专题3.2 整式的乘除（提高篇）专项练习-2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

专题3.2   整式的乘除（提高篇）专项练习

一、单选题

1．计算(2019－π)0的结果是(　　)

A．0 B．1

C．2019－π D．π－2019

2．已知，则（   ）

A． B． C． D．52

3．下列运算正确的是（　　）

A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4•a6=﹣a10

4．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　)

A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－2

5．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（  ）

A．3 B．±3 C．6 D．±6

6．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）

A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19

7．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(　　)

A．随n的变化而变化 B．不变，定值为0

C．不变，定值为1 D．不变，定值为2

8．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于(　　)

A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋3

9．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　

A．2a B．2b C． D．

10．计算：（﹣0.25）2017×42018的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4

11．已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A．2    B．3    C．4    D．6

二、填空题

12．计算：×=___________．

13．若是一个完全平方式，则m=____________．

14．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．

例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；

再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．

请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．

15．已知，，则________．

16．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．

17．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是______ ．

18．若的积不含项，则___________．

19．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．

20．已知，则的值为______．

21．若，，则______．

三、解答题

22．计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

23．先化简，再求值其中a=1，b=1；

24．计算：

（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14；

（2）．

25．（1）计算：（3xy2）2·2xy÷6x3y3；

（2）运用整式乘法公式进行简便运算：2021×2019＋20202；

（3）先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a=－3，b=．

26．乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

（1）观察图，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____；

（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_____张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求的值：

②已知．求的值．

27．已知代数式：．

（1）化简这个代数式；

（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；

（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．

28．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是           ；（请选择正确的一个）

A、        B、     

C、

(2)若，求的值；

(3)计算：．

参考答案

1．B

【分析】根据非零数的零次方等于1求解即可.

【详解】

(2019－π)0=1.

故选B.

【点拨】本题考查了零次方的意义，熟练掌握非零数的零次方等于1是解答本题的关键.

2．A

【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【详解】

∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52

=.

故选A.

【点拨】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

3．D

【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A.，故本选项错误；

B.，故本选项错误；

C.，故本选项错误；

D.，故本选项正确.

故选D.

【点拨】本题考查完全平方公式, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法.

4．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将0.00122用科学记数法表示为：．

故选C．

【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．C

【分析】根据完全平方公式结构特征求解即可.

【详解】∵x2+ax+9=（x+3）2，

而（x+3）2=x2+6x+9；

即x2+ax+9=x2+6x+9，

∴a=6．

故选C．

6．C

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，

∴

=25-2×3=19.

故选C

7．C

【分析】根据计算程序列出算式化简，即可得出答案.

【详解】由题意得，(n2+n) ÷n-n=n+1-n=1.

故选C.

【点拨】本题考查了整式的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.

8．C

【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．

【详解】根据题中的新定义得：

故选C.

【点拨】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键.

9．B

【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．

【详解】，

，

，

，

，

，

，

故选B．

【点拨】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.

10．C

【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则把原式变形，计算即可．

【详解】（-0.25）2017×42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4，

故选C．

【点拨】本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．

11．D

【解析】【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x－y＝1代入计算即可求出x＋y的值．

解：∵x2﹣y2＝(x＋y)(x−y)＝6，x−y＝1，

∴x＋y＝6.

故选D.

【点拨】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

12．

【分析】先把原式化为×，再根据有理数的乘方法则计算．

【详解】

×

=×

=×

=

=1

= .

 故答案为： .

【点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.

13．±8

【分析】运用完全平方公式求解即可．

解：∵是一个完全平方式

∴

∴m=±8

故答案为±8．

【点拨】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．

14．a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

【详解】

根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

故答案为a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

点拨：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．

15．-3

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．

解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．
故答案为：-3．

【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．8

【解析】

【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.

解：原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2

=x2+2x+1-x2+4+x2

=x2+2x+5.

∵x2+2x＝3，

∴原式=3+5=8.

故答案为8

【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

17．±1

【解析】=(x±)²=x²±x+，所以a=±1，故答案为±1.

18．

【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到，根据题意得，即可求解a．

解：

=

=

∵的积不含项，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点拨】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

19．a=2b

【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．

解：如下图

则空白部分的面积+

化简得：

∵

∴

化简得：=0

∴a=2b

故答案为：a=2b．

【点拨】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．

20．121

【分析】

先将去分母化为，再将其整体代入原式中即可求出答案.

解：由化简得：，

而，

原式.

故答案为：121.

【点拨】本题考查的是整式的化简及计算，这里有一种在初中阶段比较重要的解题方法整体代入法，需要我们多体会理解.

21．12

【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.

∵，，

∴，

∴19=5+4xy，

∴xy=，

∴，

故答案为：12.

【点拨】此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.

22．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘法运算法则计算得出答案；

（3）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算得出答案．

解：（1）

=

=；

（2）

=

=；

（3）

=；

（4）

=

=．

【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

23．，

【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把代入求值即可．

解：

当时，

上式

【点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键．

24．（1）10；（2）4．

【分析】

（1）先去括号，再根据加法法则和运算律计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】

（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14＝16+17﹣9﹣14＝10；

（2）原式＝﹣1+4+1＝4．

【点拨】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

25．（1）；（2）-1；（3），-3

【分析】

（1）按照运算顺序即可即可求解；

（1）将2021×2019转化为（2020+1）（2020-1），再利用平方差公式计算即可；

（3）先进行整式的混合运算，再代入求解即可．

【详解】

解：（1）原式=9x2y4·2xy÷6x3y3

=18x3y5÷6x3y3

=3y2；

（2）原式=（2020+1）（2020-1）-20202

= 20202-1-20202

=-1；

（3）原式=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab ，

当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．

【点拨】本题考查了整式的混合运算、化简求值、乘法公式等知识，熟练掌握整式的乘法公式和运算法则是解题关键．

26．（1）；（2）3；（3）①11；②1

【分析】

（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；

（3）①由a+b＝6可得出（a+b）2＝36，将其和a2+b2＝14代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；

②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，再根据完全平方公式求解即可．

【详解】

解：（1）方法：图是边长为的正方形，

；

方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，

．

．

故答案为：；

（2）∵，A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张．

故答案为：．

（3）①，

，即，

又，

．

②设，则，，

，

，

，

，

，

，即．

【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2．

27．（1）；（2）-6；（3）．

【分析】

（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；

（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；

（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．

解：（1）原式==；

（2）∵与为互为相反数，

∴，

∴且，

∴，，

当，时，

原式===6；

（3）∵时，这个代数式的值为5，

∴，

∴，

当时，

原式=

=

=

=

=．

【点拨】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．

28．（1）A；（2）4；（3）

【分析】

（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，得到验证平方差公式；

（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．

解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，

上述操作能验证的等式是，

故答案为： A；

（2），，

；

（3）

．

【点拨】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．