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    高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.3《等比数列及其前n项和》(教师版)

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    这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.3《等比数列及其前n项和》(教师版),共6页。

    课时规范练

    A组 基础对点练

    1.在公比为的等比数列{an}中,若sin(a1a4),则cos(a2a5)的值是(  )

    A.-        B.

    C.   D.

    解析:由等比数列的通项公式可知a2a5(a1a4)q22(a1a4)cos(a2a5)12sin2(a1a4)12×2.

    答案B

    2(重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S314a38,则a6(  )

    A16  B32

    C64  D128

    解析:由题意得,等比数列的公比为q,由S314a38,则解得a12q2,所以a6a1q52×2564,故选C.

    答案C

    3.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.a2a3a6成等比数列,则{an}6项的和为(  )

    A.-24  B3

    C3  D8

    解析:设等差数列的公差为dd0aa2·a6,即(12d)2(1d)(15d)d2=-2d(d0),所以d=-2,所以S66×1×(2)=-24.

    答案A

    4(临沂模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sna·2n1,则a的值为(  )

    A.-   B.

    C.-   D.

    解析:当n2时,anSnSn1a·2n1a·2n2a·2n2,当n1时,a1S1a,又因为{an}是等比数列,所以a,所以a=-.

    答案A

    5.已知等比数列{an}满足a13a1a3a521,则a3a5a7(  )

    A21          B42

    C63  D84

    解析:设数列{an}的公比为q,则a1(1q2q4)21,又a13,所以q4q260,所以q22(q2=-3舍去),所以a36a512a724,所以a3a5a742.故选B.

    答案:B

    6.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1b1=-1a4b48,则________.

    解析:设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由题意得-13d=-q38d3q=-21.

    答案1

    7.已知数列{an}是等比数列,a22a5,则a1a2a3a2a3a4anan1an2________.

    解析:设数列{an}的公比为q,则q3,解得qa14.易知数列{anan1an2}是首项为a1a2a34×2×18,公比为q3的等比数列,所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n)

    答案(123n)

    8.已知数列{an}的前n项和Sn1λan,其中λ0.

    (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式.

    (2)S5,求λ.

    解析(1)由题意得a1S11λa1,故a1

    Sn1λanSn11λan1an1λan1λan,所以

    因此数列{an}是以a1为首项,以为公比的等比数列,ann1.

    (2)(1)Sn1n,又因为S5

    所以15,即5,解得λ=-1.

    9已知数列{an}满足a11an13an1.

    (1)证明{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;

    (2)证明<.

    证明:(1)an13an1an13(an)

    a1,所以{an}是首项为,公比为3的等比数列.

    所以an

    因此{an}的通项公式为an.

    (2)(1).

    因为当n1时,3n12×3n1,所以.

    于是1.

    所以.

    B组 能力提升练

    10(长春调研)等比数列{an}中,a39,前三项和S327,则公比q的值为(  )

    A1  B

    C1或-  D1或-

    解析:当公比q1时,

    a1a2a39

    S33×927.

    q1时,S3

    27

    a12718q

    a3a1q2

    (2718qq29

    (q1)2(2q1)0

    q=-.

    综上,q1q=-.C.

    答案:C

    11.数列{an}满足:an1λan1(nN*λRλ0),若数列{an1}是等比数列,则λ的值等于(  )

    A1  B1

    C.  D2

    解析:an1λan1,得an11λan2λ.由于数列{an1}是等比数列,所以1,得λ2.

    答案:D

    12.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )

    ASn2an1  BSn3an2

    CSn43an  DSn32an

    解析:因为a11,公比q,所以ann1Sn332n132an,故选D.

    答案:D

    13.若数列{an1an}是等比数列,且a11a22a35,则an__________.

    解析:a2a11a3a23q3

    an1an3n1ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2

    a11an.

    答案:

    14.已知数列{an}满足a15a25an1an6an1(n2)

    (1)求证:{an12an}是等比数列.

    (2)求数列{an}的通项公式.

    解析:证明:(1)因为an1an6an1(n2)

    所以an12an3an6an13(an2an1)(n2)

    因为a15a25

    所以a22a115

    所以an2an10(n2)

    所以3(n2)

    所以数列{an12an}是以15为首项,3为公比的等比数列.

    (2)(1)an12an15×3n15×3n

    an1=-2an5×3n

    所以an13n1=-2(an3n)

    又因为a132,所以an3n0

    所以{an3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.

    所以an3n2×(2)n1

    an2×(2)n13n.

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