高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.2《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.2《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(教师版)，共5页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。

1．若角α的终边落在第三象限，则eq \f(cs α,\r(1－sin2α))＋eq \f(2sin α,\r(1－cs2α))的值为( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
解析：因为α是第三象限角，故sin α＜0，cs α＜0，所以原式＝eq \f(cs α,|cs α|)＋eq \f(2sin α,|sin α|)＝－1－2＝－3.
答案：B
2．α是第四象限角，tan α＝－eq \f(5,12)，则sin α＝( )
A.eq \f(1,5) B．－eq \f(1,5)
C.eq \f(5,13) D．－eq \f(5,13)
解析：因为tan α＝－eq \f(5,12)，
所以eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(5,12)，
所以cs α＝－eq \f(12,5) sin α，
代入sin2α＋cs2α＝1得sin α＝±eq \f(5,13)，
又α是第四象限角，所以sin α＝－eq \f(5,13).
答案：D
3．已知cs 29°＝a，则sin 241°·tan 151°的值是( )
A.eq \r(1＋a2) B.eq \r(1－a2)
C．－eq \r(1＋a2) D．－eq \r(1－a2)
解析：sin 241°·tan 151°
＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)
＝(－cs 29°)·(－tan 29°)
＝sin 29°＝eq \r(1－a2).
答案：B
4．若sin θcs θ＝eq \f(1,2)，则tan θ＋eq \f(cs θ,sin θ)的值是( )
A．－2 B．2
C．±2 D.eq \f(1,2)
解析：tan θ＋eq \f(cs θ,sin θ)＝eq \f(sin θ,cs θ)＋eq \f(cs θ,sin θ)＝eq \f(1,cs θsin θ)＝2.
答案：B
5．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sin α＝－eq \f(3,5)，则cs(－α)＝( )
A．－eq \f(4,5) B.eq \f(4,5)
C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
解析：因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sin α＝－eq \f(3,5)，所以cs α＝eq \f(4,5)，则cs(－α)＝cs α＝eq \f(4,5).
答案：B
6．已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|A．－eq \f(π,6) B．－eq \f(π,3)
C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
解析：∵sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，∴－sin θ＝－eq \r(3)cs θ，∴tan θ＝eq \r(3).∵|θ|答案：D
7．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(4,5)，则tan α＝__________.
解析：∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(4,5)，∴cs α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(3,5)，∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(4,3).
答案：－eq \f(4,3)
8．化简：eq \f(csα－π,sinπ－α)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝__________.
解析：eq \f(csα－π,sinπ－α)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝eq \f(－cs α,sin α)·(－cs α)·(－sin α)＝－cs2α.
答案：－cs2α
9．若角θ满足eq \f(2cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＋cs θ,2sinπ＋θ－3csπ－θ)＝3，则tan θ的值为__________．
解析：由eq \f(2cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＋cs θ,2sinπ＋θ－3csπ－θ)＝3，得eq \f(2sin θ＋cs θ,－2sin θ＋3cs θ)＝3，等式左边分子分母同时除以cs θ，得eq \f(2tan θ＋1,－2tan θ＋3)＝3，解得tan θ＝1.
答案：1
10．设α是第三象限角，tan α＝eq \f(5,12)，则cs(π－α)＝________.
解析：因为α为第三象限角，tan α＝eq \f(5,12)，
所以cs α＝－eq \f(12,13)，所以cs(π－α)＝－cs α＝eq \f(12,13).
答案：eq \f(12,13)
B组 能力提升练
11．已知sin α－cs α＝eq \r(2)，α∈(0，π)，则sin 2α＝( )
A．－1 B．－eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(2),2) D．1
解析：∵sin α－cs α＝eq \r(2)，∴(sin α－cs α)2＝1
－2sin αcs α＝2，
∴2sin α·cs α＝－1，∴sin 2α＝－1.故选A.
答案：A
12．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 019)的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：因为f(4)＝3，所以asin α＋bcs β＝3，故f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcs(2 019π＋β)
＝－asin α－bcs β＝－(asin α＋bcs β)＝－3.
答案：D
13．已知锐角θ满足sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,6)))＝eq \f(2,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(5π,6)))的值为( )
A．－eq \f(1,9)B.eq \f(4\r(5),9)
C．－eq \f(4\r(5),9)D.eq \f(1,9)
解析：因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,6)))＝eq \f(2,3)，由θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，可得eq \f(θ,2)＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,12)))，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(5),3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝eq \f(4\r(5),9)，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(5π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ＋\f(π,3)))
＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝－eq \f(4\r(5),9).故选C.
答案：C
14．(江西赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 015π,2)－2α))的值为( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．2 D．－eq \f(1,2)
解析：由题意可得tan α＝2，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 015π,2)－2α))＝－sin 2α
＝－eq \f(2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＝－eq \f(2tan α,tan2α＋1)＝－eq \f(4,5).故选B.
答案：B
15．已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cs A＝eq \f(1,5)，则tan A的值为__________．
解析：∵sin A＋cs A＝eq \f(1,5)，①
①式两边平方得1＋2sin Acs A＝eq \f(1,25)，
∴sin Acs A＝－eq \f(12,25)，则(sin A－cs A)2＝1－2sin Acs A＝1＋eq \f(24,25)＝eq \f(49,25)，∵角A为△ABC的内角，∴sin A>0，又sin Acs A＝－eq \f(12,25)<0，∴cs A<0，∴sin A－cs A>0，则sin A－cs A＝eq \f(7,5).②
由①②可得sin A＝eq \f(4,5)，cs A＝－eq \f(3,5)，
∴tan A＝eq \f(sin A,cs A)＝eq \f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq \f(4,3).
答案：－eq \f(4,3)