
∴a2＝8+ab，b2＝2﹣ab，
∴a2+b2＝8+ab+2﹣ab
＝10．
故选：A．
10．（2021秋•江苏省江阴市期中）下列说法错误的有（　　）
①有理数包括正有理数和负有理数；
②绝对值等于它本身的数是非负数；
③若|b|＝|﹣5|，则b＝﹣5；
④当b＝2时，5﹣|2b﹣4|有最小值是5；
⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；
⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的六次三项式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用有理数的分类对①进行判断；根据绝对值的意义对②③④进行判断；根据相反数的定义对⑤进行判断；根据多项式的有关概念对⑥进行判断．
【解析】有理数包括正有理数、零和负有理数，所以①错误；
绝对值等于它本身的数是非负数，所以②正确；
若|b|＝|﹣5|，则b＝±5，所以③错误；
当b＝2时，5﹣|2b﹣4|有最大值是5，所以③错误；
若a、b互为相反数，则ab≤0，所以⑤错误；
﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的三次三项式，所以⑥错误．
故选：D．
11．（2021秋•江苏省句容市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第1006次输出的结果为（　　）

A．6 B．3 C．24 D．12
【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．
【解析】根据运算程序，得
第1次输出的结果为12，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
……
∴（1006﹣1）÷2＝502…1
∴第1006次输出的结果为6．
故选：A．
12．（2021秋•江苏省邳州市期中）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（　　）
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元
【分析】根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
【解析】根据题意，得
a（1﹣10%）2（1+20%）
＝0.972a
故选：C．
13．（2018秋•沭阳县期末）观察下列等式：
第一层 1+2＝3
第二层 4+5+6＝7+8
第三层 9+10+11+12＝13+14+15
第四层 16+17+18+19+20＝21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（　　）
A．第42层 B．第43层 C．第44层 D．第45层
【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，即可得答案．
【解析】∵第1层的第1个数为1＝12，
第2层的第1个数为4＝22，
第3层的第1个数为9＝32，
∴第44层的第1个数为442＝1936，
第45层的第1个数为452＝2025，
∴2018在第44层，
故选：C．
14．（2021秋•江苏省东台市期末）如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接．那么需要（　　）张餐桌拼在一起可坐78人用餐．

A．13 B．15 C．17 D．19
【分析】根据图形的变化，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，进而可得规律n个方桌可坐（4n+2）人用餐即可．
【解析】根据图形的变化可知：
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，即4×1+2＝6；
2种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，即4×2+2＝10；
3种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，即4×3+2＝14；
…
发现规律：
n种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，即4n+2；
∴4n+2＝78．
解得n＝19．
所以需要19张餐桌拼在一起可坐78人用餐．
故选：D．
二、填空题（本题共16题）
15．（2021秋•江苏省仪征市期末）动点A，B分别从数轴上表示10和﹣2的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，　3或5　秒后，点A，B间的距离为3个单位长度．
【分析】表示出移动后各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解即可．
【解析】设运动的时间为t秒，则运动后A所表示的数为（10﹣7t），B所表示的数为（﹣2﹣4t），由题意得，
|10﹣7t﹣（﹣2﹣4t）|＝3，
解得，t＝3或t＝5．
故答案为：3或5．
16．（2021秋•江苏省南京期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为　2b　．

【分析】根据点在数轴上的位置，可以判断各个数的大小，再根据绝对值的意义，化简计算即可．
【解析】由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a＞0，b＜0，c＜0，且|b|＞|c|＞|a|，
∴c﹣a＜0，a﹣b，0，b+c＜0，
∴|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|＝a﹣c﹣a+b+b+c＝2b，
故答案为：2b．
17．（2021秋•江苏省东台市期末）在 π2，3.14，0，0.101 001 000 1…，23 中，无理数有　2　个．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解析】在 π2，3.14，0，0.101 001 000 1…，23 中，π2，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．
故答案为：2．
18．（2021秋•江苏省武进区期中）在数轴上，B点表示的数是﹣1，到点B的距离为2的点表示的数是　﹣3或1　．
【分析】分两种情况分别解答，在点B的左侧或右侧，到点B的距离为2的点所表示的数．
【解析】在点B的左侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，
在点B的右侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1+2＝1，
故答案为：﹣3或1．
19．（2021秋•江苏省镇江期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘﹣3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是　2　．
【分析】根据题意列出算式即可得结果．
【解析】设所想的数为x，
根据题意，得
16（﹣3x+12）+12x
=-12x+2+12x
＝2．
故答案为2．
20．（2021春•秦淮区期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在　线段AB上　．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解析】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，
由x＜1，得：﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．
故答案为：线段AB上．
21．（2021秋•江苏省海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝　﹣2　．
【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．
【解析】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，
∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，
∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
22．（2021秋•江苏省邗江区校级期末）用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是　12126　．

