高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》(教师版)，共5页。试卷主要包含了若双曲线M，设F为双曲线C，已知F为双曲线C，已知双曲线C，双曲线Γ等内容，欢迎下载使用。

1．双曲线eq \f(y2,9)－eq \f(x2,4)＝1的渐近线方程是( )
A．y＝±eq \f(9,4)x B．y＝±eq \f(4,9)x
C．y＝±eq \f(3,2)x D．y＝±eq \f(2,3)x
解析：双曲线eq \f(y2,9)－eq \f(x2,4)＝1中a＝3，b＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(3,2)x.
答案：C
2．(石家庄模拟)若双曲线M：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，则双曲线M的离心率为( )
A．3 B．2
C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,4)
解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝8，|F1F2|＝2c＝10，则双曲线的离心率为：e＝eq \f(c,a)＝eq \f(5,4).
答案：D
3．(彭州模拟)设F为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|＝2|QF|，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为( )
A.eq \r(3) B．1＋eq \r(3)
C．2＋eq \r(3) D．4＋2eq \r(3)
解析：∠PQF＝60°，因为|PQ|＝2|QF|，所以∠PFQ＝90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|＝2|QF|，|QF1|＝eq \r(3)|QF|，故e＝eq \f(2c,2a)＝eq \f(|F1F|,|QF1|－|QF|)＝eq \f(2,\r(3)－1)＝eq \r(3)＋1.
答案：B
4．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )
A.eq \r(3) B．3
C.eq \r(3)m D．3m
解析：双曲线方程为eq \f(x2,3m)－eq \f(y2,3)＝1，焦点F到一条渐近线的距离为eq \r(3).故选A.
答案：A
5．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq \f(\r(5),2)x，且与椭圆eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1有公共焦点，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,10)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1
C.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1
解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝eq \f(\r(5),2)x，可知eq \f(b,a)＝eq \f(\r(5),2) ①，又椭圆eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9 ②，根据①②可知a2＝4， b2＝5，所以选B.
答案：B
6．若a>1，则双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(eq \r(2)，＋∞) B．(eq \r(2)，2)
C．(1，eq \r(2)) D．(1,2)
解析：依题意得，双曲线的离心率e＝ eq \r(1＋\f(1,a2))，因为a>1，所以e∈(1，eq \r(2))，故选C.
答案：C
7．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝eq \f(3,5)x，则a＝________.
解析：因为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x，所以a＝5.
答案：5
8．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率e＝eq \f(5,4)，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为________．
解析：因为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(5,4)，F2(5,0)，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以双曲线C的标准方程为eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1.
答案：eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1
9．已知双曲线经过点(2eq \r(2)，1)，其一条渐近线方程为y＝eq \f(1,2)x，则该双曲线的标准方程为________．
解析：设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(mn＜0)，
由题意可知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8m＋n＝1，,\r(－\f(m,n))＝\f(1,2)，))解得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,4)，,n＝－1.))
则双曲线的标准方程为：eq \f(x2,4)－y2＝1.
答案：eq \f(x2,4)－y2＝1
10．双曲线Γ：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．
解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝eq \f(a,b)x，即ax－by＝0的距离为eq \f(|5b|,\r(a2＋b2))＝eq \f(5b,c)＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.
答案：8
B组 能力提升练
11．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4eq \r(3)，则C的实轴长为( )
A.eq \r(2) B．2eq \r(2)
C．4 D．8
解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,2eq \r(3))在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.
答案：C
12．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(1，eq \r(5)) B．(1，eq \r(5)]
C．(eq \r(5)，＋∞) D．[eq \r(5)，＋∞)
解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \f(b,a)x，
则由题意得eq \f(b,a)>2，
∴e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)>eq \r(1＋4)＝eq \r(5).
答案：C
13．若实数k满足0A．离心率相等 B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等 D．焦距相等
解析：由0答案：D
14．设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \f(\r(10),2)
C.eq \f(\r(15),2) D.eq \r(5)
解析：因为∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，则10a2＝4c2，即eq \f(c2,a2)＝eq \f(5,2)，故e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(10),2)(负值舍去)．
答案：B
15．(开封模拟)F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：eq \f(x2,m)－eq \f(y2,4)＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为________．
解析：因为F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：eq \f(x2,m)－eq \f(y2,4)＝1(m＞0)的两个焦点，所以m＋4＝16，所以m＝12，设|MF1|＝m′，|MF2|＝n，因为点M是双曲线上一点，且∠F1MF2＝60°，所以|m′－n|＝4eq \r(3)①，m′2＋n2－2m′ncs 60°＝64②，由②－①2得m′n＝16，
所以△F1MF2的面积S＝eq \f(1,2) m′n sin 60°＝4eq \r(3).
答案：4eq \r(3)
16．(唐山模拟)已知P是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标是________．
解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B，C，由三角形的内切圆的性质则有：|CF1|＝|AF1|，|AF2|＝|BF2|，|PC|＝|PB|，所以|PF1|－|PF2|＝|CF1|－|BF2|＝|AF1|－|AF2|＝2a，又|AF1|＋|AF2|＝2c，所以|AF1|＝a＋c，则|OA|＝|AF1|－|OF1|＝a.因为M的横坐标和A的横坐标相同，所以M的横坐标为a.
答案：a