高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.1《函数基本性质》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.1《函数基本性质》(教师版)，共5页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的定义域是，故选C.，已知函数f＝2x＋1，则等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝eq \f(lg（x＋1）,x－2)的定义域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1，2)∪(2，＋∞) D．[－1，2)∪(2，＋∞)
解析：由题意知，要使函数有意义，需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≠0,x＋1＞0))，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域为(－1，2)∪(2，＋∞)．故选C.
答案：C
2．设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x＜0，))则f(f(－2))＝( )
A．－1B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,2)D.eq \f(3,2)
解析：∵f(－2)＝2－2＝eq \f(1,4)，∴f(f(－2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝1－eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2)，故选C.
答案：C
3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0，x＞0，,π，x＝0，,π2＋1，x＜0，))则f(f(f(－1)))的值等于( )
A．π2－1 B．π2＋1
C．π D．0
解析：由函数的解析式可得f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π.故选C.
答案：C
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，
∴f(a)＋2＝0.
①当a＞0时，f(a)＝2a，2a＋2＝0无解；
②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，
∴a＝－3.
答案：A
5．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则( )
A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)
B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)
C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)
D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)
解析：因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1，3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．
答案：B
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x－1，x>0，,f（2－x），x≤0，))则f(0)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝lg22－1＝0.
答案：B
7．(唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________．
解析：因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，则f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.
答案：0
8．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．
解析：令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1.
答案：g(x)＝2x－1
9．设函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝1＋x，则f(x)的表达式为________．
解析：令eq \f(1－x,1＋x)＝t，则x＝eq \f(1－t,1＋t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝1＋x，得f(t)＝1＋eq \f(1－t,1＋t)＝eq \f(2,1＋t).
∴f(x)＝eq \f(2,1＋x).
答案：f(x)＝eq \f(2,1＋x)
10．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\s\up6(\f(1,3))，x≥8，,2ex－8，x<8，))则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是__________．
解析：当x≥8时，xeq \s\up6(\f(1,3))≤3，x≤27，即8≤x≤27；当x<8时，2ex－8≤3恒成立．
综上，x∈(－∞，27]．
答案：(－∞，27]
B组 能力提升练
11．(郑州教学质量监测)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 016]，则函数g(x)＝eq \f(f（x＋1）,x－1)的定义域是( )
A．[－1，2 015] B．[－1，1)∪(1，2 015]
C．[0，2 016] D．[－1，1)∪(1，2 016]
解析：要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 016，解得－1≤x≤2 015，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 015]，所以函数g(x)有意义的条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1≤x≤2 015,x－1≠0))，故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2 015]．
答案：B
12．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－1，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))若f(f(a))＝－eq \f(1,2)，则实数a＝( )
A．4 B．－2
C．4或－eq \f(1,2) D．4或－2
答案：C
13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ex－1，x<1,x3＋x，x≥1))，则f(f(x))<2的解集为( )
A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2)
C．(1－ln 2，1) D．(1，1＋ln 2)
解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.
答案：B
14．(郑州质检)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝( )
A．0 B．1
C．2 017 D．2 018
解析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D.
答案：D
15．已知函数f(x)的定义域为实数集R，x∈R，f(x－90)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg x，x>0，,－x，x≤0，))则f(10)－f(－100)的值为__________．
解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，则f(t)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg（t＋90），t>－90，,－（t＋90），t≤－90，))f(10)＝lg 100＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8.
答案：－8
16．设函数f(x)的定义域为 D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：
①f(x)＝x2；②f(x)＝eq \f(1,x－1)；③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2x－2－x；⑤f(x)＝2sin x－1.
其中是“美丽函数”的序号有________．
解析：对于①只有x＝y＝0时，才f(y)＝－f(x)，不合定义；对于②令y＝2－x时，f(y)＝f(2－x)＝－f(x)，成立；对于③当2y＋3＝eq \f(1,2x＋3)时，f(y)＝－f(x)；对于④当y＝－x时，有f(y)＝－f(x)；对于⑤不成立．
答案：②③④