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2020-2021学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（下）期中数学试卷（word版 含解析）
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这是一份2020-2021学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（下）期中数学试卷（word版 含解析），共15页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，如图，∠B的内错角是，下列四个说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（共10小题）.
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13
3．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9
4．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．不相交的两条直线是平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
7．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136° B．138° C．146° D．148°
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（共6小题）.
11．103×97＝ ．
12．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
13．若方程组与方程组同解，则mn＝ ．
14．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是a＝ ，b＝ ．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝ ．
三.解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算或化简
（1）20+（﹣2）2﹣（）﹣1；
（2）（a4b）2÷（a2）3．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
20．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
22．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．
参考答案
一.选择题（共10小题）.
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13
解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9
解：0.000000045＝4.5×10﹣8，
故选：C．
4．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；
D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．不相交的两条直线是平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：A、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，
例如30°的角都相等，但他们不一定是对顶角．故选项A错误；
B、由于B缺少平行条件，故选项B错误；
C、在同一平面上，不相交的两条直线是平行线，故选项C错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项D正确．
故选：D．
6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
解：由题意，
得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
由题意，得．
故选：C．
9．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136° B．138° C．146° D．148°
解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．103×97＝ 9991 ．
解：103×97
＝（100+3）×（100﹣3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991，
故答案为9991．
12．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
13．若方程组与方程组同解，则mn＝ 8 ．
解：解方程组，
①+②得，2x＝4，
解得x＝2，
①﹣②得，2y＝2，
解得y＝1．
把x＝2，y＝1代入方程组，
得，
解得m＝4，n＝2．
故mn＝4×2＝8．
14．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ﹣8 ．
解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
15．若方程组的解是，则方程组的解是a＝ ﹣ ，b＝ ．
解：∵若方程组的解是，
方程组，
可得：．
解这个方程组得：
．
故答案为：﹣，．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝ 68° ．
解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三.解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算或化简
（1）20+（﹣2）2﹣（）﹣1；
（2）（a4b）2÷（a2）3．
解：（1）原式＝1+4﹣3
＝2；
（2）原式＝a8b2÷a6
＝a2b2．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将②代入①，得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
①×4﹣②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：24﹣3y＝12，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
19．（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
解：（1）原式＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）
＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣m2+n2
＝m2+2n2．
当m＝﹣1，n＝4时，
原式＝1+2×16
＝33；
（2）（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy．
当x+y＝3，xy＝2时，
原式＝32﹣4×2
＝1．
20．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，
依题意可得：，
解得：，
答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．
（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，
则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；
答：近两周的销售利润为10500元．
21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
解：（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠1＝∠3．
∴DG∥AB；
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．
由（1）知DG∥AB，
∴∠4＝∠B＝32°，
∴∠ADC＝2∠4＝64°．
22．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．
解：（1）延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AHE＝40°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°．
（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHC＝∠AED+∠EDG，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG．
（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，
设∠EAI＝x，则∠BAE＝3x，
∵∠AED﹣∠I＝22°﹣20°＝2°，∠DKE＝∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，
∴∠EDK＝∠EAI﹣2°＝x﹣2°，
∵DI评分∠EDC，
∴∠CDE＝2∠EDK＝2x﹣4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，
即3x＝22°+2x﹣4°，解得x＝18°，
∴∠EDK＝18°﹣2°＝16°，
∴∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．
2020-2021学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（共10小题）.
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13
3．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9
4．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．不相交的两条直线是平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
7．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136° B．138° C．146° D．148°
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（共6小题）.
11．103×97＝ ．
12．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
13．若方程组与方程组同解，则mn＝ ．
14．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是a＝ ，b＝ ．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝ ．
三.解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算或化简
（1）20+（﹣2）2﹣（）﹣1；
（2）（a4b）2÷（a2）3．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
20．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
22．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．
参考答案
一.选择题（共10小题）.
1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13
解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9
解：0.000000045＝4.5×10﹣8，
故选：C．
4．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；
D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
5．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．不相交的两条直线是平行线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：A、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，
例如30°的角都相等，但他们不一定是对顶角．故选项A错误；
B、由于B缺少平行条件，故选项B错误；
C、在同一平面上，不相交的两条直线是平行线，故选项C错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项D正确．
故选：D．
6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
解：由题意，
得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
由题意，得．
故选：C．
9．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136° B．138° C．146° D．148°
解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．103×97＝ 9991 ．
解：103×97
＝（100+3）×（100﹣3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991，
故答案为9991．
12．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
13．若方程组与方程组同解，则mn＝ 8 ．
解：解方程组，
①+②得，2x＝4，
解得x＝2，
①﹣②得，2y＝2，
解得y＝1．
把x＝2，y＝1代入方程组，
得，
解得m＝4，n＝2．
故mn＝4×2＝8．
14．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ﹣8 ．
解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
15．若方程组的解是，则方程组的解是a＝ ﹣ ，b＝ ．
解：∵若方程组的解是，
方程组，
可得：．
解这个方程组得：
．
故答案为：﹣，．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝ 68° ．
解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三.解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算或化简
（1）20+（﹣2）2﹣（）﹣1；
（2）（a4b）2÷（a2）3．
解：（1）原式＝1+4﹣3
＝2；
（2）原式＝a8b2÷a6
＝a2b2．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将②代入①，得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
①×4﹣②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：24﹣3y＝12，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
19．（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
解：（1）原式＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）
＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣m2+n2
＝m2+2n2．
当m＝﹣1，n＝4时，
原式＝1+2×16
＝33；
（2）（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy．
当x+y＝3，xy＝2时，
原式＝32﹣4×2
＝1．
20．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，
依题意可得：，
解得：，
答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．
（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，
则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；
答：近两周的销售利润为10500元．
21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
解：（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠1＝∠3．
∴DG∥AB；
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．
由（1）知DG∥AB，
∴∠4＝∠B＝32°，
∴∠ADC＝2∠4＝64°．
22．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．
解：（1）延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AHE＝40°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°．
（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHC＝∠AED+∠EDG，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG．
（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，
设∠EAI＝x，则∠BAE＝3x，
∵∠AED﹣∠I＝22°﹣20°＝2°，∠DKE＝∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，
∴∠EDK＝∠EAI﹣2°＝x﹣2°，
∵DI评分∠EDC，
∴∠CDE＝2∠EDK＝2x﹣4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，
即3x＝22°+2x﹣4°，解得x＝18°，
∴∠EDK＝18°﹣2°＝16°，
∴∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．
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