【分析】首先根据三个图形的变化规律找到图形的个数与火柴数的关系，然后找到通项公式后代入2020即可．
【解析】根据题意分析可得：
第一个图形用了12根火柴；即12＝6（1+1）；
第二个图形用了18根火柴；即18＝6（2+1）；
第三个图形用了24根火柴；即18＝6（3+1）；
……
按照这种方式搭下去，搭第n个图形需6（n+1）根火柴．
故当n＝2020时，6（n+1）＝6×（2020+1）＝12126，
故答案为12126．
23．（2021秋•江苏省姑苏区期末）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有　56　个正方形．

【分析】根据图形的变化即可发现规律．
【解析】第1幅图中有1×2＝2个正方形；
第2幅图中有2×3＝6个正方形；
第3幅图中有3×4＝12个正方形；
…
按这样的规律下去，
第7幅图中有7×8＝56个正方形．
故答案为56．
24．（2021秋•江苏省射阳县期末）观察下面两行数
第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…
第二行：3，﹣2，11，﹣14，27，﹣34，…
则第二行中的第8个数是　﹣62　．
【分析】根据第一行数字的特点可以写出第n个数的表达式，根据第二行数字的特点可知，第二行中的每个数字都是对应的第一行的数字加2，从而可以求得第二行第8个数，本题得以解决．
【解析】∵第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…，
∴第n个数为：（﹣1）n+1•n2，
∵第二行：3，﹣2，11，﹣14，27，﹣34，…，
∴第二行每个数字都是对应的第一行的数字加2，
∴第二行第n个数可以表示为：（﹣1）n+1•n2+2，
∴当n＝8时，（﹣1）8+1•82+2＝﹣62，
故答案为：﹣62．
25．（2021秋•江苏省江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x-yx+y；⑥8（x2+y2）中，整式有　①、③、⑥　．
【分析】根据整式的定义即可求出答案．
【解析】①π﹣3，是整式；
②ab＝ba，不是整式，是等式；
③x，是整式；
④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；
⑤x-yx+y，不是整式，是分式；
⑥8（x2+y2），是整式
整式有①、③、⑥．
故答案为：①、③、⑥．
26．（2021秋•江苏省崇川区校级期中）当k＝　35　时，关于x，y的代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3项．
【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解析】关于x，y的代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3项，
即﹣5kx4y3与3x4y3合并以后是0，
∴﹣5k+3＝0，
解得k=35．
故答案为：35．
27．（2021秋•江苏省泰兴市校级期中）写两个多项式　2a2+3b2　、　a2+2b2　，使它们的差为a2+b2．
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出一组符合题意的答案．
【解析】2a2+3b2﹣（a2+2b2）＝a2+b2．
故答案为：2a2+3b2，a2+2b2．
28．（2021秋•江苏省灌云县期中）某同学做题时误将M﹣N看成了M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，若N＝2m2﹣3n﹣2，请你帮助他求得正确答案　﹣m2+6n﹣2m﹣1　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出M，进而求出答案．
【解析】∵M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，N＝2m2﹣3n﹣2，
∴M＝3m2﹣2m﹣5﹣（2m2﹣3n﹣2）
＝m2﹣2m+3n﹣3，
故M﹣N
＝m2﹣2m+3n﹣3﹣（2m2﹣3n﹣2）
＝﹣m2+6n﹣2m﹣1．
故答案为：﹣m2+6n﹣2m﹣1．
29．（2021秋•江苏省如东县期中）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝　﹣2　．
【分析】令x＝0和x＝1得到两个等式，即可求出所求．
【解析】当x＝0时，a0＝1；
当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，
则a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，
故答案为：﹣2
30．（2021秋•江苏省连云港期中）已知代数式a2﹣2a的值是3，则代数式5+4a﹣2a2的值为　﹣1　．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解析】∵a2﹣2a＝3，
∴原式＝5﹣2（a2﹣2a）＝5﹣6＝﹣1，
故答案为：﹣1．