高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》(教师版)，共9页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列命题中，真命题的个数为等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．在空间中，可以确定一个平面的条件是(　　)A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中的一条与另外两条分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点解析：两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不相交于同一点，当三条直线相交于同一点时，这三条直线可能不在同一个平面内，A错；条件中另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定一个平面，B错；空间三个点可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上．当三个点在同一条直线上时，经过这三个点的平面有无数个，C错；因为三条直线两两相交于不同的点，所以三个交点不在同一条直线上，由公理2知，这三条直线可以确定一个平面，D正确．选D.答案：D2．下列说法错误的是(　　)A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A正确，排除A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确，排除B；如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C正确，排除C；如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D错误，选D.答案：D3．下列命题中，真命题的个数为(　　)①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.A．1　　　　　　　　 B．2C．3  D．4解析：根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题．综上，真命题的个数为2.答案：B4．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线(　　)A．不存在  B．有且只有两条C．有且只有三条  D．有无数条解析：在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1、EF、BC分别有交点P、M、N，如图，故有无数条直线与直线A1B1、EF、BC都相交．答案：D5．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不   必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD  不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件．答案：A6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要   条件解析：若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b，  又aα，bβ，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．答案：A7．在四面体ABCD中，若AB＝CD＝，AC＝BD＝2，AD＝BC＝，则直线AB与CD所成角的余弦值为(　　)A．－  B．－C.   D.答案：D8．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；aα，bβ，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．答案：①9.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以 直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，   因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：10．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条．答案：511.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD  都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC解析：(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，B组　能力提升练12．(湘东五校联考)已知直线m，l，平α，β，且m⊥α，lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是(　　)A．①④  B．③④C．①②  D．①③解析：对于①，若α∥β，m⊥α，lβ，则m⊥l，故①正确，排除B.对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又lβ，所以α⊥β，故④正确．选A.答案：A13.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为(　　)A.  B．－C.  D．－答案：A14．α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的是(　　)A．若α∩β＝m，nα，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，则m⊥nC．若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β解析：对于选项A，直线n是否垂直于平面β未知，所以平面α不一定垂直于平面β，选项A错误；对于选项B，由条件只能推出直线m与n共面，不能推 出m⊥n，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m垂直平面α”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，选项D正确．选D.答案：D15.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有(　　)A．1个  B．2个C．3个  D．4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；因为B平面PAD，E∈平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．故选B.答案：B16．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)解析：对于①，如图1，AE，CF分别为BD边上的高，由三角形全等可知DE＝BF，当且仅当AD＝AB，CD＝BC时，E，F重合，此时AC⊥BD，所以当四面体ABCD为正四面体时，每组对棱相互垂直，故①错误；对于②，因为AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，所以四面体四个面全等，所以四面体ABCD每个面的面积相等，故②正确；对于③，当四面体为正四面体时，同一个顶点出发的任意两条棱的夹角均为60°，此时四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180°，故③错误；对于④，如图2，G，H，I，J为各边中点，因为AC＝BD，所以四边形GHIJ为菱形，GI，HJ相互垂直平分，其他同理可得，所以连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，故④正确；对于⑤，从A点出发的三条棱为AB，AC，AD，因为AC＝BD，所以AB，AC，AD可以构成三角形，同理可得其他，所以从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长，故⑤正确．综上所述，正确的结论为②④⑤.答案：②④⑤17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，   AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．解析：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD   共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD所成平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则AC∥FG，EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．又因为AC⊥BD，则FG⊥EG.在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.